約翰·繆勒

J．繆勒( Johannes Müller)，關於他的早期生活人們知道的不多，他12歲以前在家中受教育，然後去萊比錫學習．1450年4月14日在維也納大學註冊，開始跟隨G．波伊巴赫(Peuerbach)學習天文學。雷格蒙塔努斯於1452年1月16日獲得學士學位，這時他才15歲．但由於該大學的規章制度，他直到21歲才得到碩士學位．1457年11月11日，他受聘為維也納大學教員，從而成為波伊巴赫的學生和同事．在雷格蒙塔努斯的一生中，波伊巴赫對他的影響最大．波伊巴赫曾在義大利講授數學，之後定居維也納並使該大學成為當時歐洲數學的中心之一．他寫過一本算術書和許多天文學著作，其中大部分直到他去世后才出版．是波伊巴赫最先認識到年輕的雷格蒙塔努斯的天才，他非常欣賞雷格蒙塔努斯對天文學的熱愛，並極其認真地教育他．雷格蒙塔努斯從行星理論學起，逐漸掌握了托勒密(Ptolemy)的天文學說．他還試圖掌握一切對天文學有用的知識，努力鑽研幾何學、算術與三角學，為他以後的發展打下了基礎．與波伊巴赫的友誼使雷格蒙塔努斯終生受益．

1460年5月5日，神聖羅馬教皇的使節C．貝薩里翁(Bessa－rion)到達維也納，經過波伊巴赫的介紹，他成為第二個對雷格蒙塔努斯的一生產生重要影響的人物．貝薩里翁不僅是教皇的一位成功的外交家，而且也是一位有造詣的學者，尤其在天文學方面．他的母語是希臘語，又精通拉丁文，他熱衷於向使用拉丁文的西方知識界介紹古希臘經典作家的著作，力勸波伊巴赫將托勒密的《天文學大成》 (Almagest)縮寫成拉丁文出版，使之“更簡明易懂”，因為托勒密原著的語言晦澀，思想深奧．當時維也納大學並不教授希臘語，波伊巴赫也未掌握這門語言，他利用12世紀克雷莫納的傑拉德(Gerard of Cremona)的拉丁文本勉力譯到第6卷便於1461年4月8日去世了，臨終前他請求雷格蒙塔努斯繼續完成這項工作．為了實現波伊巴赫的遺願，雷格蒙塔努斯開始努力學習希臘語，由於有貝薩里翁的指導，他在較短的時間裡便熟悉了這門語言．1461年11月20日他跟隨貝薩里翁到達羅馬．在這期間他閱讀了貝薩里翁提供給他的一些希臘文科學著作．根據記載，1463年4月28日之前雷格蒙塔努斯便完成了《天文學大成》的縮寫，名為《概論》 (Epitome)．他把波伊巴赫和自己合詐完成的這本著作題獻給了貝薩里翁，但直到1496年8月31日該著作才得以出版，這已是雷格蒙塔努斯去世后20年了． 在羅馬期間，雷格蒙塔努斯廣交學者，尤其是那些熟悉希臘文的人，同時又忙於天文觀測，收集珍本圖書(包括希臘文和拉丁文的)，有很大收穫．1463年7月5日貝薩里翁作為教皇特使赴威尼斯共和國，雷格蒙塔努斯同行．1464年春天，雷格蒙塔努斯在帕多瓦(當時在威尼斯共和國統治之下)大學演講，內容是關於9世紀穆斯林科學家法漢尼(al－Farghànì)的工作．他在這次演講中聲稱自己讀過所有拉丁文和希臘文的經典學術著作．1464年4月2日的月食之後，他離開帕多瓦赴威尼斯等候貝薩里翁，正是在這裡的5—6月間他完成了《論各種三角形》(De triangulis omnimodis)一書．他將該書題獻給貝薩里翁，這是雷格蒙塔努斯最重要的著作，但直到1533年才首次出版．此外，他還在威尼斯撰寫了一篇對話，其內容是行星理論．

1467年，雷格蒙塔努斯接受匈牙利國王的邀請來到布達佩斯，在當時的皇家天文學家M．貝利卡(Martin Bylica of Olkusz)的協助下編製了他的《方位表》(Tables of directions)． 1468年，他在布達佩斯計算了一張正弦表 (取sin90°=107)． 1471年，他離開匈牙利來到紐倫堡，在那裡建立了一個印刷所以便出版科學著作，從而成為最早出版天文學與數學著作的人之一．可能是1476年1月第伯河決口之後橫掃羅馬城的一場瘟疫奪去了雷格蒙塔努斯的生命．對他死因的另一種說法是，因他宣稱要糾正喬治(Geroge of Trebizond)天文學著作中的錯誤，對方懷恨在心，導致喬治之於將他毒死．1476年7月6日，雷格蒙塔努斯卒於羅馬．

