應用數學

• 書名應用數學

• 書號978-7-118-10451-6

• 作者沈大慶

• 出版時間2015年8月

• 譯者

• 版次1版1次

• 開本16

• 裝幀平裝

• 出版基金

• 頁數171

• 字數253

• 中圖分類O29

• 叢書名普通高等院校“十二五”規劃教材

• 定價28.00

本書介紹應用數學的部分內容，包括差分方程、插值與擬合、線性規劃、非線性規劃和多目標決策、對策論、動態規劃、層次分析、圖論、模糊數學、灰色系統和神經網路。

各部分僅涉及基本概念和簡單應用，並儘可能使用Matlab 軟體進行計算。本書適合應用型高校非數學專業使用，也可作為學生自學應用數學的參考書。

第一章差分方程

1.1常係數差分方程1

一、差分方程的基本概念1

二、常係數線性齊次差分方程2

三、常係數線性非齊次差分方程3

四、一、二階常係數線性非齊次差分方程的特解3

1.2差分方程的平衡點及其穩定性5

一、一階常係數線性差分方程5

二、二階常係數線性差分方程6

三、一階非線性差分方程6

1.3差分方程的應用7

一、養老基金模型7

二、購房還貸模型8

三、田野動物平衡模型9

四、 Leslie種群年齡結構的差分方程模型 10

五、蛛網模型12

習題一14

第二章插值與擬合

2.1一般插值問題15

一、插值與插值函數15

二、分段插值15

2.2數據擬合方法 21

一、最小二乘擬合21

二、用Matlab解曲線擬合問題22

2.3擬合應用27

一、給藥方案問題27

二、水塔流量估計問題29

習題二32

第三章線性規劃

3.1線性規劃的數學模型34

一、線性規劃問題的數學模型34

二、線性規劃問題的圖解法36

3.2一般線性規劃問題的Matlab軟體求解37

3.3線性規劃問題的幾類應用模型38

習題三46

第四章非線性規劃與多目標決策

4.1非線性規劃模型48

一、非線性規劃模型的基本概念48

二、幾點注意49

4.2非線性規劃的Matlab解法49

4.3多目標決策51

4.4多目標決策的方法53

一、化多目標為單目標的方法53

二、理想點法55

習題四57

第五章對策論

5.1對策論的基本概念58

一、對策的三個基本要素 58

二、對策的數學模型59

5.2矩陣對策60

一、矩陣對策的數學模型60

二、矩陣對策的解60

三、矩陣對策基本定理和解的性質65

四、矩陣對策的線性規劃解法65

習題五70

第六章動態規劃

6.1動態規劃的模型71

一、動態規劃模型的例子71

二、決策過程的分類72

三、動態規劃的基本概念和基本方程72

6.2動態規劃的幾個實例74

一、最短路線問題74

二、生產計劃問題75

三、資源分配問題75

6.3動態規劃的解法76

附錄81

習題六83

第七章層次分析

7.1矩陣的特徵值84

一、矩陣特徵值的基本概念84

二、特徵值、特徵向量的求法84

7.2層次分析的一般方法85

一、層次分析法的原理與步驟85

7.3層次分析法的應用89

習題七95

第八章圖論

8.1圖論的基本概念97

一、圖的概念98

二、子圖100

8.2圖的矩陣表示101

一、關聯矩陣101

二、鄰接矩陣101

8.3最短路問題及其演演算法102

一、最短路問題的Dijkstra演演算法(狄傑斯特演演算法)103

二、改進后的Dijkstra演演算法105

8.4最小生成樹問題及其演演算法 106

附錄108

習題八110

第九章模糊數學

9.1模糊數學的基本概念112

一、模糊集與隸屬函數112

二、隸屬函數的常見類型115

9.2模糊綜合評判法116

9.3模糊綜合評判的應用118

習題九123

第十章灰色系統

10.1灰色系統的基本概念和灰色生成124

10.2灰色系統預測模型125

10.3灰色預測模型的應用128

一、貨幣流通量的預測128

二、技術進步的預測130

10.4灰色預測模型的拓廣及其應用131

一、 “L-Q”灰色預測模型131

二、 “L-Q”預測模型在管理中的應用134

習題十138

第十一章神經網路

11.1神經網路基本理論140

一、生物神經元模型140

二、人工神經元模型141

11.2感知器141

一、感知器神經元模型141

二、感知器神經網路的學習規則142

三、重要的感知器神經網路函數的使用方法143

四、感知器神經網路應用舉例144

11.3線性神經網路145