三統曆

劉歆在太初曆基礎上，引入董仲舒天道循環的“三統說”思想，整理成三統曆。西漢綏和二年（公元前7年）開始實施的曆法。西漢末劉歆把董仲舒的“三統說”（即歷史循環論，認為天之道周而復始，黑、白、赤三繞循環往複）塞進太初曆，稍事補充，改名三統曆。由於它匯通樂律、易數、五行等，以此解釋曆法中一些數據的來源，故而具有多元化視野。歆所撰《三統曆譜》，不僅系統闡述了鄧平的八十一分法，而且初充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，為《漢書。律曆志》曆法部分的藍本。其具體內容有造歷的理論，節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法及基本恆星的距離等。包含了現代天文年曆的基本內容，因而被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。《漢書。律曆志上》：“劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微渺，作三統曆及譜以說《春秋》，推法密要，故述焉。”《後漢書。律曆志中》：“自太初元年，始用三統曆”王先謙集解引清錢大昕：“三統與太初異名而同實。劉子駿用太初法推衍之以說《尚書》、《春秋》，又追日月五星同起牽牛之始，以為太極、上元，初非別立一術，則三統之名不自歆始也。”

鄭玄（127－200），字康成，北海高密（今屬山東）人。世稱“后鄭”，以別於鄭興、鄭眾父子。他一生博學多師，兼通今古文：“師事京兆第五元先，始通《京氏易》、《公羊春秋》、《三統曆》、《九章算術》。又從東郡張恭祖受《周官》、《禮記》、《左氏春秋》、《韓詩》、《古文尚書》。以山東無足問者，乃西入關，因涿郡盧植，事扶風馬融”。

（《後漢書·鄭玄列傳》）在外遊學十餘年，后回鄉里聚徒講學，其門生“相隨已數百千人”。后因政治上反對宦官專權而被禁錮。自此，他閉門不出，潛心著述，通過註釋、研究諸經和當時流傳下來的歷史文獻，而創立了鄭學。根據《後漢書》記載，鄭玄著作很多，其中有反駁何休而作的《發墨守》、《箴膏肓》、《起廢疾》，有弟子撰鄭氏答弟子問五經的《鄭志》八篇。“凡玄所注《周易》、《尚書》、《毛詩》、《儀禮》、《禮記》、《論語》、《孝經》、《尚書大傳》、《中候》、《乾象曆》，又著《天文七政論》、《魯禮禘袷義》、《六藝論》、《毛詩譜》、《駁許慎五經異義》、《答臨孝存周禮難》，凡百餘萬言”，均佚。清袁鈞《鄭氏佚書》、馬國翰《玉函山房輯佚書》有輯本。孔廣林《通德遺書所見錄》、黃奭《高密遺書》也有輯載。

據歷代史志記載，其易學著作主要有《周易注》、《易贊》、《易論》、《易緯注》，現存的有《易緯注》，其餘佚失。鄭玄的易學思想主要見於《易緯注及唐李鼎祚《周易集解》，宋王應麟、清人丁傑、張惠言、等人輯有《周易鄭康成注》、《周易鄭注》、《周易鄭氏注》等書。清惠棟作《易漢學》、張惠言作《周易鄭荀義》對鄭氏易學皆有闡發。通觀鄭氏易學，主要有四方面的內容：爻辰說、禮象說、易數說、易學訓詁。

漢初使用從十月朔日開始的曆日制度，隨著農業生產的發展，顯然漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。於是大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等建議修改曆法。同時漢初以後，人們對於天象觀測和天文知識，確有些進步，這為修改曆法創造了良好的條件。武帝元封七年（公元前104年）十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是一個難逢的機會。

這年五月，漢武帝命公孫卿、壺遂、司馬遷等人 議造漢歷，並徵募民間天文學家20餘人參加，其中包括治歷鄧平、長樂司馬可、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡落下閎等人。他們或作儀器進行實測，或進行推考計算，對所提出的18種改歷方案，進行了一番辯論、比較和實測檢驗，最後選定了鄧平、落下閎提出的八十一分律歷。把元封七年改為太初元年，並規定以十二月底為太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，到季冬十二月年終。這種曆法叫做太初曆，它是我國最早根據一定規制而頒行的曆法。從改歷的過程我們可以看到，當時朝野兩方對天文學有較深研究者，可謂人才濟濟。特別是來自民間的天文學家數量之多，說明在社會上對天文學的研究受到廣泛的重視，有著雄厚的基礎。我國古代制歷必先測天，曆法的優劣需由天文觀測來判定的原則，這時就已得到了確認和充分的體現，這對後代曆法的制定產生十分深遠的影響。它的制定是劃時代的。

