三角函數和角公式

常用的誘導公式有以下幾組：

1.

2.

3.

公式一:

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：

公式二：

設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：

公式三：

任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關係：

公式五：

利用公式一和公式三可以得到的三角函數值之間的關係：

公式六：

的三角函數值之間的關係：

(以上)

口訣；奇變偶不變，符號看象限

一般的最常用公式有:

同角三角函數的關係（即同角八式）

·平方關係：

·積的關係：

·倒數關係：

·商數關係：

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等於角A的對邊比斜邊,

餘弦等於角A的鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊,

三角函數恆等變形公式

·兩角和與差的三角函數：

·輔助角公式：

其中

·倍角公式：

·三倍角公式：

·半形公式：

·降冪公式：

·萬能公式：

·積化和差公式：

·和差化積公式：

·其他：

以及

部分高等內容

·高等代數中三角函數的指數表示

·高等代數中三角函數的指數表示(由泰勒級數易得)：

泰勒展開有無窮級數，

此時三角函數定義域已推廣至整個複數集。

·三角函數作為微分方程的解

·三角函數作為微分方程的解：

對於微分方程組 有通解Q,可證明

因此也可以從此出發定義三角函數。

補充：由相應的指數表示我們可以定義一種類似的函數——雙曲函數，其擁有很多與三角函數的類似的性質，二者相映成趣。

特殊三角函數值

註：

15度角的三角函數值：

正弦為

餘弦為；

正切為，

餘切為。

三角函數的計算

冪級數

它們的各項都是正整數冪的冪函數, 其中及a都是常數, 這種級數稱為冪級數.

泰勒展開式(冪級數展開法):

.

實用冪級數：

傅立葉級數(三角級數)