平行宇宙

平行宇宙是指從某個宇宙中分離出來，與原宇宙平行存在著的既相似又不同的其他宇宙。在這些宇宙中，也有和我們的宇宙以相同的條件誕生的宇宙，還有可能存在著和人類居住的星球相同的、或是具有相同歷史的行星，也可能存在著跟人類完全相同的人。同時，在這些不同的宇宙里，事物的發展會有不同的結果：在我們的宇宙中已經滅絕的物種在另一個宇宙中可能正在不斷進化，生生不息。

相互平行的兩個宇宙，既不重合，也不相交，可謂“井水不犯河水”。雖然有時通過一些偶然的事件，兩個宇宙能相互感知對方的存在；但一般而言，仍是“雞犬之聲相聞，老死不相往來”。

有學者描述平行宇宙時用了這樣的比喻，它們可能處於同一空間體系，但時間體系不同，就好像同在一條鐵路線上疾馳的先後兩列火車；它們有可能處於同一時間體系，但空間體系不同，就好像同時行駛在立交橋上下兩層通道中的小汽車。

平行宇宙的概念，並不是因為時間旅行悖論提出來的，它是來自量子力學，因為量子力學有一個不確定性，就是量子的不確定性。平行宇宙概念的提出，得益於現代量子力學的科學發現。在20世紀50年代，有的物理學家在觀察量子的時候，發現每次觀察的量子狀態都不相同。而由於宇宙空間的所有物質都是由量子組成，所以這些科學家推測既然每個量子都有不同的狀態，那麼宇宙也有可能並不只是一個，而是由多個類似的宇宙組成。

從20世紀20年代起，許多物理學家都為量子力學中，微觀粒子的狀態用波函數（Wave function）來描述。當微觀粒子處於某一狀態時，它的力學量（如坐標、動量、角動量、能量等）一般不具有確定的數值，而具有一系列可能值，每個可能值以一定的概率出現（宏觀物體處於某一狀態時，它的力學量具有確定的數值）。也就是說，微觀粒子的運動具有不確定性和概率性。波函數就能描述微觀粒子在空間分佈的概率。

物理學中著名的“單電子雙縫干涉”實驗正是微觀粒子運動不確定性和隨機性的體現。在這個實驗中，單電子通過雙縫后竟然發生了干涉。在經典力學看來，電子在同一時刻只能通過一條縫，它不可能同時通過兩條縫併發生干涉；而根據量子力學，電子的運動狀態是以波函數形式存在，電子有可能在同一時刻既通過這條狹縫，又通過那條狹縫，併發生干涉。但是，當科學家試圖通過儀器測定電子究竟通過了哪條縫時，永遠只會在其中的一處發現電子。兩個儀器也不會同時偵測到電子，電子每次只能通過一條狹縫。這看起來好像是測量者的觀測行為改變了電子的運動狀態，這種反常的現象又作何解釋呢，物理學家玻爾提出了著名的“哥本哈根解釋”：當人們未觀測時，電子在兩條縫位置都有存在的概率；但是，一旦被測量了，比如說測得該電子在左縫位置，電子有了準確的位置，它在該點的概率為1，其他點的概率為0。也就是說，該電子的波函數在被測量的瞬間“塌縮”到了該點。

玻爾把觀察者及其意識引入了量子力學，使其與微觀粒子的運動狀態發生關係。但觀察者和“塌縮”的解釋並不十分清晰和令人信服，也受到了很多科學家的質疑。例如，塌縮是如何發生的，是在一瞬間就發生，還是要等到光子進入人們的眼睛並在視網膜上激起電脈衝信號后才開始。

