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辛群

《北京文學》編輯部主任

辛群,歷任北京軍管會文化接管委員會幹部,北京市人民政府新聞處副科長,北京人民出版社編輯部副主任,北京市人委新聞出版處副科長,北京市文化局副科長,北京市出版局及文化局副科長、處長、副主任,北京市出版局處長、黨總支書記,《北京文學》編輯部主任,副主編,中國作家協會北京分會分黨組成員,原北京市文聯黨組成員、書記處書記、理事。

人名


辛群,原名佟常明。遼寧瀋陽人。中共黨員。畢業於北京大學文學院哲學系。1948年參加革命工作,歷任北京軍管會文化接管委員會幹部,北京市人民政府新聞處副科長,北京人民出版社編輯部副主任,北京市人委新聞出版處副科長,北京市文化局副科長,北京市出版局及文化局副科長、處長、副主任,北京市出版局處長、黨總支書記,《北京文學》編輯部主任,副主編。中國作家協會北京分會分黨組成員,原北京市文聯黨組成員、書記處書記、理事。1945年開始發表作品。1982年加入中國作家協會

數學名詞


在數學中,辛群可以指涉兩類不同但關係密切的群。在本條目中,我們分別稱之為 Sp(2n,F) 與 Sp(n)。後者有時也被稱作緊緻辛群以資區別。許多作者偏好不同的記法,通常是差個二的倍數。本條目採用的記法與矩陣的大小相稱。
Sp(2n,F)域 F 上次數為 2n 的辛群是由 2n 階辛矩陣在矩陣乘法下構成的群,記為 Sp(2n,F)。由於辛矩陣行列式恆等於一,此群是 SL(2n,F) 的子群。
抽象而言,辛群可定義為 F 上一個 2n 維矢量空間上保存一個非退化、斜對稱雙線性形的所有可逆線性變換。帶有這種雙線性形的矢量空間稱為辛矢量空間。一個辛矢量空間 V 產生的辛群記為 Sp(V)。
當 n=1,有 Sp(2,F)=SL(2,F),當 n>1 時,Sp(2n,F) 是 SL(2n,F) 的真子群。
通常將域 F 取為實數域R 、複數域 C或非阿基米德局部域,如p進數域 Qp。此時辛群 Sp(2n,F) 是維度等於 n(2n+ 1)的連通代數群。Sp(2n,c)是單連通的,而 Sp(2n,R)的基本群則同構於Z。
Sp(2n,F)的李代數可以刻劃為滿足下列條件的 2n 階方陣 A:
ΩA+ AΩ = 0其中 A表示 A的轉置矩陣,而 Ω是下述反對稱矩陣Ω(0,In
-In,0)
Sp(n)
緊辛群 Sp(n)定義為 H(H表四元數)上保持標準埃爾米特形式
之可逆線性變換。換言之,Sp(n)即四元數上的酉群 U(n,H)。有時此群也被稱為超酉群。Sp⑴即單位四元數構成之群,拓樸上同胚於三維球S^3。
Sp(n)並不同構於之前定義的 Sp(2n,R)。下節將解釋其間的聯繫。
Sp(n)是 n(2n+ 1)維之緊緻、連通、單連通實李群,並滿足
其李氏代數由滿足下述關係的 n 階四元數矩陣構成
其中 是 A的共軛轉置(在此取四元數之共軛運算)。李括積由矩陣之交換子給出。
辛群之間的關係
以上定義之Sp(2n,R) 與 Sp(n)之李代數在復化后給出相同的單李代數。此李代數記作 Cn。此李代數也就是復李群 Sp(2n,C)之李代數,記作Sp(2n,C)。它有兩個不同的實形式:
緊緻形式 sp(n),即 Sp(n)之李代數。
正規形式Sp(2n,R) ,即Sp(2n,R)。
辛群之間的關係
矩陣李群dim/Rdim/C緊緻π1
Sp(2n,R)Rn(2n+ 1)Z
Sp(2n,C)C2n(2n+ 1)n(2n+ 1)1
Sp(n)Hn(2n+ 1)1