M理論

在圍棋遊戲中，只有圍與不圍這樣很少的幾條規則，加上黑白兩色棋子，卻可以弈出千變萬化的對局。與此相似，現代科學認為，自然界由很少的幾條規則支配，而存在著無限多種這些支配規律容許的狀態和結構。任何尚未發現的力，必將是極微弱的，或其效應將受到強烈的限制。這些效應，要麼被限制在極短的距離內，要麼只對極其特殊的客體起作用。

科學家非常自信地認為，他們發現了所有的力，並沒有什麼遺漏。但是，在描述這些力的規律時，他們卻缺乏同樣的自信。20世紀科學的兩大支柱——量子力學和廣義相對論——居然是不相容的。廣義相對論在微觀尺度上違背了量子力學的規則；而黑洞則在另一極端尺度上向量子力學自身的基礎挑戰。面對這一困境，與其說物理學不再輝煌，還不如說這預示著一場新的革命。

薩拉姆(A.Salam)和溫伯格(S.Weinberg)的弱電統一理論，把分別描述電磁力和弱力的兩條規律，簡化為一條規律。而M理論的最終目標，是要用一條規律來描述已知的所有力(電磁力、弱力、強力、引力)。當前，有利於M理論的證據與日俱增，已取得令人振奮的進展。M理論成功的標誌，在於讓量子力學與廣義相對論在新的理論框架中相容起來。

同弦論一樣，M理論的關鍵概念是超對稱性。所謂超對稱性，是指玻色子和費米子之間的對稱性。玻色子是以印度加爾各答大學物理學家玻色(S.N.Bose)的名字命名的；費米子是以建議實施曼哈頓工程的物理學家費米(E.Fermi)的名字命名的。玻色子具有整數自旋，而費米子具有半整數自旋。相對論性量子理論預言，粒子自旋與其統計性質之間存在某種聯繫，這一預言已在自然界中得到令人驚嘆的證實。

在超對稱物理中，所有粒子都有自己的超對稱夥伴。它們有與原來粒子完全相同的量子數(色、電荷、重子數、輕子數等)。玻色子的超夥伴必定是費米子；費米子的超夥伴必定是玻色子。儘管尚未找到超對稱夥伴存在的確切證據，但理論家仍堅信它的存在。他們認為，由於超對稱是自發破缺的，超夥伴粒子的質量必定比原來粒子的大很多，所以才無法在現有的加速器中探測到它的存在。

局部超對稱性，還提供將引力也納入物理統一理論的新途徑。愛因斯坦廣義相對論，是根據廣義時空坐標變換下的某些要求導出來的。在超對稱時空坐標變換下，局部超對稱性則預言存在“超引力”。在超引力理論中，引力相互作用由一種自旋為2的玻色子(引力子)來傳遞；而引力子的超夥伴，是自旋為3/2的費米子(引力微子)，它傳遞一種短程的相互作用。

時間的定義

在M理論體系中，時間分為兩種，一種是我們世俗意義上的時間（即現行宇宙對人類意義上的時間）。還有一種被定義為“虛時間”，虛時間沒有所謂的開端和終結，而是一直存在的時間，是用於描述超弦的一條無矢坐標軸。

引力與其他力的統一

M理論認為能量在自身維度下不守恆，能量會在自身綺翹中逃逸到其他膜，而弦分為開弦和閉弦，引力子弦與另三種弦不同，是一個自旋為2的玻色子，理論中被定義為自由的閉弦，可以被傳播到宇宙膜外的高維空間以及其它宇宙膜，故能量場在自身維度（現行宇宙空間）下逃逸了更多。

宇宙的定義

在M理論中存在無數平行的是膜，膜相互作用碰撞導致產生四種基本粒子，產生電磁波和物種（宇宙大爆炸的原因）。

廣義相對論沒有對時空維數規定上限，在任何維黎曼流形上都能建立引力理論。超引力理論卻對時空維數規定了一個上限——11維。更吸引人的是，已經證明，11維不僅是超引力容許的最大維數，也是納入等距群SU(3)×SU(2)×U(1)的最小維數。描述強力的標準模型，即量子色動力學，是基於定域對稱群SU(3)的規範理論，它的量子叫做膠子，作用於一個叫“色”的內稟量子數上。描述弱力和電磁力的溫伯格-薩拉姆模型，是基於SU(2)×U(1)的規範理論。這個規範群作用在“味道”上，而不是在“顏色”上，它不是精確的，而是自發破缺的。由於這些理由，許多物理學家開始探討11維的超引力理論，期望這就是他們尋求的統一理論。