那麼，有沒有辦法繞過這所謂的“塌縮”和“觀測者”，從本應研究客觀規律的物理學中剔除觀察者的主觀成分呢。

埃弗雷特提出了一個大膽的想法：如果波函數沒有“塌縮”，則它必定保持線性增加。也就是說，上述實驗中電子即使再觀測后仍然處在左/右狹縫的疊加狀態。埃弗雷特由此進一步提出：人們的世界也是疊加的，當電子穿過雙縫后，處於疊加態的不僅僅是電子，還包括整個的世界。也就是說，當電子經過雙縫后，出現了兩個疊加在一起的世界，在其中的一個世界里電子穿過了左邊的狹縫，而在另一個世界里，電子則通過了右邊的狹縫。這樣，波函數就無需“塌縮”，去隨機選擇左還是右，因為它表現為兩個世界的疊加：生活在一個世界中的人們發現在他們那裡電子通過了左邊的狹縫，而在另一個世界中，人們觀察到的電子則在右邊。以“薛定諤的貓”來說，埃弗雷特指出兩隻貓都是真實的。有一隻活貓，有一隻死貓，但它們位於不同的世界中。問題並不在於盒子中的發射性原子是否衰變，而在於它既衰變又不衰變。當觀測者向盒子里看時，整個世界分裂成它自己的兩個版本。這兩個版本在其餘的各個方面是完全相同的。唯一的區別在於其中一個版本中，原子衰變了，貓死了；而在另一個版本中，原子沒有衰變，貓還活著。前述所說的“原子衰變了，貓死了；原子沒有衰變，貓還活著”這兩個世界將完全相互獨立平行地演變下去，就像兩個平行的世界一樣。量子過程造成了“兩個世界”，這就是埃弗雷特前衛的“多世界解釋”。

這個解釋的優點是：薛定諤方程始終成立，波函數從不塌縮，由此它簡化了基本理論。它的問題是：設想過於離奇，付出的代價是這些平行的世界全都是同樣真實的。這就難怪有人說：“在科學史上，多世界解釋無疑是目前所提出的最大膽、最野心勃勃的理論。”

公元前5世紀，德謨克利特就提出“無數世界”的概念，認為“無數世界”是原子通過自身運動形成的。他說：“原子在虛空中任意移動著，而由於它們那種急劇、凌亂的運動，就彼此碰撞了，並且，在彼此碰在一起時，因為有各種各樣的形狀，就彼此勾結起來，這樣就形成了世界及其中的事物，或毋寧說形成了無數世界。”

公元前1世紀，盧克萊修指出，在我們這個“可見的世界”之外還存在著“其他的世界”，居住著“其他的人類和野獸的種族。”

公元前4世紀，伊壁鳩魯表述了世界多元性的思想：“存在著無限多個世界，它們有的像我們的世界，有的不像我們的世界。”“在一切世界里，都有我們這個世界里所見到的動物、植物以及其他事物。”

萊布尼茨提出了他的“可能世界”的概念，設想在必然世界（可觀測的宇宙）範圍之外還存在著無窮多個“可能世界”。他認為世界由無限的單子組合而成，單子之間沒有因果關係，而是某種前定的和諧關係，單子雖然各自獨立，但它們之間有品極高低的差異。萊布尼茲把某個現實事件的出現，例如，具體的人，闡釋為許多單子組合的結果，各種不同的組合的結果與單子中更勝一籌的單子的主導作用有關。這意味著世界可以用不同的樣子，任何事件都是偶發的，甚至整個宇宙也是如此。

物理學家埃弗雷特提出了自己對量子測量問題的想法。他指出，在量子力學中，存在多個平行的世界，在每個世界中，每次量子力學測量的結果各自不同，因此不同的歷史發生在不同的平行宇宙中。多世界解釋認為，對測量裝置的觀察，會使得測量裝置被分解為兩個。並且在這個測量鏈上，這種分解會不斷地進行下去。伴隨著這種分解，一定有一個完全的宇宙的複製。也就是說，只要有一個量子測量發生，那麼，每個宇宙分支，以及這個分支中的分量就會導致一個可能的測量結果。每個處在特殊宇宙分支中的人都會認為，他的測量結果和所處的宇宙是唯一存在的。也就是說，一次測量產生了一次新的宇宙。這些各自不同的新宇宙，除非完全相同，否則絕無重合的可能。這一理論的發表，標誌著平行宇宙概念的正式提出。

