高等數學（上、下冊）
高等數學（上、下冊）
本教材是以國家教育部高等工科數學課程教學指導委員會制定的《高等數學課程教學基本要求》為標準，以培養學生的專業素質為目的，充分吸收編者們多年來教學實踐與教學改革成果編寫而成的。本書分為上、下冊。上冊含函數與極限、導數與微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分及其應用、微分方程等內容。下冊含向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、無窮級數等內容。每節均配有習題，每章配有綜合練習題，書末附有習題參考答案，便於教與學。
本書可供高等本專科院校工科各專業使用，也可供其他專業參考.
第1章 函數與極限
1.1 函數
1.1.1 預備知識
1.1.2 函數的概念
1.1.3 函數的基本性質
1.1.4 反函數
1.1.5 初等函數
1.1.6 建立函數關係式舉例
習題1.1
1.2 極限的概念
1.2.1 序列極限的概念
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 極限運演演算法則與兩個重要極限
1.3.1 極限的四則運算
1.3.2 兩個重要極限
習題1.3
1.4 無窮小與無窮大
1.4.1 無窮小
1.4.2 無窮大
1.4.3 無窮小的比較
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 函數連續的概念
1.5.2 函數的間斷點
1.5.3 初等函數的連續性
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
綜合練習1
第2章 導數與微分
2.1 導數的概念
2.1.1 引入導數概念的實例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 導數的幾何意義
2.1.4 單側導數
2.1.5 可導與連續的關係
習題2.1
2.2 求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商的導數
2.2.2 反函數的導數
2.2.3 複合函數的導數
2.2.4 基本初等函數的導數公式
習題2.2
2.3 高階導數
習題2.3
2.4.1 隱函數的求導
2.4.2 對數求導法
2.4.3 由參數方程所確定的函數的導數
2.4.4 相關變化率
習題2.4
2.5 函數的微分
2.5.1 微分的定義
2.5.2 可微的條件
2.5.3 微分公式及運演演算法則
2.5.4 微分的應用
習題2.5
2.6 導數在經濟分析中的應用
2.6.1 邊際分析
2.6.2 彈性分析
習題2.6
綜合練習2
第3章 微分中值定理與導數應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 00 型與∞∞型未定式
3.2.2 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式
習題3.3
3.4 函數的單調性與曲線的凹凸性
3.4.1 函數單調性的判別方法
3.4.2 曲線的凹凸性
習題3.4
3.5 函數的極值、最大值和最小值
3.5.1 函數的極值
3.5.2 函數的最大值與最小值
習題3.5
3.6 函數圖形的描繪
3.6.1 曲線的漸近線
3.6.2 函數圖形的描繪
習題3.6
3.7 曲率
3.7.1 弧微分
3.7.2 曲率及其計算公式
3.7.3 曲率圓與曲率半徑
習題3.7
綜合練習3
第4章 不定積分
4.1 原函數與不定積分
4.1.1 原函數的概念與原函數的存在性
4.1.2 不定積分及其性質
4.1.3 基本積分公式
習題4.1
4.2 基本積分法
4.2.1 換元積分法
4.2.2 分部積分法
習題4.2
4.3 常見題型歸納
綜合練習4
第5章 定積分
5.1 定積分的概念
