李善蘭

李善蘭生於1811年，逝世於1882年，他是中國清代數學家、天文學家、力學家、植物學家。原名心蘭，字竟芳，號秋紉，別號壬叔。浙江海寧人。清嘉慶十五年十二月二十八日(1811年1月22日)生；光緒八年十月二十九日(1882年12月9日)卒於北京。

李善蘭從小喜愛數學，“方年十齡，讀書家塾，架上有古九章，竊取閱之，以為可不學而能，從此遂好算” ，“三十后，所造漸深”。1852年到上海參加西方數學、天文學等科學著作的翻譯工作，8年間譯書80多卷。1860年以後在徐有壬、曾國藩手下充任幕僚。1868年到北京任同文館天文學算館總教習，直至病故。李善蘭的數學研究成果集中地體現在他自己編輯刊刻的《則古昔齋算學》之中，裡面包括有他的數學著作13種。其中《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數深源》3種，是關於冪級數展開式方面的研究。李善蘭創造了一種“尖錐術” ，即用尖錐的面積來表示Xn”，用求諸尖錐之和的方法來解決各種數學問題。雖然他在創造“尖錐術”的時候還沒有接觸微積分，但已經實際上得出了有關定積分公式。李善蘭還曾把“尖錐術”用於對數函數的冪級數展開。

李善蘭出身於讀書世家，他的先祖可以上溯至南宋末年京都汴梁(今河南開封)人李伯翼。李伯翼一生讀書論道，不樂仕進。

李伯翼之子李衎，元初舉賢良方正，援朝請大夫嘉興路總管府同知，全家定居海寧縣硤石鎮。

李衎第17世孫李祖烈，號虛谷先主，治經學。李祖烈初娶望海縣知縣許季溪的孫女為妻，不幸許氏早夭；繼娶妻妹填房，又病故。李祖烈後續弦崔氏，是名儒崔景遠之女。

崔氏生三子：長子李心蘭(即李善蘭)，次子李心梅(也通曉數學)，三子李心葵，還有一個女兒。

海寧是個風光秀麗的地方，著名的海寧錢江潮，吞天沃日，勢極雄豪，李善蘭在海寧這塊寶地，自幼就讀於私塾，受到了良好的家庭教育。

李善蘭出生的時候，中國還是一個獨立的封建國家。他天資聰穎，又勤奮好學，只要是他讀過的書，,過目即能成誦。9歲時，李善蘭發現父親的書架上有一本中國古代數學名著《九章算術》，李善蘭讀了這本書，感到十分新奇有趣，從此迷上了數學。13歲時，李善蘭開始學習古代的詩歌創作。14歲時，李善蘭又靠自學讀懂了歐幾里得《幾何原本》前六卷，李善蘭在《九章算術》的基礎上，又吸取了《幾何原本》的新思想，這使他的數學造詣日趨精深。15歲時，李善蘭作詩的水平也大有提高，幾年後，李善蘭作為州縣的生員，到省府杭州參加鄉試，買回了李冶的《測圓海鏡》和戴震的《勾股割圓記》，李善蘭仔細研讀這兩本書，使他的數學水平有了很大的提高。

1840年著成《天算或問》一書，這是他最早的數學著作。

1845年發表了《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》和《對數探源》。

1846年發表了《四元解》2卷，並由顧觀光作序。

1848年又自序發表了《麟德歷解》3卷。

1852年，他到上海，與英國傳教士偉烈亞力等人合作，開始從事西方數學書籍的翻譯工作，間或也翻譯一些有關力學、天文學和其他學科的書籍。與英國人偉烈亞力合譯了《幾何原本》后9卷，於1856年完成。

1856年後，他先後著有《橢圓正術解》2卷、《橢圓新術》1卷、《橢圓拾遺》3卷、《史器真決》1卷、《尖錐變法解》1卷、《級數四術》1卷、《垛積比類》4卷。

1859年由墨海書館出版了他們合譯的《代數學》13卷、《代微積拾級》18卷、《談天》18卷。同時，他又與艾約瑟共譯《重學》20卷、《圓錐曲線說》3卷。期間，他還與偉烈亞力、傅蘭雅合譯了牛頓的名著《自然哲學的數學原理》若干卷。

他的這些工作與隨後的華蘅芳、夏鸞翔等人對西方數學所作的有價值的研究，構成了繼徐光啟之後在中國的第二次西方數學的引進，對中國近代數學的發展起了積極的作用。

他在譯作中創造了許多數學名詞和術語，如微分、函數等，都譯得相當貼切，相當多的名詞一直沿用至今。

1860年起，他先後在徐有壬、曾國藩軍中作幕僚，與化學家徐壽、數學家華蘅芳等人一起，積極參與洋務運動中的科技學術活動。1867年他在南京出版《則古昔齋算學》，彙集了二十多年來在數學、天文學和彈道學等方面的著作，計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術解》、《橢圓正術解》、《橢圓新術》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數尖錐變法釋》、《級數回求》和《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。

1868年，李善蘭被薦任北京同文館天文算學總教習，直至1882年他逝世為止，從事數學教育十餘年，其間審定了《同文館算學課藝》、《同文館珠算金□》等數學教材，培養了一大批數學人才，是中國近代數學教育的鼻祖。

