基線網
基線網
基線網，測繪工程術語。用於測繪、地震等行業。
隨著連續運行參考站（CORS）技術的快速發展，測繪、地震等行業及城市已相繼建立了CORS ，GAMIT/GLOBK 軟體因其數據處理結果精度高、運算速度快、自動化處理程度高、源代碼開放等特點，已成為高精度基準控制網數據處理的首選軟體。
在我國的GPS 測量規範中要求做重複基線與獨立閉合環檢核，而GAMIT/GLOBK 軟體沒有此功能，這對矛盾給利用該軟體做高精度數據處理的生產部門帶來一定困難，那麼如何快速自動生成GAMIT 基線網的重複基線與獨立閉合環。
GAMIT 軟體以同步環為單位形成全組合基線，基線數量大，若是全部基線參與組網搜索閉合條件，運算效率太低且形成的冗餘閉合條件過多。
結合GAMIT 基線網特點，認真分析各種基線網型結構，靈活應用圖論學科中相關概念與演演算法，摸索出一套完整的GAMIT 基線網最簡非同步環搜索演演算法，該演演算法思路清晰簡單，可以保證所有檢核條件均被找出又相互獨立，基於此演演算法開發的軟體經過實踐驗證結果是完整可靠的。
圖論中所謂的“圖”是指某類具體事物和這些事物之間的聯繫。如果我們用點表示這些具體事物，用連接兩點的線段（直的或曲的）表示兩個事物間特定的聯繫，就得到了描述這個“圖”的幾何形象，換言之，圖由點集和連接這些點的邊集組成。圖論為任何一個包含了一種二元關係的離散系統提供了一個數學模型，藉助於圖論的概念、理論和方法，可以對該模型求解。顯而易見，基線網就是“圖”，所以可利用圖論相關概念與演演算法對基線網搜索非同步環。
最小生成樹：在一個連通圖G 中，如果取它的全部頂點和一部分邊構成一個子圖g，若g 中的邊將圖G 中的所有點連通又不形成迴路，則稱子圖g 是原圖G 的一棵生成樹；若該生成樹中的所有邊權值之和是生成樹中的最小，則稱該生成樹為圖的最小生成樹（下文中簡稱最小樹）。余樹：在一個連通圖G 中去掉一棵生成樹的所有邊，剩餘邊稱為余樹，余樹中每一條邊稱為余枝，一條余枝代表著可形成一個閉合環。
最短路徑：把圖中兩個互異頂點之間的一條路徑上所經過的邊權值之和定義為該路徑的帶權路徑長度，而兩個頂點之間可能不止一條路徑，把帶權路徑長度最短的那條路徑稱為最短路徑。
為了應用圖論中的演演算法對基線網求解，也就是搜索最簡獨立閉合環，首先需要將基線網“圖”化。圖的實質是一個二維矩陣，所以把基線網“圖”化，也就是將其“矩陣”化，而矩陣在計算機中是以數組形式存儲的，所以需要將基線存儲進一個二維數組。
首先將基線網中的點統一編號，假設有m 個點，編號從1 到m；然後建立一個m 行、m 列的數組，並給所有數組元素賦一極大值，例如9999；最後將基線信息賦給數組，例如編號為i、j 的兩個點間有基線，則數組中兩個元素賦予基線權值。經過這樣三步操作后，基線網就被“圖”化了，靈活應用最小樹、余樹、最短路徑的概念與演演算法就可以搜索最簡獨立閉合環了。
不同組網基線選擇方法比較
眾所周知，GAMIT 是逐時段進行基線網解，同一時段的觀測點兩兩之間均形成基線，同步環閉合差為零，所以要檢核基線質量必須通過非同步環閉合差，所謂非同步環即組成閉合環的基線來自於不同觀測時段，重複基線是最簡形式的非同步環。所以針對GAMIT基線網特點，可以將GPS測量規範中提到的重複基線與獨立閉合環統稱為非同步環，利用相同的演演算法搜索。要形成非同步環就需要把每一時段的基線連成大網，再搜索非同步環，所以如何選取組網基線是關鍵，下面對各種選取基線的方式進行逐一分析，取用最優方式。
（1）所有基線參與組網
