四分曆

四分曆亦稱“後漢四分曆”。東漢章帝元和二年（公元85年）實施的曆法。編欣、李梵等創製。規定一年（回歸年）為365又1/4日，一月（朔望月）為29又499/940日，19個太陰年插入7個閏月，因歲余為四分之一日。因為當時所用的太初曆（八十一分法）比四分曆斗分更大，可見疏闊，經使用一百八十幾年與天象已明顯不符，又由編欣、李梵等編訂新曆，恢復古法。取漢文帝后元三年庚申歲為曆元，上距魯哀公十四年孔子獲麟320年。這就是“後漢四分曆”。其數據均比太初曆準確。《後漢書。律曆志中》：“四分曆本起圖讖，最得其正。”

中國天文學史整理研究小組《中國天文學史》第五章一：“永平十二年（公元69年）開始採用張盛、景防、鮑業等以四分法所推算的弦望和月食時刻。元和二年（公元85年）正式頒布編欣、李梵等人編的四分曆。它以文帝后元三年（公元前161年）十一月夜半朔旦冬至為曆元。由此推算，東漢四分曆的交氣、合朔時刻比太初曆提前了四分之三日，從而有利於太初曆曆法後天現象的校正。其後又經賈逵等人共同討論和修訂，總結了幾十年來的觀測記錄，取得了更顯著的進步。這個曆法後世一般稱為後漢四分曆。”

它把前代一直沿用下來的冬至點在牽牛初度這個天象數據，經實測改為斗二十一度又四分之一。它的推算方法基本沿用三統曆而比較精密，特別是推算金、木、水、火、土五大行星的會合周期更是這樣。在地球上觀測行星的運行，當行星、太陽和地球處在一條直線上，並且行星和太陽又在同一方向的時候，叫做“合”。水星和金星的軌道在地球軌道之內，叫做內行星，當太陽在地球和內行星之間的時候叫做“上合”，當內行星在太陽和地球之間的時候叫做“下合”。火星、木星和土星的軌道在地球軌道之外，叫做外行星，外行星沒有下合，在一個會合周期內，只有一次合日。三統曆把金星和水星的會合周期叫做“復”（在一個會合周期內兩次與日相會），把火星、木星和土星的會合周期叫做“見”（在一個會合周期內只與日相會一次）。東漢以後的曆法不再區分“見”和“復”而都叫做“終”。四分曆所測的水星一終（從合日到合日的一周）的數據是115.87日，和現代觀測的數字基本一致。水星離太陽最近，早晨出現的時候在日出之前，出現不久就被日光所掩蓋；晚上出現在太陽落山以後，出現不久也隨著落下去，對於它的觀測非常困難，甚至有的人一生也看不到水星，中國古代人民能夠在二千年以前，憑著肉眼觀測它的會合周期精密到這種程度，確是驚人的發現。四分曆用黃道度數來計算日、月的運行和位置；根據實測定下二十八宿距星間的赤道度數和黃道度數、二十四節氣的太陽所在位置和昏旦中星、晝夜漏刻、晷表日影的長短等重要數據，並把這些內容列成表格，這也是三統曆所沒有的，四分曆雖然比起三統曆來有了進步，但是，它對於當時已經發現的月行有遲疾等現象都未曾考慮進去，因而行用了一段時間以後，又不得不改歷了。

按：四分曆名稱來源為歲餘四分之一日（回歸年取365.25日），但古六歷也採用四分法，為區別而稱古六歷為“古四分曆”，而稱四分曆為“後漢四分曆”。

春秋後期，產生了一種取回歸年長度為三百六十五又四分之一日，採用十九年七閏為閏周的曆法--"四分曆"。在歐洲，羅馬人從公元前43年採用的儒略曆所確定的回歸年長度與此相同，但要比我國晚500年。而十九年七閏的方法，古希臘的默頓也是在公元前433年才發現的，也比我國晚100年左右。這說明，我國的四分曆在當時的世界上是十分先進的，也標誌著我國的曆法制定已走上成熟。

