應用數學

作者：周忠榮

定價：23元

印次：1-1

ISBN：9787302112167

出版日期：2005年8月1日

印刷日期：20058月17日

本書是為高職高專院校工科各專業開設的“應用數學”課程編寫的教材。本書以高職教育突出“以應用為目的，以必需、夠用為度”的原則，根據工科各專業的需要選擇內容、把握尺度，將數學知識和工程問題緊密結合，尤其適合數學學時較少的需要。

本書內容包括函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、定積分的應用、常微分方程及其應用、向量代數初步、線性代數初步和預備知識，書末附有習題答案和參考文獻。本書充分運用函數圖像說明數學概念，強調數學概念的準確，弱化理論證明；豐富的工程實例使教師和學生有充分的選擇餘地。本書既可作為高職高專院校工科各專業的教材，也可作為工程技術人員的參考用書。

第1章函數與極限1

1.1函數1

1.1.1常量、變數與數集1

1.1.2函數概念3

1.1.3函數的幾種特性6

1.1.4反函數8

1.2初等函數9

1.2.1常值函數10

1.2.2冪函數10

1.2.3指數函數與對數函數11

1.2.4三角函數13

1.2.5反三角函數14

1.2.6複合函數與初等函數15

1.3建立函數關係實例17

1.4極限20

1.4.1數列的極限20

1.4.2函數的極限22

1.4.3函數的連續性25

1.4.4兩個重要極限29

1.4.5無窮小量與無窮大量34

1.5本章小結37

習題38

第2章導數與微分41

2.1導數的概念41

2.1.1實例41

2.1.2導數的定義43

2.1.3導數的幾何意義45

2.1.4可導與連續的關係47

2.2求導方法48

2.2.1按定義求導數48

2.2.2導數的四則運演演算法則50

2.2.3複合函數的求導法則51

2.2.4隱函數求導法52

2.2.5基本初等函數的導數公式54

2.2.6參數方程確定的函數的導數54

2.2.7求導例題57

2.3高階導數59

2.4微分及其應用60

2.4.1微分的定義60

2.4.2微分的幾何意義63

2.4.3基本初等函數的微分公式與微分運演演算法則63

2.4.4微分在近似計算中的應用64

2.4.5利用微分估計誤差66

2.5本章小結67

習題68

應用數學目錄第3章導數的應用70

3.1函數的單調性與極值70

3.1.1中值定理70

3.1.2函數的單調性71

3.1.3函數的極值72

3.2函數的最值75

3.3曲線的凹凸性與拐點79

3.4曲率80

3.4.1弧長的微分81

3.4.2曲率及其計算公式81

3.4.3曲率圓與曲率半徑83

3.5本章小結85

習題86

第4章不定積分與定積分88

4.1不定積分的概念與性質88

4.1.1原函數與不定積分的概念88

4.1.2不定積分的幾何意義90

4.1.3基本積分公式91

4.1.4不定積分的線性運演演算法則92

4.2變數代換法93

4.2.1第一類變數代換法93

4.2.2第二類變數代換法96

4.3分部積分法97

4.4定積分的概念100

4.4.1實例100

4.4.2定積分的定義101

4.4.3定積分的幾何意義103

4.5定積分的性質103

4.6微積分基本公式104

4.7定積分的變數代換法108

4.8定積分的分部積分法110

*4.9廣義積分111

*4.9.1無窮區間的廣義積分111

*4.9.2無界函數的廣義積分113

4.10本章小結114

習題115

第5章定積分的應用117

5.1定積分的微元法117

5.2定積分的幾何應用118

5.2.1平面圖形的面積118

5.2.2體積123

*5.2.3平面曲線的弧長126

5.3定積分的物理應用127

5.3.1直線運動中變力做的功127

5.3.2分佈載荷的力矩128

5.3.3轉動慣量129

5.3.4平面圖形的形心和慣性矩131

5.3.5平均值134

5.4本章小結136

習題136

第6章常微分方程及其應用138

6.1微分方程的基本概念138

6.1.1實例138

6.1.2微分方程的概念139

6.2一階微分方程140

6.2.1可分離變數的一階微分方程140

6.2.2一階線性微分方程142

6.2.3可降階的高階微分方程144

6.2.4一階微分方程的應用146

6.3二階線性微分方程148

6.3.1二階線性微分方程解的結構148

6.3.2二階常係數線性齊次微分方程150

6.3.3二階常係數線性非齊次微分方程152

6.3.4二階常係數線性微分方程的應用157

6.4本章小結161

習題162

第7章向量代數初步163

7.1直角坐標系163

7.1.1平面直角坐標系163

7.1.2空間點的直角坐標164

7.1.3空間兩點間的距離165

7.2向量的加法與數乘166

7.2.1向量的概念166

7.2.2向量的加法166

7.2.3向量的數乘167

7.3向量的坐標168

7.3.1向量在軸上的投影168

7.3.2向量的坐標表示169

7.3.3向量的模與方向餘弦的坐標表示170

7.4向量的數量積與向量積173

7.4.1向量的數量積173

7.4.2向量的向量積175

7.5本章小結177

習題178

第8章線性代數初步179

8.1行列式179

8.1.1行列式的概念179

8.1.2行列式的性質與計算184

8.1.3克拉默法則189

8.2矩陣192

8.2.1矩陣的概念192

8.2.2矩陣的運算及其性質193

8.2.3逆矩陣200

8.2.4矩陣的初等行變換203

8.2.5矩陣的秩205

8.3線性方程組207

8.3.1高斯消去法207

8.3.2線性方程組的基本定理209

8.4本章小結212

習題212

第9章預備知識215

9.1代數式215

9.1.1整式的乘法215

9.1.2因式分解216

9.1.3分式217

9.1.4根式217

9.2代數方程218

9.2.1二元一次方程組218

9.2.2一元二次方程219

*9.2.3一元高次方程221

*9.2.4簡單超越方程221

9.3不等式222

9.3.1不等式的概念和性質222

9.3.2解不等式223

9.4常見幾何圖形227

9.4.1三角形227

9.4.2四邊形228

9.4.3圓與扇形229

9.4.4長方體229

9.4.5圓柱體230

9.4.6圓錐體230

9.4.7球230

9.5三角函數231

9.5.1三角函數定義231

9.5.2兩角和與差的三角函數233

9.6直角坐標系中的直線、圓和橢圓234

9.6.1直線234

9.6.2圓和橢圓236

9.7極坐標系簡介237

9.7.1極坐標系237

*9.7.2極坐標系中的特殊曲線238

9.8排列、組合和二項式定理240

9.8.1排列和組合240

9.8.2二項式定理242

9.9本章小結242

習題242

附錄習題答案245

參考文獻252