即將GAMIT 解算出的所有基線參與組網，這樣會有很多冗餘基線，大幅度增加搜索閉合環的工作量，且形成很多多餘閉合條件（同步環），圖形結構複雜凌亂，計算速度慢，所以一般不採用。
（2）邊界基線參與組網
即選取邊界基線參與組網，在計算幾何學科中將點集邊界線稱為凸殼，此方式忽略了同時段觀測點集的內部點，會造成閉合條件的遺漏。第一時段觀測了A、B、C、D、E 五個點，第二時段觀測了C、D、E、F 四個點，其中實線為第一時段基線，虛線為第二時段基線，若僅選取邊界基線參與組網，則可形成三個非同步環：A1B1-B1D1-D2E2-E2C2-C1A1 、C2E2-E2D2-D1C1 、C1D1-D2F2-F2C2，因為GAMIT 解算基線的同步環閉合差為零，所以三個非同步環化簡后實質為一個非同步環C1D1-D2C2。
（3）可組成三角網的基線參與組網
即選取可組成三角網的基線參與組網，在計算幾何學科中有多種演演算法可自動生成點集三角網，因為選取的基線冗餘多，會多組成閉合條件，致使搜索的非同步環相互間不完全獨立，但不會遺漏閉合條件。
（4）獨立基線參與組網
只選取同一時段的獨立基線參與組網
即有m個點，則有m-1 條獨立基線可將所有點連接起來卻不形成閉合環。因為獨立基線的選取方式多種多樣，可以由一點跟其它點相連(星型式)、可以逐點首尾相接（接龍式）、可以選取最小樹（即選取的獨立基線長度相加后最短）等，不同的選取方式組成的閉合條件是不一樣的，但依據GAMIT 解算的同時段基線可以相互線性表示的特點，不同的閉合條件經過化簡后實質是一樣的。因為選取的都是獨立基線，所以組成的閉合條件是相互獨立又完備的。
參照第一個示例，選取不同的獨立基線，組成閉合環並分析：經過對上面三個基線網的分析，可以看到無論怎樣選擇獨立基線，形成的閉合條件只有兩個，經過化簡后形成的非同步環或一樣或相互之間可以線性標出，所以選取獨立基線組成獨立非同步環是最佳方式，可以保證搜索到的非同步環既不遺漏又不多餘。
獨立閉合環的自動生成演演算法
選取獨立基線組好基線網后，依照下面的演演算法搜索獨立閉合環。
第一步：將控制點統一編號，若有m 個點，則編號為1-m；
第三步：建立一個行列方陣，按前面講到的方法將GPS 基線網矩陣化，對於多時段基線只將第一條基線權值賦給矩陣元素；
第四步：基於形成的矩陣查找最小樹；
第五步：依據基線兩端點編號和權值，在基線網中去掉組成最小樹的基線，剩下的基線就是多餘觀測量，可稱之為余樹，一條多餘基線代表著可形成一個閉合環。
第六步：由最小樹生成一矩陣，逐一尋找所有多餘基線兩端點在矩陣中的最短路徑，組成閉合環，將其中最小閉合環輸出，並將相應多餘基線放回矩陣，即給矩陣中與其端點對應的元素賦予該基線權值，同時從余樹中刪除；反覆搜索、放回、刪除，直到余樹成空為止。
基線網最簡非同步環自動生成程序流程
前面詳細介紹了基線網的選取方法、獨立閉合環的搜索演演算法、閉合環化簡程序，下面對GPS 基線網最簡非同步環自動生成程序流程做一梳理。
第一步：逐時段選取獨立基線；
第二步：將所有時段的獨立基線連成大網，搜索非同步環，若有m 個點，n 條基線，則可以搜索到n-m+1 個獨立非同步環；
第三步：對搜索的非同步環進行化簡；
第四步：計算化簡后的非同步環閉合差。
針對GAMIT 軟體解算的GPS 基線網的非同步環自動生成演演算法，依照此演演算法開發的程序可自動快速搜索獨立非同步環並計算閉合差，有很好的實用價值，解決了GAMIT 軟體不生成非同步環而規範中又有此項要求的矛盾。
本文中介紹的閉合環搜索演演算法簡單、清晰，參照此演演算法也可以編寫水準網、重力網閉合環生成程序。