單值函數

單值函數

若對定義域每一個自變數x,其對應的函數值f(x)是唯一的,則稱f(x)是單值函數。

簡介


中學數學凡涉及的函數,都是單值函數。大學非數學專業的公共課程——數學,一般說函數,都是指這種單值函數。有特別註明的除外。大學數學專業另當別論。

類型


指數函數

指數函數是數學中重要的函數。應用到值e上的這個函數寫為exp(x)。還可以等價的寫為ex,這裡的e是數學常數,就是自然對數的底數,近似等於2.718281828,還稱為歐拉數

三角函數

三角函數是基本初等函數之一,是以角度(數學上最常用弧度制,下同)為自變數,角度對應任意角終邊與單位圓交點坐標或其比值為因變數的函數。也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。三角函數在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用,也是研究周期性現象的基礎數學工具。在數學分析中,三角函數也被定義為無窮級數或特定微分方程的解,允許它們的取值擴展到任意實數值,甚至是複數值。
常見的三角函數包括正弦函數、餘弦函數和正切函數。在航海學測繪學、工程學等其他學科中,還會用到如餘切函數、正割函數、餘割函數、正矢函數、余矢函數、半正矢函數、半余矢函數等其他的三角函數。不同的三角函數之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出,稱為三角恆等式。

雙曲函數

在數學中,雙曲函數是一類與常見的三角函數(也叫圓函數)類似的函數。最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數sinh和雙曲餘弦函數cosh,從它們可以導出雙曲正切函數tanh等,其推導也類似於三角函數的推導。雙曲函數的反函數稱為反雙曲函數
雙曲函數的定義域是實數,其自變數的值叫做雙曲角。雙曲函數出現於某些重要的線性微分方程的解中,譬如說定義懸鏈線和拉普拉斯方程。

多值函數


設X是一個非空數集,Y是非空數集,f是個對應法則,若對X中的每個x,按對應法則f,使Y中至少存在一個元素y與之對應,就稱對應法則f是X上的一個多值函數,記作。
這兩個定義的區別可抓關鍵詞的變化,“唯一的”變為“至少一個”。單值函數是多值函數的特例。