現代計算力學

書名：現代計算力學

圖書編號:1245218

出版社：重慶大學

定價:36.0

ISBN:756243054

作者：張汝清

出版日期:2004-10-01

版次:1

開本:16開

本書旨在介紹近十多年來，計算力學的研究成果。

全書共分10章。從一類變數體系出發，著重介紹對偶變數體系，辛數學方法，振動力學與波動力學。

從傳統的位移元出發，系統地介紹雜交元、擬協調元、不協調元、理性元、無網格元、基於單位分解的無網格元、基於有限覆蓋的無網格元和基於數值流行方法的有限元。

基於不確定性變數重點介紹攝動隨機有限元法和模糊有限元法。

基於并行計算機重點介紹線性方程組與非線性方程組并行解法，力學中的EBE和SBS并行解法。

最後一章介紹神經網路在力學中的應用。

本書著重於理論和方法的扼要闡明，全面的分析，系統的講述。適合於應用力學相關專業高年級本科生、研究生、青年教師及科技人員閱讀、參考。

第1章　緒　言

1.1　對偶變數體系

1.2　辛數學方法

1.3　現代有限元

1.4　攝動隨機有限元法

1.5　并行計算機體系

1.6　并行計算方法

1.7　模糊有限元法

1.8　力學問題分析中的神經網路方法

第2章　分析力學與數學基礎

2.1　Lagrange方程

2.1.1　第二類Lagrange方程

2.1.2　有勢力、陀螺力和耗散力

2.1.3　有勢力情況下的Lagrange方程

2.2　Hamilton對偶變數方程

2.2.1　Hamilton正則方程

2.2.2　Legendre變換

2.2.3　正則變換

2.2.4　循環坐標　Routh方程

2.2.5　Poisson括弧

2.2.6　Hamihon-Jacobi方程

2.2.7　分離變數法

2.3　Hamilton變分原理

2.3.1　一類變數Hamilton變分原理

2.3.2　作用量

2.3.3　二類變數Hamilton變分原理

2.3.4　線彈性體二類變數變分原理

2.3.5　三類變數的變分原理

2.4　辛數學

2.4.1　Hamilton正則方程的辛表示

2.4.2　Euclidean空間

2.4.3　辛空間的基本概念與基本性質

2.4.4　正則變換的辛描述

2.4.5　Poisson括弧的辛表示

2.5　不對稱實距陣的本徵問題

2.5.1　左本徵與右本徵向量的求解問題

2.5.2　共軛子空間迭代演演算法

2.5.3　複本徵解問題

2.6　共軛辛子空間迭代法

2.6.1　Hamilton陣的本徵問題

2.6.2　共軛辛子空間迭代法

2.7　一階常微分方程組的精細積分演演算法

2.7.1　齊次方程與指數矩陣的演演算法

2.7.2　有非齊次項時的時程積分式

2.7.3　精度分析

第3章　現代有限單元

3.1　位移元有限元位移法

3.1.1　位移元　協調模型

3.1.2　位移元的一般列式

3.1.3　有限元位移法軟體

3.2　雜交單元

3.2.1　應力雜交元

3.2.2　位移雜交元

3.2.3　基於Reissner變分原理的混合雜交元

3.3　擬協調元

3.3.1　擬協調元的一般列式

3.3.2　擬協調元的位移函數

3.4　精化不協調元

3.4.1　精化直接剛度法

3.4.2　C0類精化不協調模式

3.4.3　C1類精化不協調模式

3.5　理性有限元

3.5.1　平面四結點理性有限元

3.5.2　理性位移元

3.6　無網格法

3.6.1　EFGM的形函數

3.6.2　EFGM的平衡方程

3.7　基於單位分解的有限元

3.7.1　單位分解函數

3.7.2　覆蓋函數與總場量的近似

3.7.3　單位分解的有限元方程

3.8　基於有限覆蓋的無網格有限元

3.8.1　單位分解函數的構成——滑動最小二乘法

3.8.2　場量近似的描述

3.9　基於數值流行方法的有限元

3.9.1　數值流行方法的有限覆蓋

3.9.2　流行方法的場量函數近似

3.9.3　流行方法的平衡方程

第4章　對偶變數求解體系(彈性力學問題求解體系)