然而，在手征性面前，引力理論的一根支柱突然倒塌了。手征性2是自然界的一個重要特徵，許多自然對象都有類似於人的左手與右手那樣的對稱性。像中微子的自旋，就始終是左手的。

20世紀20年代，波蘭人卡盧扎(T.Kaluza)和瑞典人克萊因(O.Klein)，發現從高維空間約化到可觀測的4維時空的機制。若11維超引力中的7維空間是緊緻的，且其尺度為10-33厘米(緣此其不被覺察)，就會導出粒子物理標準模型所需的SU(3)×SU(2)×U(1)對稱群。但是，在時空從11維緊緻化到4維時，卻無法導出手征性來。到了1984年，超引力喪失領頭理論地位，超弦理論取而代之。當時，“讓11維見鬼去吧！”——“夸克之父”蓋爾曼(M.Gell-Mann)的這句名言，表達了不少物理學家對11維的失望情緒。

從1984年起，人們認定10維時空是最佳選擇，10維時空的弦論替代了11維時空的超引力理論。曾流行過五種弦論，其不同在於未破缺的超對稱性荷的數目，以及所帶有的規範群。在10維時空中，最小的旋量具有16個實分量，有三種弦論的守恆超荷恰巧對應於這種情況，它們是類型Ⅰ、雜優弦HE和HO。其餘兩種弦論含有2個旋量超荷，稱為類型Ⅱ弦。其中，類型ⅡA的旋量具有相對的手征性，類型ⅡB的旋量具有相同的手征性。HE和HO二種雜優弦，分別帶有E8×E8規範群和SO(32)規範群。類型Ⅰ弦也具有SO(32)規範群，它是開弦，而其餘的4種弦是閉弦。重要的是，它們都是反常自由的，即弦論提供了一種與量子力學相容的引力理論。在這些理論中，HE弦至少在原則上能解釋所有已知粒子和力的性質，當然也包括手征性在內。

然而，弦論絕非美輪美奐，至少可從四方面對它詰難。首先，人們本將弦論當作物理統一理論來追尋，它的五種不同理論卻又給出了五種不同的宇宙，若人類生活在其中的一種宇宙之中，那麼其餘四種理論描述的宇宙，又是何等樣的生物居住其中呢？其次，若將粒子看作弦，那為什麼不將它們看作膜，抑或看作p維客體——胚(brane)呢？再者，關於弦論的實驗驗證，傳統的粒子加速器方法，顯然受到技術和經費兩方面限制，然而新的方法又在何處？最後，超對稱性容許時空的最大維數是11維，為什麼弦論只到10維就戛然而止了呢？餘下的那一維是逃逸了，還是隱藏起來了呢？

歷史真會開玩笑，在人們讓11維“見鬼”十年之後，1994年開始了弦論的第二次革命。此後，五種不同的弦論在本質上被證明是等價的，它們可以從11維時空的M理論導出。經歷了十年艱苦卓絕的辛勞，人們居然又回到了原來的時空維數，否定之否定實在是條奧妙的哲理。

M理論的11維真空，能用一個稱作11維時空普朗克質量mP的單一標度表徵。若將11維時空中的一個空間維度，取成半徑為R的圓周，就可以將它與類型ⅡA的弦論聯繫起來。類型ⅡA弦論有一個無量綱的弦耦合常數gs，它由膨脹子場Φ(一種屬於類型ⅡA超引力多重態的無質量標量場)的值決定。類型ⅡA的質量標度ms的平方，給出基本ⅡA弦的張力，11維與10維的ⅡA的參數之間的關係為(略去數值因子2π)ms2=RmP3，gs=Rms。

ⅡA理論中經常使用的微擾分析，是將ms固定而對gs展開。從第二個關係式可見，這是關於R=0的展開，這也就是為什麼在弦微擾論中沒有發現11維解釋的原因。半徑R是一個模(modulas)，它由帶有平坦勢的無質量標量場的值確定。若這個模取值為零，對應於ⅡA理論；若取值無窮大，則對應於11維理論。

