數學分析教程

叢書名: 普通高等教育“十一五”國家級規劃教材

正文語種: 簡體中文

開本: 32

isbn: 9787040238952

條形碼: 9787040238952

商品尺寸: 20 x 14 x 2.2 cm

商品重量: 499 g

上冊的內容為一元微積分學與多元微分學，下冊的內容為多元積分學、無窮級數、廣義積分及傅氏級數等。作者根據多年的教學實踐經驗，對數學分析的內容體系作了精心的構架與調整，分散了難點，突出了分析學的基礎知識與基本訓練，使全書內容深入淺出、平實自然、有用有趣。 {zzjj}

緒論

第一章 函數與極限

1 實數

1.有理數域

2.無理數

3.實數域及其完備性

4.數軸與絕對值不等式

習題1.1

2 函數的概念

1.函數的定義與例

2.反函數與複合函數

3.周期函數

4.有界函數與無界函數

5.初等函數

習題1.2

3 序列的極限

1.序列極限的定義

2.極限的四則運算

3.實數域完備性的表述

習題1.3

4 序列極限的基本性質

1.子序列的極限

2.夾逼定理

3.極限不等式

4.一個重要的極限

5.無窮小量與無窮大量

習題1.4

5 函數的極限

1.極限的定義

2.單側極限

3.當χ趨於無窮時的極限

4.無窮小量與極限的四則運算

習題1.5

6 函數極限的性質

1.函數極限與序列極限

2.夾逼定理

3.極限不等式

習題1.6

7 連續函數

1.連續函數的定義

2.間斷點及其分類

3.連續函數的四則運算

4.複合函數與嚴格單調函數的連續性

5.初等函數的連續性

習題1.7

8 閉區間上連續函數的性質

1.區間套原理與波爾查諾一魏爾斯特拉斯定理

2.中間值定理

3.有界性定理

4.最大值與最小值定理

5.反函數的連續性

6.附註

習題1.8

第二章 導數與微分

1 導數的概念及其四則運算

1.導數的定義

2.可導與連續

3.導數的四則運算

4.函數的可導性

習題2.1

2 複合函數與反函數的導數

1.複合函數的導數

2.隱函數求導法

3.反函數的導數

習題2.2

3 微分的概念

1.無窮小量階的比較

2.微分的概念

習題2.3

4 高階導數與高階微分

習題2.4

5 一階微分的形式不變性

1.一階微分的形式不變性

2.參變數函數微分法

習題2.5

第三章 微分中值定理

1 拉格朗日中值定理

1.費馬定理與羅爾定理

2.拉格朗日中值定理

3.拉格朗日中值定理的一些直接應用

習題3.1

2 柯西中值定理與洛必達法則

1.柯西中值定理

2.洛必達法則

3.其他未定式的極限

習題3.2

3 極值問題

1.極值點與穩定點

2.穩定點是極值點的充分條件

3.最大（小）值問題

4.幾個實例

習題3.3

4 泰勒公式

1.局部泰勒展開式

2.泰勒展開式中的余項

習題3.4

5 函數的凸凹性及函數作圖

1.函數的凸凹性

2.漸近線

3.函數的作圖

習題3.5

第四章 不定積分

1 原函數與不定積分

1.原函數

2.基本不定積分表

3.不定積分的線性法則

4.求不定積分的意義

習題4.1

2 不定積分換元法則

1.第一換元法則

2.第二換元法則

習題4.2

3 分部積分法

習題4.3

4 有理函數的積分

1.有理式與部分分式

2.部分分式的不定積分

3.有理式積分的一般步驟

習題4.4

5 不定積分的有理化方法

1.三角函數的有理式

……

第五章 再論實數與連續函數

第六章 定積分

第七章 多元函數微分學