級數與拉普拉斯變換

本教材內容包括級數和拉普拉斯變換，每章前有學習指南，章後有本章小結和數學實驗，便於學生自學，教材內容充實，結構合理，在敘述上既注重知識的體系，又注重理論與應用並重，強調了知識的實用性，體現了高職教育的特色。本教材適於高職院校使用，也可作為工程技術人員掌握數學方法，提高計算技術的參考書。

第一章 級數 1

第一節 常數項級數 2

一、常數項級數的基本概念 2

二、常數項級數的基本性質 5

三、常數項級數收斂的必要條件 7

習題1-1 9

第二節 常數項級數的審斂法 10

一、正項級數的審斂法 10

二、交錯級數的審斂法 14

三、絕對收斂與條件收斂 16

習題1-2 18

第三節 冪級數 19

一、函數項級數的一般概念 19

二、冪級數及其收斂域 20

三、冪級數的運算 24

習題1-3 26

第四節 函數展開成冪級數 27

一、泰勒級數 27

二、函數展開成冪級數 28

習題1-4 33

第五節 冪級數在近似計算中的應用 33

一、求函數的近似值 33

二、求定積分的近似值 35

習題1-5 36

第六節 傅里葉級數 37

一、周期函數與三角級數 37

二、三角函數系的正交性 38

三、周期為2的函數展開成傅里葉級數 39

習題1-6 46

第七節 奇函數與偶函數的傅里葉級數 46

習題1-7 50

第八節 周期為2l的函數的傅里葉級數 50

習題1-8 54

第九節 定義在有限區間上的函數的傅里葉級數 55

一、定義在對稱區間[–l，l]上的函數展開成傅里葉級數 55

二、定義在區間[0，l]上的函數展開成傅里葉級數 58

習題1-9 61

第十節 傅里葉級數的複數形式 61

習題1-10 65

本章小結 66

複習題一 68

數學實驗一 級數 72

第二章 拉普拉斯變換 78

第一節 拉普拉斯變換的概念 78

一、拉普拉斯變換的基本概念 78

二、單位脈衝函數及拉氏變換 81

習題2-1 83

第二節 拉氏變換的性質 83

習題2-2 90

第三節 拉氏變換的逆變換 91

一、拉氏變換性質的逆變換形式 91

二、公式法 91

三、部分分式法 92

習題2-3 95

第四節 拉氏變換的應用 96

一、解微分方程 96

二、傳遞函數 99

習題2-4 103

本章小結 103

複習題二 105

數學實驗二 拉普拉斯變換 108

習題及複習題答案 112

附錄1 拉氏變換性質簡表 121

附錄2 拉氏變換簡表 122

參考文獻 124