宇宙學家認為平行宇宙有可能被探測到，當人們所在的宇宙與另一個平行宇宙之間發生碰撞時，會在宇宙微波背景輻射中留下痕迹。一旦軌道望遠鏡發現背景輻射中的可疑痕迹，暗示這可能是來自另一個平行宇宙。英國天文學家稱找到了支持平行宇宙論的證據。通過對宇宙微波背景輻射圖的研究，他們發現了四個由“宇宙摩擦”形成的圓形圖案，這表明我們的宇宙可能至少4次進入過其他宇宙。

2007年8月，科學家在研究宇宙微波背景輻射（CMB）信號時發現了一個巨大的冷斑（cold spot），其中完全是“空”的，沒有任何的正常物質或者暗物質，也沒有輻射信號，為什麼宇宙中會存在如此怪異的時空。為了尋找這個答案，科學家認為這是另一個宇宙的證據，冷斑現象可能使得宇宙學家推出一種結論，暗示人們所處的宇宙之外還存在平行宇宙。科學家通過普朗克望遠鏡觀測到的輻射數據發現我們的宇宙可能是10億個宇宙中的一個，第一次有證據顯示平行宇宙是存在的。

普朗克望遠鏡繪製的地圖顯示了微波背景輻射的分佈情況，科學家認為大爆炸後期殘留的輻射均勻分佈於宇宙空間中，尤其是在南天。北卡羅萊納州大學教堂山分校理論物理學家勞拉·梅爾西尼-霍頓博士與來自卡內基·梅隆大學教授理查德·霍爾曼在2005年就預言了異常輻射的存在，並認為由於平行宇宙的存在導致了輻射分佈異常。梅爾西尼-霍頓博士認為普朗克探測器的數據支持了平行宇宙存在的假設，這意味著在人們所處的宇宙之外還存在無限多的宇宙，正是由於其他宇宙的拖拽效應使得南天出現分佈不均的輻射。

根據普朗克探測器的數據，梅爾西尼霍頓博士認為自己的假設已經被證明，在人們所處的宇宙之外還存在更多的平行宇宙，由於這些宇宙的存在，導致了背景輻射的異常，這一切都體現在宇宙學理論無法解釋的冷斑時空中。隸屬於歐空局的普朗克空間望遠鏡具有非常高的觀測精度，其繪製的精確CMB圖像為科學家打開了一扇通往另一個時空的大門。

據《星期日泰晤士報》稱，劍橋大學理論物理學教授馬爾科姆·佩瑞認為，該發現有極高的可能來佐證“多重宇宙”的存在。他的同事天體物理學教授喬治·埃弗斯塔西歐對此也表示支持：“多重宇宙的論調現在聽起來仍然讓有些人感到怪異，這情況就像當年大爆炸理論的提出一樣。不過，現今我們已經掌握了有力的證據，這必將徹底改變人們對於宇宙的認知。”

2014年10月31日，物理學家稱，“平行宇宙”的確存在，給不同版本的“我們”提供生存空間。不僅如此，平行宇宙之間還會相互影響，所以才會出現微觀層面種種奇怪的物理學現象。澳大利亞格里菲斯大學和美國加州大學學者聯合提出上述理論。他們認為，平行宇宙不僅存在，而且相互影響，並非各自獨立地發展變化；而相互作用，恰好能夠解釋微觀物理研究發現的粒子奇怪的反應。

格里菲斯大學物理學教授霍華德·威斯曼說：“大概在1957年左右，量子物理學界出現了平行宇宙的想法。照此推斷，量子測量每進行一次，一個宇宙就會產生出新的分支宇宙。所以就產生了無數的可能性——在有的宇宙里，隕石沒有砸中地球，恐龍們倖存下來。再換一個宇宙，澳大利亞就成了葡萄牙人的殖民地了。

威斯曼和同事們認為，人們所處的宇宙不過是浩如煙海的眾多的宇宙中的滄海一粟。這些宇宙同時存在，有的和人們所在的宇宙相似，有的則大不相同。威斯曼還表示，比較“靠近”的宇宙會相互排斥，增加相互之間的差異。