太初曆的基本常數是，一朔望月為29 4381日，所以叫做八十一分法，或八十一分律歷。這個朔望月的日數比戰國時期四分曆的朔望月日數更大，當然是不夠精確的，但太初曆的頒布施行是經過考驗的。昭帝元鳳三年（公元前78年），太史令張壽王反對施行太初曆，主張用殷歷。經考驗后，因殷歷疏遠而仍用太初曆。

太初曆已具備了氣朔、閏法、五星、交食周期等內容。它首次提出了以沒有中氣（雨水、春分、穀雨等十二節氣）的月份為閏月的原則，把季節和月份的關係調整得十分合理，這個曆法在農曆（夏曆）中一直沿用到現在。

太初曆還第一次明確提出了135個朔望月中有23個食季的食周概念，關於五星會合周期的精度也較前有明顯提高，並且依據五星在一個會合周期內動態的認識，建立了一套推算五星位置的曆法。這些都為後世曆法樹立了範例。太初曆的原著早已失傳，西漢末年，劉歆基本上採用了太初曆的數據，據太初曆改為三統曆。它被收在《漢書？律曆志》里，一直流傳至今。實際太初曆以改元而得名，而三統曆是以法數而得名。劉歆把鄧平的八十一分法作了系統的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統曆譜》。《三統曆譜》以統和紀為基本，統是推算日月的躔（chán，音纏，日月運行時經過某一區域）離，紀是推算五星的見伏。統和紀又各有母和術的區別，母是講立法的原則，術是講推算的方法。所以有統母、紀母、統術、紀術的名稱；還有歲術，是以推算歲星（木星）的位置來紀年；其他有五步，是實測五星來驗證立法的正確性如何；此外，還有 世經，是考研古代的年，來證明它的方法是否有所依據。這些就是《三統曆譜》的七節。這部曆法是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造歷的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法；還有基本恆星的距度，可以說含有現代天文年曆的基本內容，因而《三統曆譜》被認為是世界上最早的天文年曆的雛形。

依據三統曆所講的根數和原則推算氣朔的條件，都已齊全。就推算氣朔一方面來講，其出發點在於規定一月的日數為294381 日；其餘日數，則反而是從這朔推出或遷就而得的。這個一朔望月的日數，一回歸年的月數和日數都嫌太大些。

1章=19年=235月在這個周期，朔旦冬至復在同一天。

1統=81章=1539年=562120日=19035月在這個周期，朔旦冬至復在同一天的夜半。

1元=3統=4617年在這個周期，朔旦冬至又復在甲子那天的夜半。因為一統的日數是562120用60來除，還剩40。所以若以甲子日為元，則一統后得甲辰，二統后得甲申，三統后才復得甲子。這就是 三統 名稱的由來。這個元法4617以60除不盡，所以元首的年名，不能一樣。

三統曆的元首，設在漢武帝元封七年歲前仲冬甲子，據《漢書·律曆志》所載，當時曾實際觀測，得到這天朔旦冬至，所以改元封七年為太初元年。

古徠人除了甲子夜半朔旦冬至之外，還要配合日月合璧和五星連珠的周期，所以三統曆又立5120元，即23639040年的大周期，其起首叫做 太極上元。並定太初元年二距太極上元的積年為143127歲，即在大周中已過了三十一個元法。

三統曆是我國首先使用交點年和恆星月的曆法。它的置閏方法是先定閏余，閏余是所求年前冬至距前朔得朔實（一月的日數）十九分之幾分。二十四氣名稱順序和《淮南子·天文訓》所載的相同。並稱從冬至起，奇數次的氣，如大寒、雨水等為中氣；偶數次的氣，如小寒、立春等為節氣。而在《三統曆譜》中，則把雨水和驚蟄二氣次序顛倒，清明和穀雨二氣次序顛倒，其他各氣次序沒有改變。（這四個節氣次序的改變，是由於劉歆本人的偏見，而不是當時人們遵行的曆法）。

太初曆的制定是以天文觀測記錄為依據的，是與生產實踐相結合的，它的內容比過去的顓頊歷豐富得多。《三統曆譜》中所敘述曆法的天文數據和運算推步方法，都是合乎科學的，成為後世曆法的範例。但是，西漢時期逞才邀寵的士大夫，大都利用經術來粉飾各種制度，劉歆為了支持王莽的托古改制，也特意利用《易經？繫辭傳》來解釋太初曆的天文數據。這樣假借經傳來穿鑿附會，使天文科學染上神秘的色彩，開2000年來術數家所走歧途的先例，而和科學背道而馳，至為可惜。

王莽篡漢時候，以夏正十二月為正月，以它為歲首；而曆法的常數，仍用三統曆的數值。東漢初期也用三統曆，太初曆從太初元年（公元前104年）行用到東漢章帝元和元年（公元84年），共行了188年。