偽隨機碼

偽隨機數並不是假隨機數，這裡的“偽”是有規律的意思，就是計算機產生的偽隨機數既是隨機的又是有規律的。怎樣理解呢？產生的偽隨機數有時遵守一定的規律，有時不遵守任何規律；偽隨機數有一部分遵守一定的規律；另一部分不遵守任何規律。比如“世上沒有兩片形狀完全相同的樹葉”，這正是點

到了事物的特性，即隨機性，但是每種樹的葉子都有近似的形狀，這正是事物的共性，即規律性。從這個角度講，你大概就會接受這樣的事實了：計算機只能產生偽隨機數而不能產生絕對隨機的隨機數。

利用FPGA可實現 移位寄存器網路以產生偽隨機碼 信號，並實現 邏輯控制和 時鐘分配等 功能。對於FPGA輸出的TTL 信號，其處理方法有兩種：一種是直接送至運放進行 信號調理輸出；另外一種是將TTL經過D/A轉換及信號調理后再輸出。經過 分析與實際測試，由於FPGA輸出的 信號相位抖動較為嚴重，甚至會造成信號邊沿不穩，而且存在著嚴重的寄生信號，因而輸出的偽碼 質量較差；而如果經過D/A轉換后再進行調理輸出，這種影響會得到削弱，信號 質量會得到提高，因此第二種方法更為可取，在實際應用中，筆者就選擇該方法進行電路設計，並選擇差分電流輸出型D/A經過MAX4145放大后直接輸出。

基於MAX4145的偽隨機碼產生 電路原理。該偽隨機碼產生電路在工作時，系統可以通過並口將偽碼 數據分配給FPGA，也可由FP-GA自主產生偽碼 信號，同時由FPGA完成 信號處理、時鐘分配、碼同步產生以及波形存儲等 功能。MAX4145的 作用主要是完成差分到單端輸出的轉換和放大。

偽隨機碼又稱偽隨機序列，它是具有類似於隨機序列基本特性的確定序列。通常廣泛應用二進位序列，因此我們僅限於研究二進位序列。二進位獨立隨機序列在概率論中一般稱為貝努利(Bernoulli)序列，它由兩個元素(符號)0, 1或1, -1組成。序列中不同位置的元素取值相互獨立取0取1的概率相等等於1/2:我們簡稱此種系列為隨機系列。

隨機序列具有以下三個基本特性：

1)在序列中“0”和“1”出現的相對頻率各為1/2。

2)序列中連0或連1稱為遊程連0或連1的個數稱為遊程的長度，序列中長度為1的遊程數占遊程總數的1/2；長度為2的遊程數占遊程總數的1/4；長度為3的遊程數占遊程總數的1/8；長度為n的遊程數占遊程總數的1/2^n(對於所有有限的 n )此性質我們簡稱為隨機序列的遊程特性:

3 如果將給定的隨機序列位移任何個元素 則所得序列的和原序列的對應的

元素有一半相同，一半不同。

如果確定序列近似滿足以上三個特性則稱此確定序列為偽隨機序列。

序列α= 0110100,其中0和1的個數相差1。把α看成周期為7的無限序列，左移1位得，α1 = 1101000,把α1也看成周期為7的無限序列。 α= 0110100α1=1101000在一個周期里，α和α1的對應位置元素相同的位置有3個，元素不同的位置有4個，它們的差等於－1，這個數稱為α的自相關函數在1處的值，記作。類似地，把α左移2位，3位，…6位，可以求出α的自相關函數在2處，3處，…6處的值也等於－1。當0 < s <7時，稱為α的自相關函數的旁瓣值。從剛才所求出的結果知道，α= 0110100的自相關函數的旁瓣值只有一個：－1。像這樣的序列稱為偽隨機序列或擬完美序列。

即，一個周期為v的無限序列，如果在一個周期里，0和1的個數相差1，並且它的自相關函數的旁瓣值只有一個：－1，則稱它為偽隨機序列或擬完美序列。α的自相關函數的旁瓣值的絕對值越大，就表明(或把的0和1互換得到的序列)與α越像。因此如果周期為v的序列α是一個偽隨機序列，那麼α不管左移幾位(只要不是v的倍數)，得到的序列都和α很不像，這樣就很難分辨出α是什麼樣子。好比川劇的變臉，由於每一次都變得和演員的臉很不一樣，因此很難知道演員自己的臉是什麼樣子。反之如果演員每一次化裝后都跟他自己的臉有許多相同之處，那麼就容易辨認演員長得什麼樣。這說明了用偽隨機序列作為 密鑰序列，是比較安全的。

偽隨機序列是用函數生成隨機數。它並不真正是隨機的。只是比較近似隨機。

一個簡單的隨機數產生方法如下：

X0=345

Xn=(Xn-1*A+B)/C

其中A，B，C是常數，上式每執行一次就生成一個 偽隨機數

還可以在 數組中填入若干個數然後順序取出進行模擬。性能好，但是這種隨機數就很不象隨機數了。還有就是根據當前系統時間，內存值等等用函數生成了。