2015年，西班牙《趣味》月刊1月號報道，該領域最權威的兩大專家、物理學家安德烈·林德和阿蘭·古思認為，即便存在其他的宇宙，也是在離我們非常遙遠的空間，我們永遠不會與其發生接觸；他們的同行保羅·J·斯坦哈特和尼爾·圖羅克擇堅持認為平行宇宙存在於不同的時間點；而馬克斯·特格馬克和已故科學家丹尼斯·夏默則認為其他的宇宙與我們所在的時空是徹底遠離的。

科學家將會有多種方法檢驗這些平行宇宙的理論，甚至可能排除其中的一些。在今後幾十年，隨著宇宙測量技術的巨大進步，通過諸如宇宙微波背景輻射探測、大尺度物質分佈測量等，科學家會進一步限定空間的彎曲和拓撲結構，從而檢驗第一層平行宇宙理論。而更精確的暴脹測量，可以用來檢驗第二層平行宇宙的理論。天體物理學和高能物理學的共同進步，也會確定物理常量的微調程度，從而削弱或加強第二層的存在可能。如果全球製造量子計算機的努力能夠成功。那麼它將會為第三層宇宙的存在提供進一步的證據，因為它在本質上要利用第三層平行宇宙的平行性來做平行計算。相反，糾正不守恆的實驗證據則會排除第三層。最後，現代物理的重大挑戰，統一廣義相對論和量子場論的成功或失敗，會給第四層宇宙的研究帶來更多啟示。科學家可能最終找到一個和人們的宇宙相匹配的數學結構，也可能突然碰到不可思議的數學有效性極限，從而不得不放棄第四層。

提出時間

美國麻省理工學院的宇宙學家馬克斯·泰馬克（Max Tegmark）熱衷於研究平行宇宙，他說道：“對於我來說最有意思的問題不是平行宇宙是否存在，而是到底有多少種平行宇宙。”在2003年的《科學美國人》雜誌里，有一篇由他所寫的關於平行宇宙的專文，文中他將平行宇宙分成四類。根據泰馬克的分類，越處於上位的宇宙，越容易擴張，越容易涵蓋處於下位層次的宇宙。

第一層：視界之外

即其他哈勃體積，具有不同的初始條件

如果空間是無限的，而且物質分佈在大尺寸上是足夠均勻的，那麼即使最不可能發生的事情也必然發生在某處。特別地，應該存在無限多有人的行星，而且包括不是一個而是無限多和你一樣的外表、姓名、記憶的人。無限多和我們可觀測宇宙大小一樣的區域確實存在，在那裡任何可能的宇宙歷史都會實際存在。這就是第一層平行宇宙。

第一層平行宇宙的存在證據

也許這些推斷看上去都很瘋狂，而且違反直覺，但這個空間無限大的宇宙學模型確實是市場上最簡單也是最流行的。它是宇宙學和諧模型的一部分，與所有觀測證據一致，而且被用作天文學會議大部分計算和模擬的基礎。相反、分形宇宙、封閉宇宙、多連通宇宙倒是受到了很多觀測的挑戰。

但是第一層平行宇宙的觀點，曾經也是有過爭議的（事實上，梵蒂岡教廷就曾把上述觀點看作異端邪說，並以其為理由之一，於1600年在火刑柱上燒死了布魯諾），所以讓我們來回顧一下這兩種假設（無限空間和“足夠均勻”的分佈）的地位。

空間有多大。從觀測來看，我們宇宙大小的下限已經戲劇性地增長了很多，並且沒有停下來的跡象（圖1.2）。我們都接受這樣的事實，即我們暫時看不見，但經過移動或等待后可以看見的事物是存在的，例如地平線之下的船隻。宇宙視界之外的物體也一樣，隨著更遠的光花更多的時間到達我們這裡，可觀測宇宙的半徑每年都擴大一光年。既然我們都在學校學過簡單的歐幾里得空間，所以很難想象空間不是無限的——誰能想象某處插著幾塊牌子，上書“空間到此結束，當心下面的溝”。但愛因斯坦的引力理論允許空間是有限的，只要是以不同歐幾里得空間的方式相連，例如四維球或一個甜甜圈的拓撲結構，從而使朝一個方向的旅行最終可以把你帶到相反方向。宇宙微波背景輻射可以用來細緻檢驗這樣的有限模型，但至今還沒有給出任何支持——平坦的無限模型非常符合觀測數據，而空間彎曲和多連通拓撲結構的模型都有很強的限制。而且，空間無限宇宙是暴脹宇宙理論的直接預言。下面所列出的暴脹理論的巨大成功進一步支持了空間就是像我們在學校里學的一樣簡單而無限。

