ARMA模型
研究時間序列的重要方法
自回歸滑動平均模型（ARMA 模型，Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型（簡稱AR模型）與滑動平均模型（簡稱MA模型）為基礎“混合”構成。在市場研究中常用於長期追蹤資料的研究，如：Panel研究中，用於消費行為模式變遷研究；在零售研究中，用於具有季節變動特徵的銷售量、市場規模的預測等。
ARMA模型(auto regressive moving average model)自回歸滑動平均模型，模型參量法高解析度譜分析方法之一。這種方法是研究平穩隨機過程有理譜的典型方法，適用於很大一類實際問題。它比AR模型法與MA模型法有較精確的譜估計及較優良的譜解析度性能，但其參數估算比較繁瑣。
ARMA模型參數估計的方法很多：
如果模型的輸入序列與輸出序列均能被測量時，則可以用最小二乘法估計其模型參數，這種估計是線性估計，模型參數能以足夠的精度估計出來；
許多譜估計中，僅能得到模型的輸出序列，這時，參數估計是非線性的，難以求得ARMA模型參數的準確估值。從理論上推出了一些ARMA模型參數的最佳估計方法，但它們存在計算量大和不能保證收斂的缺點。因此工程上提出次最佳方法，即分別估計AR和MA參數，而不像最佳參數估計中那樣同時估計AR和MA參數，從而使計算量大大減少。
將預測指標隨時間推移而形成的數據序列看作是一個隨機序列，這組隨機變數所具有的依存關係體現著原始數據在時間上的延續性。一方面，影響因素的影響，另一方面，又有自身變動規律，假定影響因素為，由回歸分析，
其中Y是預測對象的觀測值，Z為誤差。作為預測對象受到自身變化的影響，其規律可由下式體現，
誤差項在不同時期具有依存關係，由下式表示，
由此，獲得ARMA模型表達式：
ARMA模型分為以下三種：
自回歸模型（AR：Auto-regressive）
如果時間序列滿足
移動平均模型（MA：Moving-Average）
如果時間序列滿足，則稱時間序列為服從q階移動平均模型；移動平均模型平穩條件：任何條件下都平穩。
自回歸滑動平均模型（ARMA）
如果時間序列滿足：，則稱時間序列為服從階自回歸滑動平均混合模型。或者記為。
AR 模型(auto regressive model)自回歸模型，模型參量法高解析度譜分析方法之一，也是現代譜估計中常用的模型。
用AR模型法求信具體作法是：
②利用已知的自相關函數或數據求模型的參數。
③利用求出的模型參數估計該信號的功率譜。
MA模型(moving average model)滑動平均模型，模型參量法譜分析方法之一，也是現代譜估中常用的模型。
用MA模型法求信號譜估計的具體作法是：①選擇MA模型，在輸入是衝激函數或白雜訊情況下，使其輸出等於所研究的信號，至少應是對該信號一個好的近似。②利用已知的自相關函數或數據求MA模型的參數。③利用求出的模型參數估計該信號的功率譜。
在ARMA參數譜估計中，大多數估計ARMA參數的兩步方法都首先估計AR參數，然後在這些AR參數基礎上，再估計MA參數，然後可求出ARMA參數的譜估計。所以MA模型參數估計常作為ARMA參數譜估計的過程來計算。
可以用於處理分離正弦信號頻率，多應用於機械零件比如齒輪、軸承故障診斷和分析。
基本信息
- 模型構成
- 自回歸模型與滑動平均模型混合
- 應用學科
- 數學，統計學
- 中文名
- 自回歸滑動平均模型
- 應用對象
- 時間序列研究
- 實踐領域
- 經濟計量，工程預測
- 外文名
- Auto-Regressive and Moving Average Model