作為陰陽曆基礎的天文常數，是回歸年和朔望月的長度，所以，制定曆法的第一步，即歲實（回歸年）和策朔（朔望月）。

年是以地球繞太陽公轉運動周期為基礎的時間單位。由於古人認為地球是靜止的，所以就以太陽在天球上視運動的一個周期為一年。所謂回歸年，就是太陽在天球上連續兩次通過春分點或冬至點的時間間隔。我國古代天文家把冬至作為一年的起算點，因此，只要準確地連續測定兩個冬至點的時間，就可以定出回歸年的長度。春秋時期把冬至叫作"日南至"，因為冬至那天日中太陽的高度最低，被認為是太陽處在最南端的位置，所以叫作"日南至"。據《左傳》記載，我國最早的冬至時刻的測定，是在春秋時代魯僖公五年（公元前655年）正月辛亥和魯昭公二十年（公元前522年）二月己丑兩次，這是用圭表測定的。

據被認為是在戰國後期或秦朝初年成書的《周髀算經》記載，我國從西周時代，就開始使用一種最簡單的觀測工具--周髀。《周髀算經》卷上之二載："周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者股也；正晷者勾也。"《周髀算經》趙註："伸圓之周而為勾，展方之匝而為股。"又據《晉書》："表，竿也。蓋天之術曰周髀。髀，股也。用勾股重差，推晷影極游，以為遠近之數，皆得於表股者也。"這說明，周髀即圭表，直立於平地上的標竿（或石柱）為股或表，正南北方向平放於地上的尺為勾或圭，二者互相垂直而組成圭表。從《考工記》可知，戰國以前人們已知道使用鉛垂線來校正表的垂直，用水平面來校正圭的水平。每天正午時刻，日影恰在正北的方向（太陽在正南中天）；但每天正午時刻日影的長度並不一樣，夏至時太陽在北回歸線，午時的日影最短（當時記為一尺六寸），冬至時，太陽在南回歸線，午時的日影最長（當時記為一丈三尺五寸）。這樣，根據正午時表影的長度，就可以推定節氣，從正午時表影長度的周期性變化，就可以確定出一個回歸年的日數。具體地說，周髀就是以八尺長的標竿直立地上，用"立竿見影"之法，晝觀日中之影（晷），以定出節氣推移和一年的日數。所以，我國在西周初期，已知道了回歸年的長度。但是，周初數百年還處於"觀象授時"的階段，離制定曆法還有相當長時間。不過，周髀的發明，雖然十分簡單，而在中國古代天文學的發展上，其作用和意義決不在後來的天文望遠鏡和射電望遠鏡之下。

由於每次太陽到達冬至的時刻並不一定正好在中午，所以為了測得準確的回歸年長度，古人採用了連續測量若干個冬至日正午的影長的方法，取其間隔日數的平均值，得出回歸年的日數（歲實）。春秋末年，我國把歲實定為365.25日，這個日數與現代值365.2422日相比，只長了0.0078日，即11分鐘，說明當時對太陽在天球上的視運動的觀測，已達到很精確的程度。月是以月球繞地球的公轉運動為基礎定出的時間單位。朔望月（策朔）即月相變化的周期，是根據月亮相對於太陽的位置（即根據月亮的圓缺變化周期）來確定的。所謂"朔"，是月球和太陽在黃道上的經度相同，即處於同一方向，二者同時出沒的日子，又稱"合朔"，這時的月亮叫作"新月"，實際上是看不見的"月黑天"。所謂"望"，是月球和太陽的黃經相差180°，二者遙遙相對的時候，這時的月亮叫作"望月"或"滿月"。月球連續兩次朔或連續兩次望之間的時間，就是一個朔望月。月球運行一周天大約需要29日多。春秋時期朔望月的平均日數定為29.5306日，用朔望月的平均日數推算的每月的朔日，叫作平朔。由於朔望月的長度不是整日數，而在實際應用中每個月都以整日數計，所以就安排大月為三十日，小月為二十九日，通常大月小月交替排列。即使如此，平均仍小於朔望月的長度，時間長了也會產生明顯誤差，所以每相隔大約17個月或15個月，還得安排連續兩個大月，稱為頻大月。

以太陽的周年視運動為依據制定的曆法叫作陽曆，或叫太陽曆，這種曆法與月亮的朔望變化無關；而以月亮的圓缺變化周期為依據制定的曆法叫作陰曆，或叫太陰曆，這種曆法與太陽的運動無關。二者同時並用的，為陰陽合曆，這種曆法以太陽的周年視運動為回歸年，以月亮的朔望變化周期（朔望月）為月。我國古代的曆法就是這種陰陽曆。