雷格蒙塔努斯對數學的主要貢獻是在三角學方面．他的代表作《論各種三角形》 ，是第一本使三角學脫離天文學而成為數學的一個獨立分支的系統著作．在雷格蒙塔努斯之前，三角學的發展已經歷了很長的歷程，首先從天文學的研究中產生出球面三角的若干知識，逐漸地發展到平面三角學．公元前1600年的巴比倫人便已具有弦的某些知識，“普林頓322號”(Plimpton 322)泥板的內容便顯示了他們對三角形的深刻認識．古埃及人也可能早已發現三角形的不同元素之間具有某種關聯．希臘人對天文學和幾何學的研究促進了三角學的發展，他們首先認識到有必要建立三角形的邊與角之間的精確關係．希帕霍斯(Hipparchus)曾為了天文觀測的需要作出一個弦表，門納勞斯(Menelaus)則給出了三角形的一個基本定理．之後，托勒密在其巨著《天文學大成》中發展了弦表，這些弦表在歐洲一直被廣泛採用，直到雷格蒙塔努斯的著作發表之前沒有多大改變．三角學的下一步發展是在東方，印度人和阿拉伯人都為之做出了貢獻．印度人考慮半弦和圓的半徑，這樣他們就發現了現代三角學賴以存在的基礎．阿拉伯人艾布瓦法(Abul Wefa)首次引入正割和餘割；巴塔尼(al-Battānī)為測定太陽的仰角而提出的概念“直陰影”和“反陰影”後來發展成了“餘切”和“正切”；納西爾丁(Nasīr ad－Din)則指出了平面三角學與球面三角學的差異，開始使三角學脫離天文學．雷格蒙塔努斯在寫作《論各種三角形》時，知曉托勒密以及一些印度、阿拉伯數學家的工作．由於他不懂阿拉伯語，他只能閱讀已譯成拉丁文的一部分著作．他從前人的工作中知道了弦表、正弦律以及餘弦律等，從而建立起三角學的統一基礎，使之成為一個系統的整體．

雷格蒙塔努斯的三角學研究是為天文學服務的．15世紀末，托勒密的成就仍然是天文學思想發展的頂峰．波伊巴赫和雷格蒙塔努斯合作完成的《概論》使人們更易於掌握托勒密的巨著《天文學大成》，然而其作用不僅在於促使人們對過去的知識有更好的理解，更重要的是它對當時的科學發展做出了貢獻．《概論》並不局限於對《天文學大成》的翻譯，它還添加了後來的觀測數據，修正了一些計算並加入一些評論性的文字，其中之一表明托勒密的月球理論所需要的月球的視直徑與實際相差甚遠，這一段(《概論》第5篇命題22)引起了哥白尼(當時是波倫尼亞大學的學生)的注意．驚異於托勒密天文體系(已經流行了1300多年)的這一錯誤，哥白尼開始嘗試為現代天文學奠定基礎，從而摒棄了舊的托勒密體系．

雷格蒙塔努斯編製了許多天文表．他的《方位表》中包括天體黃經的計算，該表於1490年初版，以後多次再版．在問題10中，他指出應該通過使sin90°等於105而不是6×105(在《論各種三角形》第5卷定理25中使用了這一底數)來摒棄正弦表的60進位特徵．在《論各種三角形》中他沒有使用正切函數，但在《方位表》中使用了間隔1°直到90°的正切表．他取tg45°=105，是我們現今這類表的典範．1468年，雷格蒙塔努斯在布達佩斯編製了一個正弦表，取sin90°=107．在他認識到10進位的長處之前，他已經準備了一個60進位的正弦表，取sin90°=6×106．這兩個表都於1541年初版於紐倫堡，同時出版的還有他的論文《正弦表的製作》(Construction of sine)．此外，他還在匈牙利完成一張關於天空每日視旋轉的表，並且闡述了它的幾何基礎．

雷格蒙塔努斯自己出版了一些科學著作，包括他的《星曆表》 (Ephemerides)和波伊巴赫的《行星新論》(New theory of theplanets)．《星曆表》給出了1475—1506年間每天的天體位置，有趣的是，C．哥倫布(Colombo)在第四次航海探險時隨身攜帶了一份《星曆表》，並利用它預示的1504年2月29日的月食嚇唬牙買加的土著印第安人，終於使他們屈服． 雷格蒙塔努斯的《論各種三角形》是歐洲第一部獨立於天文學的三角學著作。書中對平面三角和球面三角進行了系統的闡述，還有很精密的三角函數表。哥白尼的學生雷蒂庫斯在重新定義三角函數的基礎上，製作了更多精密的三角函數表。