大尺度的物質分佈有多均勻呢。在一個“島宇宙”模型里，時間是無限的，但物質都集中在在一個有限區域，於是第一層平行宇宙幾乎所有的成員都死氣沉沉的，只有空空的空間。在歷史上這樣的模型曾經流行過，一開始認為這個島就是地球和裸眼可見的天體，在20世紀早期認為銀河星系的已知部分。另一個非均勻的選擇就是分形宇宙，其中物質分佈是自相似的，宇宙星系分佈的所有結構都只是一個更大的自相似結構的一小部分。島宇宙和分形宇宙的模型都是最近的觀測推翻了。三維的星系分布圖顯示，觀測到的特殊大尺度結構（星系群，星系團，超星系團）讓位給大尺度上的單調均勻，自相似結構都不超過10^24米。更量化一下，設想在不同的隨機位置上放置一個半徑為R的球，測量裡面每次包含多少質量，並計算每次測量值的變化，用標準偏差△M來表示。已知測量的相對波動△，在R～3×10^23米的尺度以下，偏差在1的量級，而在更大的尺度上，偏差變小。斯隆數字巡天計劃（Sloan Digital Sky Survey）顯示，在R～3×10^25米的尺度上△就只有1%了，而且宇宙微波背景輻射的測量也確認，均勻化的趨勢一直延續到我們的可觀測宇宙邊緣（R～3×10^27米），這時△～10 。不考慮認為宇宙的設計整個就是愚弄我們的懷疑論論調，觀測結果明確表明：我們熟悉的空間必然延伸到可觀測宇宙之外，那裡也同樣充滿星系、恆星和行星。

第一層平行宇宙是什麼樣的

對世界的物理描述傳統上分為兩部分：初始條件，以及決定初始條件如何演化的物理定律。住在第一層平行宇宙的觀察者和我們觀察到完全相同的物理定律，但初始條件卻和我們所在的哈勃體積中的不同。比較看好的理論認為，初始條件（早期的密度和不同類物質的運動）由暴脹時代的量子波動所產生。量子力學形成了實際上是隨機的初始條件，產生了被數學家稱為遍歷隨機場（ergodic random field）所描述的密度波動。遍歷意味著，如果你假想一個許多宇宙的集合，每個宇宙都有著自己隨機的初始條件，在一個給定提及範圍內出現各種結果的概率分佈，和你在同一個宇宙的不同體積取樣得到的概率分佈是一樣的。也就是說，任何在原則上可以發生在這裡的事情，在其他的某個地方實際上就會發生。

暴脹實際上導致了所有概率不為零的可能的初始條件，最可能的是那些波動在10 量級，均勻分佈的初始條件。這些波動被引力聚集（gravitational clustering）過程加強放大，從而形成星系、恆星、行星以及其他結構。這意味著，不僅幾乎所有可以想象的物質構成都發生在某個遙遠的哈勃體積內，而且我們應該認識到，我們的哈勃體積是相當典型的——至少在那些包含觀察者的哈勃體積中是典型的。一個粗略估計顯示，距你最近的那個和你一模一樣的人將遠在10^(10^29)米之外。而在10^(10^91)米外才會有一個半徑100光年的區域，它裡面的一切與我們居住的空間完全相同，也就是說未來100年內我們的所有經歷都會和我們的副本一致。而至少10^(10^115)米之外該區域才會增大到哈勃體積那麼大。這就引起了一個有趣的哲學問題，它不久之後將會困擾我們：如果真的存在那麼多和“你”有完全一樣的經歷和生活的副本，即使你掌握了整個宇宙態的完全知識，你也不能計算你自己的未來。原因是，你將不能決定哪一個副本才是“你”（他們都自認為是）。但他們的人生最終將是不同的，所以你最多只能預計你今後各種經歷的概率。傳統決定論的觀點就此終結。