4.1　Timoshenko梁的求解體系

4.1.1　計及剪切變形梁的基本方程

4.1.2　導向對偶變數體系

4.1.3　分離變數法

4.1.4　重本徵值與Jordan型

4.1.5　非齊次方程的求解

4.1.6　兩端邊值條件

4.1.7　Timoshenko梁的靜力分析

4.2　二維彈性問題對偶變數求解體系

4.2.1　矩形域Hamilton體系

4.2.2　分離變數與橫向本徵問題

4.2.3　零本徵值的本徵解

4.2.4　非零本徵值的本徵解

4.2.5　彈性平面矩形域問題的解

4.3　區段混合能、精細積分法

4.3.1　區段變形能

4.3.2　混合能、對偶變數

4.3.3　區段合併消元

4.3.4　基本區段的精細積分演演算法

4.4　對偶變數體系有限元半解析法

4.4.1　平麵條形元位移法離散

4.4.2　混合雜交離散

4.4.3　解法簡介

第5章　振動問題對偶體系

5.1　彈性系統的微振動

5.1.1　無阻尼線性自由振動方程

5.1.2　正定系統的本徵值和本徵向量

5.1.3　半正定系統的本徵值及本徵向量

5.1.4　展開定理

5.2　本徵值的近似解法

5.2.1　Rayleigh-Ritz

5.2.2　向量迭代法

5.2.3　子空間迭代法

5.2.4　Lanczos方法

5.3　反對稱矩陣的辛本徵問題

5.3.1　反對稱矩陣的計算問題

5.3.2　反對稱矩陣辛本徵問題的解法

5.4　陀螺系統的微振動

5.4.1　陀螺系統的對偶正則方程

5.4.2　分離變數法　本徵問題

5.4.3　本徵方程的轉化

5.4.4　辛本徵問題及其求解

5.4.5　反對稱矩陣的辛本徵解的演演算法

5.5　子結構方法

5.5.1　位移法的子結構描述

5.5.2　混合變數的子結構法

5.5.3　混合能表示下的子結構拼接

5.6　動力學系統精細計算方法

5.6.1　暫態歷程的精細演演算法

5.6.2　非線性動力系統的逐步精細積分演演算法

第6章　波動問題對偶體系

6.1　一維彈性體系波動力學問題

6.1.1　一維波動方程

6.1.2　Timoshenko梁的波傳播分析

6.1.3　波激共振

6.2　彈性波傳播分析

6.2.1　基本方程

6.2.2　對偶方程

6.2.3　平面波一縱波與橫波

6.3　半空間的波

6.3.1　反射波

6.3.2　表面波(Rayleigh波)

6.4　彈性波導

6.4.1　對偶方程　橫向本徵問題

6.4.2　對稱波與反對稱波

6.4.3　分層介質中的波導分析

6.5　電磁波導的能帶辛分析

6.5.1　基本方程

6.5.2　均勻平面波導的解

6.5.3　周期波導典型區段的分析計算

6.5.4　格柵能帶辛分析

第7章　攝動隨機有限元法

7.1　小參數攝動法

7.1.1　基本的攝動方法

7.1.2　圓板在均布載荷作用下的大撓度問題的攝動解

7.2　隨機變數的描述

7.2.1　概率分佈函數與概率密度函數

7.2.2　隨機變數的數字特徵

7.2.3　隨機向量的期望向量和協方差矩陣

7.3　隨機過程的描述

7.3.1　隨機過程的概率分佈和概率密度

7.3.2　隨機過程的數字特徵

7.3.3　平穩隨機過程

7.3.4　平穩過程的遍歷性(各態歷經過程)