實行陰陽合曆，就會遇到一個安置閏月的特殊問題。因為一個回歸年是365日多，一個朔望月是29天多，兩個周期都不是整數，這就出現了陽曆和陰曆無法協調整齊的困難。即使安排了大月30日，小月29日，12個朔望月也只有354或355日，每年要差10至11天，三年就差一個來月。因此就必須用置閏月的方法來加以調整。不過，如果每隔三年插入一個閏月，每年平均日數就比陽曆年少幾日；如果每隔八年插入三個閏月，則每年的平均日數又比陽曆年多了幾日。古人從長年的經驗中逐漸發現，十九年七個閏月（共235年月）與十九個陽曆年的日數（6939.69日）幾乎相等。我國大約在公元前五、六百年，開始採用十九年七閏月的方法。因為根據前述《左傳》所載的兩次"日南至"（冬至）的測定，表明當時已知這兩次冬至之間相隔133年，魯僖公五年那次冬至在正月，昭公二十年的那次冬至在二月，顯然前一年少置了一個閏月；這其間應有49個閏月，可以推得，正好是19年有7個閏月。所以可以斷言，公元前500年左右，魯國天文家已發現了19年7閏之法。古希臘到公元前433年才採用這種置閏法，比我國晚了100來年。

這種安排連大月和19年7閏的方法，在陰陽合曆中是一種極巧妙的設計。在春秋中葉，即魯文公、宣公時代，我國已開始有規則地使用連大月和置閏月，表明春秋時期我國在曆法制定上已處於逐步走上確定的準備階段。不過，若以一年為365.25日，用19年7閏的方法在日數上仍然帶有一個小數（6939.69日）。它的4倍（76　年）極接近於27759日，所以又採用了76年的周期，使大小月的安排以及閏月的插入都以76年為周期。這個方法，在公元前360年的戰國中期的顓頊歷中已經實行了。希臘的卡利巴斯在公元前334年發現了76年插入28個閏月的方法，比我國晚了20多年。

春秋時期雖然還沒有創立起有規則的制曆法，但已實行1年12個月的曆日制度，每隔2年或3年插入一個閏月來調節寒暖季節。在一個朔望月內，以日月合朔的那天為"初一"或"朔日"，最後一天叫"晦日"。春秋初期，閏月一般都安排在冬12月後，為第13個月。到春秋後期，閏月則隨意安插，不一定在12月之後。

我國曆法確定製定的時期，當在戰國中期。由於它以三百六十五又四分之一日為一個回歸年，故稱為"四分曆"。《漢書·藝文志》記載的古六歷，即黃帝歷、顓頊歷、夏曆、殷歷、周曆、魯歷，都屬於"四分曆"。由於戰國時期有關天文曆法的著作在秦始皇焚書後都已失傳，我們只能從《漢書》和其他古籍中了解其大概。可以確言，這個時期的四分曆，歲實為三百六十五又四分之一日，用19年7閏的閏周，以冬至之日為一年之始，以平朔為一月之始，以夜半為一日之始，以此前某一個平朔、冬至恰在同一個夜半的日子為曆元，從曆元這一天開始推算此後各月的朔望和各年的節氣日期。當時由於對日月合朔和冬夏二至日期的測定不很精確，所以各諸侯國的曆法家採用的曆元日期就不相同，這便形成了古六歷的不同。

戰國以後，各諸侯國雖然都實行相同的曆法，但由於採用的"歲首"不同，於是就出現了所謂"三正"。歲首即一年開始的月份，大約黃河下游的周室及其同姓諸侯國，採用東周王室頒行的曆書，規定新年從子月開始，即包含冬至的那個月（相當於現今的農曆11月）為歲首，稱為周正；南方及東方殷民族所建諸侯國，如鄭、宋、齊等國，以季冬之月，即丑月（冬至后一月，相當於現今的農曆12月）為歲首，稱為殷正；黃河中游地區的晉國、秦國等古代夏民族後裔居住的區域，以孟春之月即寅月（冬至后二月，相當於現今的農曆正月）為歲首，稱為夏正。因此，我們現行的農曆，被稱為夏曆。