怎樣證明或證偽一個平行宇宙理論

平行宇宙這一理論是不是屬於形而上學而非物理。正如卡爾·波普爾（Karl Popper）所強調的，物理和形而上學的區別就在於，理論是否能被實踐證明和證偽。一個理論包含不可觀測的實體，本質上並不能說明它不可檢驗。例如，一個理論宣稱666個平行宇宙，每個都缺少氧，從這個理論可以做出可檢驗預言，那就是我們在這裡應該不能觀測到氧，所以這個理論能被觀測排除。

一個更嚴肅的例子是，第一層平行宇宙的框架常常被用來排除現代天文學的理論，雖然很少有人明確地那麼說。例如，關於宇宙微波背景輻射（CMB）觀測顯示，空間幾乎沒有彎曲。CMB圖上溫度高和溫度低的點都有一個特徵尺度，這一尺度取決於空間曲率，觀測到的點都過大，不符合先前流行的“開放宇宙”模型。但是，平均的點的大小在每個哈勃體積上有些隨機的差別，所以做到統計精確是很重要的。當宇宙學家說開放宇宙模型以99.9%的置信度被排除時，他們真正說的是，如果開放宇宙模型是正確的，那麼顯示出我們所觀測到大小的CMB點的哈勃體積少於總數的千分之一——所以擁有無限多哈勃體積的模型就被排除了，即使我們只在自己的特殊哈勃體積中（當然）顯示了CMB圖。

我們從這個例子上得到的經驗是：平行宇宙這一理論可以被實踐證明或證偽，但這要求理論給出平行宇宙集合的預言，並給出其概率分佈（或更一般的，給出數學家所說的測量）。我們接下來將會看到，解答測量問題不容易，有些平行宇宙理論中，這一問題還沒有得到解決。

第二層：后暴脹泡沫

即其他后暴脹泡沫，具有不同的有效物理定律、物理常數、時空維度、粒子種類。

若覺得第一層平行宇宙太大，簡直無法容忍。那麼試著想象一下無窮多個完全不同的宇宙（每個在圖1.1用一個泡沫表示），這些宇宙甚至有不同的維度和物理常數。這就是現在流行的混沌暴脹理論所預言的，我們稱之為第二層平行宇宙。這些宇宙屬於不同的範疇，離開得比無限遠還要遙遠，也就是說即使你以光速前進無窮長的時間也到不了那裡。原因是，我們的第一層平行宇宙團和鄰近的第一層平行宇宙團之間的空間仍在暴脹，空間延展和創造新體積的速度遠大於你能穿過它的速度。不過，你可以到達任意遠的第一層平行宇宙，只要你足夠耐心，而且宇宙膨脹減速的話。

第二層平行宇宙的存在的證據

到20世紀70年代，大爆炸模型，已經被證明是一個成功解釋了我們宇宙的大部分歷史的理論。它揭示了原始火球怎樣膨脹並冷卻，在40萬年後怎樣變得透明，怎樣發出宇宙微波背景輻射，並通過引力聚集過程形成密度起伏，產生了星系、恆星和行星。但仍然存在惱人的問題，到底發生了什麼。是無中生有嗎。所有那些超重粒子，例如粒子物理預言的磁單極子，早期時應該在哪裡被創造（“磁單極子疑難”）。為什麼空間是現在這麼大，這麼老，這麼平坦，而一般的初始條件都預言在10秒量級之後，彎曲度會隨時間增長，密度要麼趨於0要麼趨於無窮大（“平坦性疑難”）。是什麼機制導致了沒有因果聯繫的空間區域上CMB溫度都是基本一致的（“視界疑難”）。又是什麼機制產生了在10水平上的原始密度起伏，從而長出所有宇宙結構。

暴脹過程一舉解決了所有這些疑難，成為關於宇宙極早期的最流行理論。暴脹是空間的快速拉伸，它稀釋了磁單極子和其他殘餘物，使空間就像一個膨脹氣球的表面一樣平坦均勻，並使量子真空波動演變成宏觀大的密度波動從而形成星系。從一開始，暴脹就通過了附加的檢驗：CMB觀測顯示，空間是極端平坦的，並測出初始波動具有近乎隨尺度不變的波譜，沒有物質的引力波成分，所有這些都和暴脹所預言的完全一致。

