應用數學

作者：孫素清、熊麗華、王仁成

定價：29.50元

印次：1-1

ISBN：9787302229445

出版日期：2010.07.01

印刷日期：2010.07.14

本書根據高職高專教育的教學特點，遵循“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，注重培養學生的基本運算能力、邏輯思維能力、嚴謹的科學態度和運用所學知識解決實際問題的能力.全書共分9章，分別為：函數與極限；導數與微分；導數的應用；定積分與不定積分及其應用；微分方程；多元函數的微積分及其應用；無窮級數；拉普拉斯變換；行列式 矩陣 線性方程組。本書將數學軟體包Mathematica結合教學內容編入教材，每一章單獨一節編入一個數學實驗，旨在開闊學生視野，提高學生運用計算機解決數學及實際應用問題的能力. 本書可作為高中起點高職高專各專業數學課程的教材或參考書，也可作為成人教育或自學考試的學習參考書.

第一章 函數與極限1

第一節 初等函數1

一、函數概念及特性1

二、基本初等函數2

三、複合函數5

四、初等函數6

五、常見的經濟函數6

六、建立函數關係舉例8

習題1-19

第二節 極限的概念10

一、數列xn=f(n)的極限10

二、函數的極限11

三、極限的性質14

習題1-214

第三節無窮小量與無窮大量14

一、無窮小15

二、無窮大16

三、無窮小的比較16

習題1-317

第四節 極限的運算17

一、極限的四則運演演算法則18

二、兩個重要極限20

三、利用等價無窮小求極限21

習題1-422

第五節 函數的連續性23

一、函數連續的概念23

二、函數的間斷點26

三、閉區間上連續函數的性質27

習題1-528

實驗一28 複習題一32

應用數學目 錄

第二章導數與微分35

第一節導數的概念35

一、引例35

二、導數的定義36

三、求導數舉例37

四、導數的幾何意義39

五、可導與連續的關係40

習題2-140

第二節函數的和、差、積、商的求導法則及高階導數41

一、函數的和、差、積、商的求導法則41

二、反函數求導法則43

三、高階導數44

習題2-245

第三節複合函數的求導法則46

一、複合函數的導數46

二、隱函數的導數48

三、基本初等函數的導數公式及求導法則50

習題2-350

第四節函數的微分52

一、微分的概念52

二、微分的幾何意義53

三、微分的基本公式與運演演算法則53

四、微分在近似計算中的應用54

習題2-455

實驗二56

複習題二59

第三章導數的應用61

第一節中值定理及洛必達法則61

一、中值定理61

二、洛必達法則63

習題3-165

第二節函數的單調性與極值65

一、函數的單調性66

二、函數的極值67

習題3-269

第三節函數的最大值與最小值70

一、閉區間上連續函數的最值70

二、實際問題的最值71

習題3-374

第四節曲線的凹凸性、拐點及漸近線74

一、曲線的凹凸性75

二、拐點的定義和求法76

三、函數圖像的描繪77

習題3-479

*第五節弧微分與曲率80

一、弧微分80

二、曲率81

習題3-582

實驗三83

複習題三85

第四章定積分與不定積分及其應用87

第一節定積分的概念與性質87

一、引例87

二、定積分的定義89

三、定積分的幾何意義90

四、定積分的性質91

習題4-192

第二節微積分基本公式93

一、原函數的概念93

二、積分上限函數93

三、微積分基本公式95

習題4-296

第三節不定積分的概念與性質96

一、不定積分的定義96

二、不定積分的幾何意義97

三、不定積分公式98

四、不定積分的運算性質99

習題4-3100

第四節換元積分法101

一、第一類換元法101

二、第二類換元法105

習題4-4108

第五節分部積分法109

一、不定積分的分部積分法110

二、定積分的分部積分法112

習題4-5112

*第六節廣義積分112

一、無窮區間上的廣義積分112

二、無界函數的廣義積分114

習題4-6115

第七節定積分的應用115

一、定積分的微元法115

二、定積分在幾何上的應用116

三、定積分在經濟上的應用119

四、定積分在物理上的應用120

習題4-7122

實驗四123

複習題四126

第五章微分方程130

第一節微分方程的基本概念130

習題5-1132

第二節一階微分方程133

一、可分離變數的微分方程133

二、一階線性微分方程135

習題5-2138

第三節二階線性常係數齊次微分方程138

一、二階線性常係數齊次微分方程解的性質138

二、二階線性常係數齊次微分方程的解法139

習題5-3141

第四節二階線性常係數非齊次微分方程141

一、二階線性常係數非齊次微分方程解的結構142

二、二階線性常係數非齊次微分方程的解法142

習題5-4145

第五節微分方程應用舉例145

習題5-5147

實驗五148

複習題五150

第六章多元函數的微積分及其應用152

第一節空間解析幾何簡介152

一、空間直角坐標系152

二、曲面、曲線及其方程153

習題6-1159

第二節多元函數及其極限與連續160

一、多元函數的概念160

二、二元函數的極限與連續161

習題6-2163

第三節偏導數與全微分163

一、偏導數164

二、全微分166

習題6-3168

第四節多元複合函數的微分法168

一、複合函數的微分法169

二、隱函數的微分法170

習題6-4171

第五節二元函數的極值及其應用172

一、多元函數的極值172

二、條件極值174

習題6-5175

第六節二重積分的概念、計算及其應用176

一、問題的引入176

二、二重積分的定義177

三、二重積分的性質178

四、二重積分的計算及應用179

習題6-6184

實驗六185

複習題六187

第七章無窮級數190

第一節無窮級數的概念與性質190

一、無窮級數的基本概念190

二、無窮級數的基本性質192

習題7-1194

第二節常數項級數的審斂法194

一、正項級數的審斂性194

二、交錯級數審斂法197

三、任意項級數的斂散性197

習題7-2198

第三節冪級數199

徠一、冪級數的概念199

二、冪級數的收斂半徑和收斂區間199

三、冪級數的運算性質202

習題7-3203

第四節函數展開成冪級數203

一、泰勒級數204

二、函數的冪級數展開204

三、冪級數應用舉例206

習題7-4207

第五節傅里葉級數207

一、三角級數與三角級數系的正交性207

二、周期為2π的函數展開成傅里葉級數208

三、正弦級數與餘弦級數210

四、周期為2l的函數的傅里葉級數211

習題7-5213

實驗七213

複習題七215

第八章拉普拉斯變換218

第一節拉氏變換的概念與性質218

一、拉氏變換的定義218

二、拉氏變換的性質221

習題8-1224

第二節拉氏逆變換及其應用225

一、拉氏逆變換225

二、拉氏變換應用舉例227

習題8-2230

實驗八230

複習題八232

第九章行列式矩陣線性方程組234

第一節行列式及其性質234

一、二階行列式234

二、三階行列式235

三、行列式的性質237

四、n階行列式239

習題9-1241

第二節矩陣的概念及運算243

一、矩陣的概念243

二、矩陣的運算244

習題9-2247

第三節逆矩陣矩陣的秩248

一、矩陣的初等變換248

二、逆矩陣248

三、矩陣的秩250

習題9-3253

第四節高斯消元法一般線性方程組的解254

一、高斯消元法255

二、非齊次線性方程組257

三、齊次線性方程組259

四、線性方程組解的結構261

習題9-4261

第五節線性方程組應用舉例262

一、在投入及產出分析中的應用262

二、在電路計算中的應用263

習題9-5265

實驗九265

複習題九269

各章習題參考答案273