ARC

反函數符號前綴

ARC是數學中的一個基本符號,常寫於等號“=”之後,代表等號后的函數為等號前函數的反函數.也常運用於物理運算和幾何運算。

基本公式概述


正弦函數和它的反函數:f(x)=sinx->f(x)=arcsinx
餘弦函數和它的反函數:f(x)=cosx->f(x)=arccosx
正切函數和它的反函數:f(x)=tanx->f(x)=arctanx
餘切函數和它的反函數:f(x)=cotx->f(x)=arccotx
數學里arc是反三角函數的符號,適用於表達不特殊的角的大小,我們知道特殊角如30°的tan值,sin值和cos值都是一個特殊的數,但是在解決一些題的時候會出現某一個角的三角函數值不特殊,我們又沒有反三角函數表,所以不清楚這個角的大小,arc的作用就是表示這種不特殊的角,其中涉及增減性的問題。

反三角函數


概述

反三角函數是一種基本初等函數。它並不能狹義的理解為三角函數的反函數,是個多值函數。它是反正弦arcsin x,反餘弦arccos x,反正切arctan x,反餘切arccot x這些函數的統稱,各自表示其正弦、餘弦、正切、餘切為x的角。

分類

ARC[反函數符號前綴]
ARC[反函數符號前綴]
三角函數的反函數不是單值函數,因為它並不滿足一個自變數對應一個函數值的要求,其圖像與其原函數關於函數y=x對稱。歐拉提出反三角函數的概念,並且首先使用了“arc+函數名”的形式表示反三角函數,而不是。
為限制反三角函數為單值函數,將反正弦函數的值y限在-π/2≤y≤π/2,將y作為反正弦函數的主值,記為y=arcsin x;相應地,反餘弦函數y=arccos x的主值限在0≤y≤π;反正切函數y=arctan x的主值限在-π/2

反正弦函數

y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函數,叫做反正弦函數。記作arcsinx,表示一個正弦值為x的角,該角的範圍在[-π/2,π/2]區間內。定義域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。

反餘弦函數

y=cos x在[0,π]上的反函數,叫做反餘弦函數。記作arccosx,表示一個餘弦值為x的角,該角的範圍在[0,π]區間內。定義域[-1,1] ,值域[0,π]。

反正切函數

y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函數,叫做反正切函數。記作arctanx,表示一個正切值為x的角,該角的範圍在(-π/2,π/2)區間內。定義域R,值域(-π/2,π/2)。

反餘切函數

y=cot x在(0,π)上的反函數,叫做反餘切函數。記作arccotx,表示一個餘切值為x的角,該角的範圍在(0,π)區間內。定義域R,值域(0,π)。
綠的為y=arccot(x) 紅的為y=arctan(x)
綠的為y=arccot(x) 紅的為y=arctan(x)

反正割函數

y=sec x在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函數,叫做反正割函數。記作arcsecx,表示一個正割值為x的角,該角的範圍在[0,π/2)U(π/2,π]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

反餘割函數

y=csc x在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函數,叫做反餘割函數。記作arccscx,表示一個餘割值為x的角,該角的範圍在[-π/2,0)U(0,π/2]區間內。定義域(-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。
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