暴脹是很多基本粒子理論中的普遍現象。在流行的混沌暴脹模型中，暴脹在空間的某些區域停下來，使得我們所知的生命能夠出現，同時量子波動導致其他區域暴脹得更快。本質上，一個暴脹中的泡沫產生出其他暴脹泡沫，這些暴脹泡沫再產生更多的泡沫，從而形成無限的連鎖反應。暴脹停止的泡沫就是第二層平行宇宙的構成元素。每個泡沫在尺度上都是無限的，而因為永不停止的連鎖反應，泡沫數量也是無限的。（雖然泡泡宇宙的產生能以 2^n 的形式增長，而n趨勢於無窮，這或許與整數集的取冪很像，但這依舊是可數無窮的。）在這種情況下，同樣不存在時間的開端和絕對的大爆炸：過去、現在和將來都永遠只是存在無數的暴脹泡沫和后暴脹區域，就像我們居住的地方一樣，形成一個分形圖樣。

第二層平行宇宙是什麼樣的

大家普遍認為，人們觀察到的物理，只是一個更加對稱的理論的低能極限，這個理論只在極端高溫下才起作用。基礎理論也許是二維的，超對稱的，包含自然界四種基本作用力的大統一。這種理論的一個共性是，驅動暴脹的場的勢能有著幾個不同的最小值（被稱為“真空態”），相應於破缺對稱的不同途徑，也相應於得到的不同的低能物理。例如：可以把除三個空間維度之外的所有維度都捲起來（“壓縮”），形成有效的三維空間，就像我們所處的空間一樣。或者也可以把更少的維度捲起來，留下一個七維空間。驅動混沌暴脹的量子波動可以造成各個泡沫中不同的對稱性破缺，導致第二層平行宇宙中不同的成員具有不同的維度。在粒子物理中觀測到的很多對稱性，也來自於對稱性破缺的具體途徑，所以，也許存在只含有兩代而非三代夸克的第二層平行宇宙。

除了維度和基本粒子這些離散的特性之外，我們的宇宙還被一組無維度的數——物理常量所刻畫。其中包括電子/質子質量比≈1836，即宇宙學常數，它在普朗克單位中約是10。有模型顯示，這樣的連續參量在各個后暴脹泡沫中互不相同。

※註：

這樣，第二層平行宇宙就可能比第一層平行宇宙更為多樣化，不僅初始條件不同，而且維度、基本粒子和物理常數都不相同。

在繼續之前，先來評論一下幾個密切相關的平行宇宙概念。首先，如果能存在一個第二層平行宇宙，並不斷以分形的形式自我複製，那麼將會出現無限多個完全分離的其他第二層平行宇宙。但是，這些宇宙變體是不可檢驗的，因為它既沒有增加任何實質上不同的世界，也沒有改變它們所含物質的概率分佈。在每個第二層平行宇宙中，所有可能的初始條件和對稱性破缺都已經實現了。

托爾曼和惠勒教授層提出一個想法，（第一層）平行宇宙是周期性的，要經歷一系列無限的大爆炸。這個想法已經被斯坦哈特和圖爾克闡明了。如果確實存在，那麼這些不同時期的集合也形成了一個多元宇宙，可以證明，它和第二層多元宇宙有著相似的多樣性。

斯莫林（Smolin）也提出過一個想法，一個和第二層多元宇宙的多樣性相似的集合，但不是在暴脹中，而是通過黑洞、變異和產生的新的宇宙。這就預言了一個自然選擇的形式，傾向於產生最多黑洞的宇宙。

在膜世界的設定中，存在另一個和我們的世界非常類似的三維世界，只是在高緯上有一定差別。但是這樣一個世界（“膜”），是否可以被稱為和我們的世界不同的平行世界還不一定，因為我們也許能夠用引力和它相互作用，就像我們跟暗物質那樣。