雜優弦HE與11維理論也有相似的聯繫，差別在於緊緻的空間不再是圓周，而是一條線段。這個緊緻化會產生兩個平行的10維切面，而每一面又對應於一個E8規範群。引力場存在於塊中。從11維時空更能說明，為什麼採用E8×E8規範群才會是量子力學“反常自由”的。

早在本世紀初，德國女學者諾特(E. Noether)證明了一條著名定律：對稱性對應於某一種物理守恆定律。電荷、色荷，以及別的守恆荷，都能看成是諾特荷。某些粒子的特性在場變形下保持不變，這樣的守恆律稱為拓撲的，其守恆荷為拓撲荷。按照傳統觀點，輕子與夸克被認作是基本粒子，而單極子等攜帶拓撲荷的孤子是派生的。是否能顛倒過來猜想呢？即猜想單極子帶諾特荷，而電子帶拓撲荷呢？這一猜想被稱作蒙托南-奧利夫(Montonen-Olive)猜想，它給物理計算帶來了意料不到的驚喜。帶有e荷的基本粒子等價於1/e的拓撲孤子，而粒子的荷對應於它的相互作用耦合強度。夸克的耦合強度較強，因而不能用微擾論計算，但可用耦合強度較弱的對偶理論計算。

這方面的一個突破性進展，是由印度物理學家森(AshokeSen)取得的。他證明，在超對稱理論中，必然存在既帶電荷又帶磁荷的孤子。當這一猜測推廣到弦論后，它被稱作S對偶性。S對偶性是強耦合與弱耦合之間的對偶性，由於耦合強度對應於膨脹子場Φ的值。雜優弦HO與類型I弦可通過各自的膨脹子場聯繫起來，即Φ(I)+Φ(HO)=0。

弱HO耦合對應Φ(HO)=-∞，而強HO耦合對應Φ(HO)=+∞。可見，雜優弦是I型弦的非微擾激發態。這樣，S對偶性便解釋了一個長期令人疑惑的問題：HO弦與I型弦，有著相同的超對稱荷和規範群SO(32)，卻有著非常不同的性質。

在弦論中，還存在著一種在大小緊緻體積之間的對偶性，稱作T對偶性。舉例來說，ⅡA理論在某一半徑為RA的圓周上緊緻化和ⅡB理論在另一半徑為RB的圓周上緊緻化，兩者是等價的，且有關係RB=(ms2RA)-1。

於是，當模RA從無窮大變到零時，RB從零變到無窮大，這給出了ⅡA和ⅡB之間的聯繫。兩種雜優弦間的聯繫，雖有技術細節的不同，本質卻是一樣的。

弦論還有一個定向反轉的對稱性，如將定向弦進行投影，將會得到兩種不同的結果：扭曲的非定向開弦和不扭曲的非定向閉弦。這就是ⅡB型弦和I型弦之間的聯繫。在M理論的語言中，這一結果被說成：開弦是狄利克雷胚的衍生物。

眾所周知，有質量的矢量粒子有3個極化態，而無質量的光子只有2個極化態。無質量態可以看作是有質量態的臨界狀態。在4維時空的龐加萊對稱性中，用小群表示描述光子態。小群表示又稱短表示，這一代數結構可以推廣到11維超對稱理論。臨界質量也會在M理論中重現。由諾特定理，能量和動量守恆是時空平移對稱性的推論。超對稱荷的反對易子是能量和動量的線性組合，這是超引力的代數基礎。然而，兩個不同超對稱荷的反對易子，卻可生成新的荷。這個荷稱作中心荷Q。對於帶有中心荷的超代數也有一個短表示，它將與M理論的非微擾結構密切相關。

對於帶有中心荷的粒子態，代數結構蘊涵著物理關係m≥|Q|，即質量將大於中心荷的絕對值。若粒子態是短表示的話，該關係取臨界情形m=|Q|,通常稱為BPS態。這一性質的最初形式是前蘇聯學者博戈莫爾內(E.B.Bogomol'nyi)、美國學者普拉薩德(M.K.Prasad)和薩默菲爾德(C.M.Sommerfield)在研究規範場中單極子時發現的。

