反雙曲函數

我們知道，三角函數分為（正弦）、（餘弦）、（正切）、（餘切）、（正割）、（餘割）六種。而雙曲函數也如此。故而，反雙曲函數也有六種。有反雙曲正弦、反雙曲餘弦、反雙曲正切、反雙曲餘切、反雙曲正割、反雙曲餘割六種。這裡，就介紹比較常見的前三種：反雙曲正弦、反雙曲餘弦、反雙曲正切。

反雙曲正弦函數記作。

雙曲函數的定義是.那麼，取它的反函數，最終得到反雙曲正弦函數的定義是。

反雙曲正弦函數的定義域為。它是奇函數。在區間 內單調增加。反雙曲正弦函數的圖像如圖所示。

反雙曲正弦函數的導數是。

不定積分是（不包含不定積分特有的常數C）。

反雙曲正弦函數的冪級數展開式是：

反雙曲餘弦函數記作。

雙曲函數的定義是 .那麼，取它的反函數，最終得到反雙曲餘弦函數的定義是 。

反雙曲餘弦函數的定義域為。它是非奇非偶函數。在區間 內單調增加。反雙曲餘弦函數的圖像如圖所示。

反雙曲餘弦函數的導數是。

不定積分是（不包含不定積分特有的常數C）。

反雙曲餘弦函數的冪級數展開式是：

反雙曲正切函數記作。

雙曲函數的定義是 .那麼，取它的反函數，最終得到反雙曲正切函數的解析式是 。

反雙曲正切函數的定義域為。它是奇函數。在區間 內單調增加。反雙曲正切函數的圖像如圖所示。

反雙曲正切函數的導數是。

不定積分是（不包含不定積分特有的常數C）。需要注意，在反雙曲正切的不定積分中，有條件，此不定積分才能成立。

反雙曲正切函數的冪級數展開式是：

在數學中，雙曲函數類似於常見的（也叫圓函數的）三角函數。基本雙曲函數是雙曲正弦，雙曲餘弦，從它們導出雙曲正切“tanh”等。