李善蘭在數學研究方面的成就，主要有尖錐術、垛積術和素數論三項。尖錐術理論主要見於《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》三種著作，成書年代約為1845年，當時解析幾何與微積分學尚未傳入中國。李善蘭創立的“尖錐”概念，是一種處理代數問題的幾何模型，他對“尖錐曲線”的描述實質上相當於給出了直線、拋物線、立方拋物線等方程

他創造的“尖錐求積術”。相當於冪函數的定積分公式和逐項積分法則。他用“分離元數法”獨立地得出了二項平方根的冪級數展開式結合“尖錐求積術”，得到了π的無窮級數表達式。各種三角函數和反三角函數的展開式，以及對數函數的展開式。

在使用微積分方法處理數學問題方面取得了創造性的成就。垛積術理論主要見於《垛積比類》,寫於1859～1867年間，這是有關高階等差級數的著作。李善蘭從研究中國傳統的垛積問題入手，獲得了一些相當於現代組合數學中的成果。例如，“三角垛有積求高開方廉隅表”和“乘方垛各廉表”實質上就是組合數學中著名的第一種斯特林數和歐拉數。馳名中外的“李善蘭恆等式”。

自20世紀30年代以來，受到國際數學界的普遍關注和讚賞。可以認為，《垛積比類》是早期組合論的傑作。素數論主要見於《考數根法》，發表於1872年，這是中國素數論方面最早的著作。在判別一個自然數是否為素數時，李善蘭證明了著名的費馬素數定理，並指出了它的逆定理不真。

道光間，陸續撰成《四元解》、《麟德術解》、《弧矢啟秘》、《萬圓闡幽》及《對數探源》等，聲名大起。咸豐初完成明末徐光啟、利瑪竇未竟之業。又與偉烈亞力、艾約瑟等合譯《代微積拾級》、《重學》、《談天》等多種西方數學及自然科學書籍。

咸同之際，他以《測圓海鏡》為基本教材，培養人才甚多。他學通古今，融中西數學於一堂。1860年起參與洋務運動中的科技活動。主要著作都彙集在《則古昔齋算學》內，13種24卷，其中對尖錐求積術的探討，已初具積分思想，對三角函數與對數的冪級數展開式、高階等差級數求和等題解的研究，皆達到中國傳統數學的很高水平。

1852-1859年，李善蘭在上海墨海書館與英國傳教士、漢學家偉烈亞力等人合作翻譯出版了《幾何原本》 后九卷，以及《代數學》、《代微積拾級》、《談天》、《重學》、《圓錐曲線說》、《植物學》等西方近代科學著作，又譯《奈端數理》（即牛頓《自然哲學的數學原理》）四冊（未刊），這是解析幾何、微積分、哥白尼日心說、牛頓力學、近代植物學傳入中國的開端。

李善蘭的翻譯工作是有獨創性的，他創譯了許多科學名詞，如“代數”、“函數”、“方程式”、“微分”、“積分”、“級數”、“植物”、“細胞”等，匠心獨運，切貼恰當，不僅在中國流傳，而且東渡日本，沿用至今。

咸豐九年，《幾何原本》后七卷一起刊行於世，因戰爭，原版被毀﹐后又於同治五年由李鴻章重刊，光緒十四年上海六合書局又石印出版。《重學》一書的翻譯出版較系統地把牛頓運動定律等經典力學知識介紹到中國。李善蘭又和偉烈亞力合譯了侯失勒(今譯J.赫歇耳)的《談天》一書，第一次把萬有引力定律及天體力學知識介紹到中國。不久，李善蘭又譯了奈端的《數理格致》(即牛頓的《自然哲學的數學原理》)一書的前3卷，后因故中斷。

1867年他在南京出版《則古昔齋算學》，彙集了二十多年來在數學、天文學和彈道學等方面的著作，計有《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對數探源》、《垛積比類》、《四元解》、《麟德術解》、《橢圓正術解》、《橢圓新術》、《橢圓拾遺》、《火器真訣》、《對數尖錐變法釋》、《級數回求》和《天算或問》等13種24卷，共約15萬字。他的數學著作，除《則古昔齋算學》外，尚有《考數根法》、《粟布演草》、《測圓海鏡解》、《九容圖表》，而未刊行者，有《造整數勾股級數法》、《開方古義》、《群經算學考》、《代數難題解》等。

在19世紀把西方近代物理學知識翻譯為中文的傳播工作中﹐李善蘭作出了重大貢獻。他的譯書也為中國近代物理學的發展起了啟蒙作用。同治七年，李善蘭到北京擔任同文館天文﹑算學部長﹐執教達13年之久﹐為造就中國近代第一代科學人才作出了貢獻。李善蘭為近代科學在中國的傳播和發展作出了開創性的貢獻。

繼梅文鼎之後，李善蘭成為清代數學史上的又一傑出代表。他一生翻譯西方科技書籍甚多，將近代科學最主要的幾門知識從天文學到植物細胞學的最新成果介紹傳入中國，對促進近代科學的發展作出卓越貢獻。

自20世紀30年代以來，李善蘭受到國際數學界的普遍關注和讚賞。