如果將BPS態概念應用到p胚，這時中心荷用一個p秩張量來描述，BPS條件化作p胚的單位體積質量等於荷密度。處於BPS態的p胚將是一個保留某種超對稱性的低能有效理論的解。Ⅱ型弦與11維超引力都含有兩類BPS態p胚，一類稱為電的，另一類稱為磁的，它們都保留了一半的超對稱性。

在10維弦論中，據弦張力Tp與弦耦合常數gs的依賴關係，p胚可分成三類。當Tp獨立於gs，且與弦質量參數的關係為Tp∽(ms)p+1，則稱胚為基本p胚；這種情形僅發生在p=1時，故又稱它為基本弦；這又是在弱耦合下僅有的解，故它又是僅可使用微擾的弦。當弦張力Tp∽(ms)p+1/gs2，則稱胚為孤子p胚；事實上這僅發生在p=5時，它是基本弦的磁對偶，記作NS5胚。當Tp∽(ms)p+1/gs，則稱胚為狄利克雷p胚，記作Dp胚，其性質介於基本弦和孤子之間。通過磁對偶性，Dp胚將與Dp′胚聯繫起來，其中p+p′=6。

在11維時空中，存在兩類p胚：一類是曾被命名為超膜的M2胚，另一類稱為M5胚的5胚，它們互為電磁對偶。11維理論僅有一個特徵參數mP，它與弦張力Tp的關係為Tp∽(mP)p+1。將11維理論通過其中1維空間作圓周緊緻化，能導出ⅡA型理論。那麼，p胚在這個緊緻化過程中將做出什麼變化呢？p胚的空間維數可以佔據或不佔據緊緻維。倘若佔據，M2胚將捲曲成基本弦，M5胚捲曲成D4胚；倘若不佔據，M2胚化作D4胚，M5化作NS5胚。

當年，許多物理學家之所以捨棄11維超引力，無情地讓它“見鬼”去，乃因威滕等人認為，在將11維緊緻化到4維時，無法導出手征性。十年後，威滕又否定了自己，這一否定正是威滕雄渾浩博哲學氣息的表露。事實上，獨立於人類而存在的外部世界，就像一個巨大而永恆的謎，對這個世界作凝視沉思，就像尋求解放一樣，吸引著每一個具有哲學氣息的物理學家。

威滕和荷拉伐(PeterHorava)發現，從11維的M理論可以找到手征性的起源。他們將M理論中的一個空間維數收縮成一條線段，得到兩個用該線段聯繫起來的10維時空。粒子和弦僅存在於線段兩端的兩個平行的時空中，它們通過引力彼此聯繫。物理學家猜測，宇宙中所有的可見物質位於其中的一個，而困擾著物理學家的暗物質則在另一個平行的時空中，物質與暗物質之間僅通過引力相聯繫。這樣，便可巧妙地解釋宇宙中為什麼存在看不到的質量。

這一圖象具有極其重要的物理意義，可用來檢驗M理論。70年代，物理學家已認識到，所有相互作用的耦合強度隨能量變化，即耦合常數不再是常數，而是能量的函數，並給它取了個形象的名稱——跑步耦合常數。90年代，物理學家又發現，在超對稱大統一理論中，電磁力、弱力與強力的耦合強度，會聚在能量標度E約為1016吉電子伏的那一點上。物理學家們為這一成功喝彩不已，一些帶有浪漫情結的評論家甚至認為，超對稱已取得最終的勝利，不必再等待2005年在LHC對撞機上的檢驗實驗。

然而，這裡只統一了宇宙四大基本相互作用中的三個，還有一個引力。對這個人類最先認識的引力，又將如何處置呢？給人啟迪的是，上述三力統一的耦合強度與無量綱量GE2(G為牛頓引力常數)相近，而不相等。在威滕-荷拉伐方案中，可選擇線段的尺寸，使已知的四種力一起會聚在同一能量標度E上。這就是說，引力的量子效應，將在比普朗克能量標度低得多的標度(E≈1016吉電子伏)上起作用，這無疑將對宇宙學產生全面的影響。如果宇宙學家們抬頭看看自己的窗外，也許會警覺到暴風雨正在醞釀，但是絕大多數人仍繼續沉溺在慶祝標準宇宙模型的杯光酒影之中。