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
習題5.1
5.2 定積分的性質
習題5.2
5.3 微積分基本公式
5.3.1 積分上限函數及其導數
5.3.2 牛頓—萊布尼茲公式
習題5.3
5.4 定積分的換元法
習題5.4
5.5 定積分的分部積分法
習題5.5
5.6 廣義積分
5.6.1 積分區間為無限
5.6.2 被積函數有無窮型間斷點
習題5.6
綜合練習5
第6章 定積分的應用
6.1 建立積分表達式的微元素法
6.2 定積分在幾何中的應用
6.2.1 平面圖形的面積
6.2.2 體積
6.2.3 平面曲線的弧長
習題6.2
6.3 定積分在物理學上的應用
習題6.3
6.4 定積分在經濟學中的應用
習題6.4
綜合練習6
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
習題7.1
7.2 一階微分方程
7.2.1 可分離變數的微分方程
7.2.2 齊次微分方程
7.2.3 可化為齊次方程的微分方程
7.2.4 一階線性微分方程
習題7.2
7.3 可降階的高階微分方程
7.3.1 y（n）=f（x）型的微分方程
7.3.2 y″=f（x， y′）型的微分方程
7.3.3 y″=f（y， y′）型的微分方程
習題7.3
7.4 高階線性微分方程
7.4.1 高階線性微分方程解的結構
7.4.2 n 階常係數線性齊次微分方程
7.4.3 高階常係數非齊次線性微分方程
習題7.4
綜合練習7
附錄Ⅰ 希臘字母及常用數學公式
附錄Ⅱ 幾種常用的曲線方程及圖形
參考答案
參考文獻
下 冊 目 錄
第8章 向量代數與空間解析幾何
8.1 空間直角坐標系
8.1.1 空間直角坐標系的建立
8.1.2 點的坐標的確定
8.1.3 空間中兩點間的距離
習題8.1
8.2 向量及其線性運算
8.2.1 向量的概念
8.2.2 向量的加法
8.2.3 向量的減法
8.2.4 向量與數的乘法
8.2.5 線性運算的抽象化
習題8.2
8.3 向量的坐標表達式
8.3.1 向徑的坐標表達式
8.3.2 一般向量的坐標表達式
8.3.3 向量線性運算的坐標表達形式
8.3.4 向量的模與方向餘弦
8.3.5 向量在軸上的投影
習題8.3
8.4 向量的乘積
8.4.1 兩個向量的數量積
8.4.2 兩個向量的向量積
習題8.4
8.5 平面及其方程
8.5.1 平面的點法式方程
8.5.2 平面的一般式方程
8.5.3 平面的截距式方程
8.5.4 兩平面的夾角及兩平面垂直或平行的條件
8.5.5 點到平面的距離
習題8.5
8.6 空間直線及其方程
8.6.1 空間直線的一般式方程
8.6.2 空間直線的對稱式方程與參數方程
8.6.3 兩直線的夾角及兩直線的平行或垂直的條件
8.6.4 直線與平面的夾角及直線與平面平行或垂直的條件
習題8.6
8.7 曲面及其方程
8.7.1 曲面的方程
8.7.2 球面及其方程
8.7.3 旋轉曲面及其方程
8.7.4 柱面及其方程
習題8.7
8.8 空間曲線及其方程
8.8.1 空間曲線的一般方程
8.8.2 空間曲線的參數方程
8.8.3 空間曲線在坐標平面上的投影
習題8.8
8.9 二次曲面
8.9.1 橢球面
8.9.2 橢圓錐面
8.9.3 單葉雙曲面
8.9.4 雙葉雙曲面
8.9.5 橢圓拋物面
8.9.6 雙曲拋物面
習題8.9
8.10 綜合例題選講
綜合練習8
第9章 多元函數微分學
9.1 多元函數的基本概念
9.1.1 區域
9.1.2 二元函數的概念
9.1.3 二元函數的極限
9.1.4 二元函數的連續性
習題9.1
9.2 偏導數
9.2.1 偏導數的概念
9.2.2 偏導數的計算
9.2.3 偏導數的幾何意義
9.2.4 偏導數的經濟意義
9.2.5 高階偏導數
習題9.2
9.3 全微分
9.3.1 全微分的概念
9.3.2 可微分的條件
9.3.3 全微分在近似計算中的應用
習題9.3
9.4 複合函數微分法
9.4.1 全導數
9.4.2 多個自變數複合的情形
