應用數學

應用數學

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作者：黃裕建 主編 和炳 副主編

出版日期：2009年8月 書號：978-7-122-05490-6

開本：16 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：166頁

本書主要內容包括：常微分方程、無窮級數、多元函數微分學、重積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能本書適用面廣，備有必學和選學內容，可供不同專業使用為便於及時消化和理解概念及原理，每節都附有相關習題，每章都配有複習題書末附有常用公式表、積分表兩個附錄及習題參考答案

第1章常微分方程1

11微分方程的基本概念1

111微分方程的定義1

112微分方程的解3

習題114

12一階微分方程5

121可分離變數的微分方程5

122齊次微分方程7

123一階線性微分方程10

習題1213

13可降階的高階微分方程14

131 y(n)=f(x)型的微分方程14

132y″=f(x,y′)型的微分方程15

133y″=f(y,y′)型的微分方程16

習題1316

14一階微分方程應用舉例17

15二階線性微分方程24

151二階線性微分方程解的結構24

152二階常係數齊次線性微分方程的通解求法——特徵方程法26

*153二階常係數非齊次線性微分方程29

習題1534

*16二階常係數線性微分方程應用舉例34

複習題140

第2章無窮級數42

21常數項級數的概念和性質43

211常數項級數的概念43

212收斂級數的基本性質45

習題2147

22常數項級數的審斂法48

221正項級數及其收斂判別法48

222交錯級數及其收斂判別法55

223絕對收斂與條件收斂55

習題2257

23冪級數58

231函數項級數的概念58

232冪級數的概念及其收斂域58

233冪級數的運算性質與和函數62

習題2364

24函數的冪級數展開65

241從幾何級數談起65

242泰勒級數67

243函數的泰勒級數展開法69

244級數在近似計算中的應用71

習題2474

25傅里葉級數75

251三角函數系的正交性75

252以2π為周期的函數的傅里葉級數展開76

253奇偶函數的傅里葉級數79

254以2l為周期的函數的傅里葉級數81

習題2582

複習題283

第3章多元函數微分法及其應用85

31多元函數的基本概念85

311平面上的點集85

312多元函數的概念88

313二元函數的極限91

314二元函數的連續性92

習題3193

32偏導數93

321偏導數的定義及其計算93

322偏導數的幾何意義96

323高階偏導數96

324方嚮導數97

習題3299

33全微分99

331全微分的定義100

*332全微分在近似計算中的應用101

習題33102

34多元複合函數的求導法則102

341複合后只有一個自變數102

342複合後有兩個以上自變數103

習題34104

35隱函數的求導法則104

351一個方程的情形104

*352方程組的情形106

習題35107

36多元函數微分學的幾何應用108

361曲線的切線與法平面108

362曲面的切平面與法線109

習題36111

37多元函數的極值及其求法111

371多元函數的極值111

372多元函數的最值113

373條件極值和拉格朗日乘數法115

374最小二乘法118

習題37120

複習題3120

*第4章重積分122

41二重積分的概念122

411從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積122

412二重積分的定義124

413二重積分的性質125

習題41126

42二重積分的計算126

421矩形區域D=a,b×c,d上的積分126

422一般區域上的積分128

423更一般的區域上的積分129

習題42133

43二重積分的變數代換134

習題43137

44二重積分的應用137

441曲面的面積137

442平面薄片的質心139

習題44142

複習題4142

習題答案與提示144

習題11144

習題12144

習題13144

習題15144

複習題1145

習題21145

習題22146

習題23146

習題24146

習題25147

複習題2147

習題31148

習題32148

習題33149

習題34149

習題35149

習題36150

習題37150

複習題3150

習題41151

習題42151

習題43151

習題44151

複習題4151

附錄一153

高等數學公式153

附錄二156

常用積分公式156

參考文獻166

第1章常微分方程1

11微分方程的基本概念1

111微分方程的定義1

112微分方程的解3

習題114

12一階微分方程4

121可分離變數的微分方程4

122齊次微分方程6

123一階線性微分方程8

習題1211

13可降階的高階微分方程12

131 y(n)=f(x)型的微分方程12

132y″=f(x,y′)型的微分方程13

133y″=f(y,y′)型的微分方程13

習題1314

14一階微分方程應用舉例14

15二階線性微分方程20

151二階線性微分方程解的結構20

152二階常係數齊次線性微分方程的通解求法——特徵方程法22

*153二階常係數非齊次線性微分方程24

習題1528

﹡16二階常係數線性微分方程應用舉例28

複習題133

第2章無窮級數35

21常數項級數的概念和性質35

211常數項級數的概念35

212收斂級數的基本性質38

習題2139

22常數項級數的審斂法40

221正項級數及其收斂判別法40

222交錯級數及其收斂判別法45

223絕對收斂與條件收斂46

習題2247

23冪級數48

231函數項級數的概念48

232冪級數的概念及其收斂域48

233冪級數的運算性質與和函數51

習題2353

24函數的冪級數展開53

241從幾何級數談起53

242泰勒級數55

243函數的泰勒級數展開法57

244級數在近似計算中的應用58

習題2461

25傅里葉級數61

251三角函數系的正交性62

252以2π為周期的函數的傅里葉級數展開63

253奇偶函數的傅里葉級數65

254以2l為周期的函數的傅里葉級數67

習題2568

複習題268

第3章多元函數微分法及其應用70

31多元函數的基本概念70

311平面上的點集70

312多元函數的概念72

313二元函數的極限75

314二元函數的連續性76

習題3176

32偏導數77

321偏導數的定義及其計算77

322偏導數的幾何意義79

323高階偏導數79

324方嚮導數80

習題3282

33全微分82

331全微分的定義82

﹡332全微分在近似計算中的應用84

習題3384

34多元複合函數的求導法則84

341複合后只有一個自變數84

342複合後有兩個以上自變數85

習題3486

35隱函數的求導法則86

351一個方程的情形86

﹡352方程組的情形87

習題3589

36多元函數微分學的幾何應用89

361曲線的切線與法平面89

362曲面的切平面與法線90

習題3691

37多元函數的極值及其求法92

371多元函數的極值92

372多元函數的最值93

373條件極值和拉格朗日乘數法95

374最小二乘法98

習題3799

複習題399

﹡第4章重積分101

41二重積分的概念101

411從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積101

412二重積分的定義103

413二重積分的性質103

習題41104

42二重積分的計算104

421矩形區域D=a,b×c,d上的積分104

422一般區域上的積分106

423更一般的區域上的積分107

習題42110

43二重積分的變數代換110

習題43113

44二重積分的應用113

441曲面的面積113

442平面薄片的質心115

習題44117

複習題4117

習題答案與提示119

習題11119

習題12119

習題13119

習題14119

複習題1119

習題21120

習題22120

習題23120

習題24120

習題25121

複習題2121

習題31122

習題32122

習題33123

習題34123

習題35123

習題36124

習題37124

複習題3124

習題41125

習題42125

習題43125

習題44125

複習題4125

附錄一127

高等數學公式127

附錄二130

常用積分公式130

參考文獻139