7.3.5　Gauss正態隨機過程

7.3.6　平穩隨機過程的譜密度

7.4　結構分析中的隨機場描述

7.4.1　結構隨機響應

7.4.2　隨機場的離散

7.5　攝動隨機有限元法

7.5.1　隨機變分原理

7.5.2　隨機有限元法

7.5.3　位移、應變和應力的統計分析

7.5.4　材料特性的隨機性所引起的應力和應變的響應

7.5.5　結構幾何形狀的隨機性所引起的位移、應力和應變響應

7.5.6　載荷的隨機擾動所引起的位移、應力和應變響應

7.6　結構動力分析的攝動隨機有限元法

7.6.1　隨機結構動力分析的變分原理

7.6.2　動力分析的攝動隨機有限元法

第8章　模糊有限元法

8.1　結構分析中的模糊因素

8.2　模糊數學基礎

8.2.1　模糊集合

8.2.2　模糊集合的轉化　分解定理

8.2.3　模糊集合的映射　擴展定理

8.2.4　L-R型模糊數

8.2.5　區間數

8.3　模糊單元與模糊剛度矩陣

8.3.1　模糊桿單元

8.3.2　材料性質具有模糊性時的單元剛度

8.4　模糊載荷列陣

8.4.1　模糊桿元的等效結點載荷

8.4.2　平面單元的等效模糊結點載荷

8.5　邊界條件

8.5.1　給定確定性位移

8.5.2　模糊彈性支座

8.6　模糊有限元平衡方程及其解法

8.6.1　模糊平衡方程

8.6.2　僅考慮載荷模糊性時平衡方程的解法

8.6.3　利用區間數分解方法解模糊平衡方程

8.6.4　彈性模量具有模糊性時平衡方程的解法

8.6.5　彈性模量和載荷同時具有模糊性時平衡方程的解法

8.7　區間係數線性方程組的解法

8.7.1　求區間矩陣的逆矩陣

8.7.2　區間陣的迭代求逆法

8.7.3　區間係數平衡方程解法的比較

第9章　并行計算力學基礎

9.1　向量機(Vector Computers)上矩陣和向量的基本演演算法

9.1.1　向量運算硬體指令

9.1.2　矩陣-向量乘法

9.1.3　矩陣乘法

9.1.4　對角線乘法

9.2　并行機(Parallel Computers)上矩陣和向量的基本演演算法

9.2.1　并行度的基本概念

9.2.2　矩陣-向量運算

9.2.3　矩陣乘法

9.2.4　對稱帶狀矩陣乘法

9.3　線性方程組并行直接解法

9.3.1　在向量機上LU分解演演算法

9.3.2　在向量機上的LLt和LDLt分解

9.3.3　在向量機上的正交變換演演算法

9.3.4　在并行機上LU和LLt的分解演演算法

9.3.5　并行機上正交變換解法

9.3.6　帶狀系統的LU分解

9.4　線性方程組的并行迭代解法

9.4.1　Jacobi迭代解法

9.4.2　Gauss-Seidel和SOR迭代解法

9.4.3　共軛梯度解法

9.5　非線性方程組并行解法

9.5.1　一般的Newton迭代解法

9.5.2　在向量機上的Newton-PCG并行解法

9.5.3　在并行機上Newton迭代并行演演算法

9.6　線性結構力學問題的并行解法

9.6.1　線性靜力與動力問題的EBE并行解法

9.6.2　線性靜力與動力問題的SBS并行解法

9.7　非線性結構力學問題的并行解法

9.7.1　非線性靜力與動力問題的子結構并行迭代解法

9.7.2　非線性靜力與動力問題的子結構并行直接解法

第10章　神經網路及其在力學中的應用

10.1　神經網路及其在力學分析中的應用研究簡介

10.1.1　神經網路模型

10.1.2　網路結構及學習方法

10.1.3　神經網路在力學中的應用情況

10.2　神經網路在力學反問題中的應用實例

10.2.1　力學反問題概述

10.2.2　材料力學參數的反求

10.2.3　裂紋長度的反求

10.2.4　混凝土大壩彈性參數識別

10.2.5　懸索橋動力模型修正

參考文獻