當人們試圖合併廣義相對論和量子力學來完善M理論時遇到了一個麻煩，不確定性原理意味著甚至“空虛的”空間也充滿了虛粒子和反粒子對，愛因斯坦的方程E=MC²意味著它們有無限的能量，這使它們會把宇宙彎曲到無限小，於是人們引進了一種叫做重正化的辦法來解決這個問題，即用其它的無限大來抵消無限大，自旋1/2和自旋3/2的能量是負的，抵消了自旋0，1，2的正能量，這就消除了大多數的無限大，但人們懷疑仍有無限大保留了下來，且雖然這方法在實際上行的通，但在數學上頗令人懷疑。

有人認為，物理理論必須反應實際世界的運行。這是否是說物理模型完全由實驗決定？

一般認為，M理論就不是由實驗建立的。儘管標準模型能解釋很多東西，但是物理學家完全靠實驗來建立統一廣義相對論和量子力學的模型基本上是不可能的，因為實驗室的高能限制是非常明顯的。實驗不可能獲取大爆炸的高能條件，即使滿足弦論最低要求能量條件都幾乎不可能。按當代趨勢，理論物理最終會融入幾何拓撲的熔爐中成為一體，也就是，理論物理就是新幾何。新幾何學統一相對論與量子力學。超弦與M理論只是一個極其粗糙的過渡。

物理學家對高維空間的驅動需求遠超數學家。

現在，物理學中同時存在兩個正確而互相矛盾的理論模型——廣義相對論和量子理論，這不是自然界的錯，而是物理學失去了方向。

引力能否量子化？暗物質與能量能否解釋？黑洞內部能否探查和多宇宙的存在性？

實驗無法達到目標。這些迷失的東西唯有靠數學尤其是幾何才能找到。物理模型的衝突在於我們幾何理論的 缺陷，在連續的統一場中如何實現規範場的離散的幾何量子化和拓撲化是關鍵。如果新幾何構造不能完全弄出來，物理學家不可能從理論上解決他們的主要問題。

現代理論物理已經淪為數學遊戲，而m理論的數學寄希望通過理論物理來解決。物理只提供實例，數學的基本構造必須源於自身。

有專家認為，幾何充滿宇宙和物體變化，它與物理緊密相連，不可分離。有很多人認為物理是應用科學或幾何應用典範。

物理的理論不能簡單歸於應用，隨著物理髮展，物理逐漸幾何化，幾何開始能解釋它對基本概念、相對論中黎曼幾何和量子力學中的希爾伯特空間和群和拓撲，現在超弦更是幾何主導。物理與幾何不是應用關係那麼簡單，如果現在的幾何內容能將所有物理概念納入自己的解釋，幾何完全從腳到頭完全主宰物理。在物理，幾何，代數的關係中，幾何處於中心，代數是幾何需要的工具，而物理的工具是幾何。

儘管M理論已取得累累碩果，然而種種跡象表明，已經窺見的不過是些“雪泥鴻爪”而已，最深層的奧秘尚待揭示，什麼是M理論的真面貌，仍然是一個未決問題。儘管M理論的成功，使弦論學家擺脫了昔日的困境，但他們必將以“往日崎嶇還記否？路長人困蹇驢嘶。”來勉勵自己，希望在今後幾年中發現M理論的真面目。

美國學者蘇什金(LeonardSusskind)等人，進行了一次新嘗試，他們稱M理論為矩陣理論(英語中矩陣一詞，也是以M開頭的)。試圖給M理論下一個嚴格的定義。矩陣理論的基礎是無窮多個0胚(也就是粒子)，這些粒子的坐標(即時空位置)不再是通常的數，而是相互之間不能對易的矩陣。在矩陣理論中，時空本身成了一個模糊的概念，這一方法使物理學家大為振奮。施瓦茨呼籲大家關心這些研究，同時指出矩陣理論含有一個重要的未決問題：“當多個空間緊緻維數出現時，在矩陣理論中用環面Tn緊緻化將會遇到困難，或許會找到更好的緊緻化方法，否則新的研究是必要的。”