9.4.3 全微分形式的不變性
9.4.4 複合函數的高階偏導數
習題9.4
9.5 隱函數的微分法
9.5.1 一個方程確定的隱函數
9.5.2 方程組確定的隱函數
習題9.5
9.6 方嚮導數與梯度
9.6.1 方嚮導數
9.6.2 梯度
習題9.6
9.7 多元函數微分學在幾何上的應用
9.7.1 空間曲線的切線和法平面
9.7.2 曲面的切平面與法線
習題9.7
9.8 多元函數的極值
9.8.1 二元函數極值的概念
9.8.2 二元函數極值存在的必要條件
9.8.3 二元函數極值存在的充分條件
9.8.4 最大值與最小值
習題9.8
9.9 最小二乘法
習題9.9
9.10 約束最優化問題
9.10.1 約束最優化問題的提法
9.10.2 拉格朗日乘數法
習題9.10
綜合練習9
第10章 重積分
10.1 二重積分
10.1.1 二重積分的引入
10.1.2 二重積分的定義
10.1.3 二重積分的性質
習題10.1
10.2 二重積分的計算
10.2.1 二重積分在直角坐標系中的計算
10.2.2 二重積分在極坐標系中的計算
習題10.2
10.3 三重積分
10.3.1 三重積分的定義及性質
10.3.2 三重積分在直角坐標系中的計算
10.3.3 三重積分在柱面坐標系中的計算
10.3.4 三重積分在球面坐標系中的計算
習題10.3
10.4 重積分的應用
10.4.1 二重積分在幾何上的應用
10.4.2 二重積分在物理上的應用
習題10.4
10.5 典型例題選講
綜合練習10
第11章 曲線積分與曲面積分
11.1 對弧長的曲線積分
11.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質
11.1.2 對弧長的曲線積分的計算
習題11.1
11.2 對坐標的曲線積分
11.2.1 對坐標的曲線積分的概念與性質
11.2.2 對坐標的曲線積分的計演演算法
11.2.3 兩類曲線積分的關係
習題11.2
11.3 格林公式及其應用
11.3.1 格林公式
11.3.2 平面上曲線積分與路徑無關的條件
11.3.3 二元函數的全微分求積
習題11.3
11.4 對面積的曲面積分
11.4.1 對面積的曲面積分的概念
11.4.2 對面積的曲面積分的計演演算法
習題11.4
11.5 對坐標的曲面積分
11.5.1 有向曲面的概念
11.5.2 對坐標的曲面積分的概念
11.5.3 對坐標的曲面積分的計算
11.5.4 兩類曲面積分之間的聯繫
習題11.5
11.6 高斯公式與斯托克斯公式
11.6.1 高斯公式
11.6.2 斯托克斯公式
11.6.3 空間曲線積分與路徑無關的條件
習題11.6
11.7 場論初步
11.7.1 場的概念
11.7.2 梯度場
11.7.3 散度場
11.7.4 旋度場
習題11.7
綜合練習11
第12章 無窮級數
12.1 常數項級數
12.1.1 常數項級數的概念
12.1.2 級數的基本性質
習題12.1
12.2 常數項級數收斂性判別
12.2.1 正項級數審斂準則
12.2.2 任意項級數審斂法則
習題12.2
12.3 冪級數
12.3.1 函數項級數的概念
12.3.2 冪級數及其收斂性
12.3.3 冪級數收斂半徑與收斂區間
12.3.4 冪級數的運算性質
習題12.3
12.4 函數展開成冪級數
12.4.1 泰勒級數
12.4.2 函數展開成冪級數
12.4.3 函數的冪級數展開式在近似計算中的應用
習題12.4
12.5 傅里葉級數
12.5.1 三角級數、正交函數系
12.5.2 以2 π 為周期的函數的傅里葉級數
12.5.3 以2l為周期的函數的傅里葉級數
習題12.5
12.6 有限區間上函數的傅里葉展開式
12.6.1 在[ -π， π ]上函數的傅里葉展開式
12.6.2 在[-l， l]上函數的傅里葉展開式
12.6.3 在[0，π ]或[0， l]上函數展成正弦級數或餘弦級數
習題12.6
綜合練習12
參考答案
參考文獻
