拉莫爾進動

拉莫爾進動Larmor precession

是指電子、原子核和原子的磁矩在外部磁場作用下的進動。這是1897年由約瑟夫·拉莫爾爵士(1857—1942年)首先推論的。應用於磁通密度為B的磁場中，一電子繞原子核作軌道運行，該進動頻率為，式中e和m分別為電子的電荷和質量，μ為導磁率，v為電子的速度。該頻率被稱為拉莫爾頻率。

具有自旋與磁矩特性的磁性核處於磁感應強度為B的均勻磁場中時，若此原子核的磁矩μ與B的方向不同時，在磁場作用下，原子核將受到一個垂直於μ與B形成平面的力矩T，在力矩T的作用下自旋角動量P的方向會連續發生變化，但大小保持不變，自旋核將發生像陀螺受重力作用是一樣的進動。原子核即自旋，又圍繞外磁場方向發生的進動也成為拉莫爾進動。

在原子的經典模型中，電子在繞原子核的環形軌道上作高速迴轉運動．原子中電子（設質量為m，帶電量為e）繞核運動相當於一個圓電流，由於電子帶負電，所以這個圓電流的磁矩的方向與電子角動量L的方向相反．在外磁場B的作用下，圓電流的磁矩將受到一個力矩的作用，如圖所示．的方向既垂直於B，又垂直於，也垂直於L的方向．由角動量定律（）可知，角動量將隨時間變化，電子在磁力矩作用下作進動（稱拉莫爾進動），即電子的角動量L將以外磁場B的方向為軸迴旋，進動頻率大小為，，進動的迴轉方向由角動量的增量dL的方向決定，即由的方向決定

凡由原子構成的物質均具有抗磁性．因為在外磁場下，原子內繞核旋轉的電子產生了與外磁場方向相反的附加磁矩．不同的物理教材，對物質抗磁性成因的描述方式不同．較多的一種方式是，在外磁場下繞核旋轉的電子不僅受到核的向心力，還受到外磁場所施加的洛倫茲力f，這個力的效果使電子產生了一個附加的磁矩，它的方向始終和與磁場的方向是相反的．以圖中電子逆時針沿圓形軌道運動為例，未加外磁場時（圖（a）），設電子以速度瓫沿半徑為r的圓形軌道運動，角速度大小為ω，此時，僅庫侖力f提供向心力，庫侖力大小f庫=，如圖（a）所示，角速度ω的方向垂直軌道運動平面豎直向上，電子的逆時針圓周運動可等效為沿順時針方向的電流強度為I的圓電流，軌道磁矩為Pm（，S為圓形軌道所圍面積；S方向豎直向下，與電流流向滿足右手螺旋關係），角速度ω和軌道磁矩Pm方向相反；加豎直向上的磁感應強度為B的外磁場后（圖（b）），電子除受指向圓心的庫侖力f庫外，還受指向圓心的洛倫茲力f洛，設外加磁場后角速度為ω′，根據牛頓第二定律，在運動軌道半徑r大小不變的情況下，其角速度會增加，即ω′>ω．若圖（b）中等效的順時針圓電流記為I′，則軌道磁矩豎直向下，由於，所以，，從而．令，則附加軌道磁矩ΔPm與軌道磁矩Pm同向而與磁感應強度B反向．對於電子做順時針圓周運動的情況，參考圖進行類似分析可得到相同的結果（附加軌道磁矩ΔPm與磁感應強度B反向）．總之：洛倫茲力的效果使電子產生附加磁矩ΔPm，而ΔPm會減弱原來的外磁場強度，這就是物質具有抗磁性的成因．

採用拉莫爾進動也可以解釋抗磁性的成因．由前面關於拉莫爾進動介紹可知，外加磁場情況下，電子的角動量L將以外磁場B的方向為軸迴旋，而進動的迴轉方向由角動量的增量dL或磁力矩MB的方向決定．結合圖，不難確定，對圖（a）中沿軌道逆時針方向運動和圖（b）中繞軌道順時針方向運動的電子，附加豎直向上的外磁場B后，電子均會沿圖中垂直於B的虛線軌道進動，且進動方向均沿逆時針方向．因為電子的進動也相當於一個圓電流，而電子攜帶負電荷，所以圖兩種情況下，電子進動的等效電流I的方向均與進動方向反向，具體如圖1中所示，又因為等效電流I的方向和附加磁矩ΔPm方向成右手螺旋關係，所以，圖（a）和圖（b）中均表現為附加磁矩ΔPm的方向與外磁場方向相反，這也正是抗磁性的來源．用拉莫爾進動來闡明物質的抗磁性被較少的物理教材所採用，我們要問，上述兩種方法哪種比較好呢？筆者認為後者較好，理由有以下3點：

● ● 由圖的比較可看出，圖中的電子軌道平面與外磁場方向垂直，圖中的電子軌道平面可以與外磁場方向成一傾角，這是普遍的情況，它較圖中的特殊情況要真實；

● ● 採用拉莫爾進動方式來闡明抗磁性的成因，要用到前面課程中已學過的磁力矩公式和角動量定理，可以起到溫故知新的作用；

● ● 熟悉拉莫爾進動的知識，可以為以後學習核磁共振原理打下基礎．另外，拉莫爾進動還可以解釋磁致旋光效應．

凡透明物質都具有磁致旋光現象．這種現象指的是，在線偏振光透過透明物質的方向上施加一磁場，線偏振光的振動面會產生一個偏轉．由於這種現象首先由法拉第於1854年9月發現，所以這種現象又稱為法拉第磁致旋光效應．後來費爾德對法拉第磁致旋光現象做了全面的研究，得出偏振方向旋轉的角度θ與光在透明物質中傳播的距離l和磁場強度H成正比，即，式中的V稱為費爾德常數，不同的物質，旋光能力不同，即常數V不相同．此外，振動面旋轉的方向取決於磁場方向，而與物質的性質、狀態及光線方向無關，這一點是與石英晶體一類的自然旋光現象不同的地方．磁致旋光也有右旋和左旋之分，順著磁場的方向觀察，振動面按順時針方向旋轉稱為右旋，按逆時針方向旋轉稱為左旋．磁致旋光效應可應用拉莫爾進動來解釋：經典電子論認為，原子中的電子由一線性彈性力所維繫，在光場作用下電子做線性受迫振動．根據矢量分解知識，一束傳播方向平行於磁場的線偏振光，可以看作是兩束等振幅的左旋和右旋圓偏振光的疊加．這樣，在線偏振光的電場作用下，電子的線性運動可被分解為左旋圓周運動和右旋圓周運動之合成．加入磁場后，物質的原子或分子中的電子繞著磁場產生一個進動（拉莫爾進動），這種進動的結果，使得對於處於磁場作用下的原子體系，有了兩條色散曲線nR（ω）和nL（ω），而右旋和左旋圓偏振光的傳播速度vR和vL分別由nR（ω）和nL（ω）決定，有

其中c為光在真空中的傳播速度．因此，左旋和右旋圓偏振光通過一定厚度的介質后，便產生不同的相位滯后，當光束射出介質后，左旋和右旋圓偏振光的速度又變得相同，合成為線偏振光，但相對於入射線偏振光，偏振面會有旋轉．換言之，由入射線偏振光分解出來的左、右旋圓偏振光，在磁光介質中有了不同的傳播速度，從而造成其偏振面的旋轉．