愛因斯坦說：“關於這個世界，最不可理解的是，這個世界是可以理解的。”今天，對於M理論，最不可理解的是，它居然已經把理解世界推進了一大步。

當其他類型的力不存在時，所有受引力作用的系統都會坍縮成黑洞。地球之所以沒有被它自身的重量壓垮，是因為構成它的物質很硬，這硬度來源於電磁力。同樣，太陽之所以沒有坍縮，也只是因為太陽內部的核反應產生了巨大的外向力。假如地球和太陽失去這些力，就會在短短的幾分鐘之內收縮，且越縮越快。隨著收縮，引力會增加，收縮的速度也隨之加快，從而將它們吞沒在逐步上升的時空彎曲里，變成黑洞。從外部看黑洞，那裡的時間好像停止了，不會看到進一步的變化。黑洞所代表的，就是受引力作用系統的最終平衡態，該態相當於最大的熵。儘管目前對一般的量子引力尚不明了，霍金(StephenHawking)卻利用量子論，成功地對黑洞提出了一個熵的公式。這個事實，有時被叫做黑洞悖論。

在廿多歲就解決規範場量子化問題的荷蘭理論物理學家胡夫特(G.t'Hooft)，曾向弦學者提出關於弦論為何沒能解決黑洞問題的質詢。當時人們並不明白，這究竟是詰難，還是鼓勵？然而，在弦論演化成M理論之際，所有的疑問很快消散了。胡夫特這位物理感覺十分敏銳的天才，在山雨欲來之際聽到了雷聲，但他也沒能預見到，來的是何等樣一場風暴！

在某些情形下，Dp胚可以解釋成為黑洞，或者更恰當地說是黑胚，即是任何物質(包括光在內)都不能從中逃逸的客體。於是，開弦可以看成是有一部分隱藏在黑胚之中的閉弦。可以將黑洞看成是由7個緊緻維的黑胚構成的，從而M理論將為解決黑洞悖論提供途徑。霍金認為黑洞並不是完全黑的，它可以輻射出能量。黑洞有熵，熵是用量子態數目來衡量的一個系統的無序程度。在M理論之前，如何清點黑洞量子態數目，人們束手無策。斯特龍明格(AndrewStrominger)和瓦法(CumrunVafa)利用Dp胚方法，計算了黑胚中的量子態數目。他們發現，計算所得的熵與霍金預言的完全一致。這無疑是M理論取得的又一項卓越成就。

10維弦論緊緻化到4維的方式有成千上萬種，不同方式產生出4維世界中不同的運行機制。於是，不信弦的人認為，這根本就沒作預測。然而，在M理論中，黑胚有望解決這一難題。現已證明，當黑胚包繞著一個洞收縮時，黑胚的質量將會消失。這一性質將對時空本身產生絕妙的影響，它將改變經典拓撲學的法則，使得時空拓撲發生變化。一個帶有若乾洞的時空，可以想象成一塊滬上的早點——蜂糕。在黑胚作用下，它變成了另一塊蜂糕，即變成了另一帶有不同數目洞的時空。利用這一方法，可以把所有不同的時空聯繫起來。這樣，對弦緊緻問題的詰難，就容易解決了。M理論最終將依照某種極值原理，選擇一個穩定的時空，弦就在這個時空中生存下來。接下來便是，振動著的弦將產生人類已知的粒子和力，也就是產生出人類所處的現實世界。

超弦論與M理論評價遠遠的超出了人類的想象，但廣義相對論與量子力學的統一還十分遙遠。

當代科學家沒有人能畫出完美的Hubble圖，標準宇宙學的R--W度規憑空創設，把Hubble定律硬插入，所以Hubble常教H的取值，沒有人們公認的準確值。對宇宙觀測的數據分析，各人所需，在國際網站上天文學的頂尖學者的論文沒有準確的H值。

霍金哲學著作《大設計》中指出M理論可能是解釋宇宙本原的終極理論，並可能是愛因斯坦窮極一生所追尋的統一場理論的最終答案。宇宙是自發形成的，而不需要一個第一推動力來推動宇宙的形成；

威滕說：“M在這裡可以代表魔術（magic)、神秘（mystery）或膜（membrane），依你所好而定。”

施瓦茨認為，M或許還代表矩陣(matrix)。