微調和選擇效應

物理學家不喜歡沒有解釋的巧合。確實，他們把這一點作為排除各種模型的證據（圖1.3）。先前可以看到，開放宇宙模型如何以99.9%的置信率被排除，因為它暗示了觀察到的CMB波動圖樣是極端罕見的，是千分之一的巧合，在所有哈勃體積中只有0.1%的可能發生。

假想你住進一座旅館，被分到一個房間，門牌號碼是1967。你驚奇地發現，這數字正是你出生的年份。不過你隨即反應過來，這完全不算什麼巧合。整個旅館有成百上千的房間，其中有一間門牌數和你生日相同很正常。然而你若看見的是另一個數字，便不會引發上面的思考。於是你認識到，即便對旅館一無所知，也可以推斷出還有很多房間，因為如果只有一個房間，那麼你就遇到了一個沒有解釋的巧合。

再舉一個更貼切的例子，考慮太陽質量M。M影響太陽的發光度，通過基本的物理計算就可以得出，只有在M處於1.6×10^30～2.4×10^30千克這樣一個狹窄範圍內時，地球上我們所知的生命才可能存在——否則地球上的氣溫將比火星更冷，或者比金星更熱。測量值正好是2.0×10^30千克。乍看之下，可居住的M值無疑是種令人困惑的巧合，由計算可知絕大多數恆星的質量分佈於10^29～10^32千克的巨大範圍內。然而有了旅館的經驗，我們便明白這種表面的巧合實為一個集合中的選擇效應：如果存在許多太陽系，其中心恆星和行星軌道有一定分佈，我們顯然應該生活在適於居住的太陽系裡。

更普遍地來說，某些物理參量正好是可居住的觀測值，這樣的巧合可以被看作一個更大的集合的存在證據，而我們觀察到的只是其中一個元素。雖然其他的旅館房間和其他太陽系的存在，是毋庸置疑並被觀測證實了的，但平行宇宙的存在還沒有，因為它們不能被觀測到。但是如果觀察到物理常數的微調，那就可以通過和上面同樣的邏輯來論證它們的存在（圖1.4）。實際上，存在很多微調的例子，顯示具有不同物理常數的平行宇宙確實存在，儘管微調的程度仍然在大家仍在激烈爭論，並需要由進一步計算所澄清。

例如，如果電磁力減弱4%，太陽就會瞬間爆炸（雙質子能形成束縛態，使太陽的發光度增大10 倍）。如果電磁力再強一點，那麼穩定原子會少很多。實際上，大部分（如果不是全部）影響低能物理的參量都在某個水平上被微調過，也就是說即使只改變少許，我們的宇宙也會變得太不相同。

如果弱相互作用再弱一些，宇宙中就不會有氫，因為它會在大爆炸后迅速變成氦。無論它是變得更強還是更弱，超新星爆炸形成的中微子都不能噴出超新星，而且生命形成所需要的重元素，能否離開產生它們的恆星也值得懷疑。如果質子的質量增加0.2%，它們立即衰變成中子，沒法束縛電子，原子也就無法穩定存在。如果質子-電子質量比更小一些，就不會存在穩定的恆星；如果它更大一些，像晶體和DNA分子這樣的有序結構就不會出現。

一旦有人提到人擇這一“A打頭的詞”，關於微調的討論就常常變得激烈起來。所謂的人擇原理定義五花八門，解釋各種各樣，它所引發的混亂已經蓋過了它所帶來的啟迪。但下面所說的MAP一般沒有爭論，即最小化人擇原理（minimalistic anthropic principle）：

MAP：用觀測數據檢驗基礎理論時，忽略選擇效應會得出不正確的結論。

從我們前面的例子來看，這是很顯然的：如果我們忽略選擇效應，圍繞一個太陽這麼重的恆星旋轉是非常令人驚奇的，因為更輕更暗的恆星也大量存在。同樣，MAP說明，混沌爆炸模型並沒有由於我們正好生活在暴脹停止的極小的分形空間而被排除，因為暴脹的部分不適合我們居住。幸運的是，正如玻爾茲曼一百年前就指出的那樣，選擇定則並不能拯救所有的模型。如果宇宙處於經典的熱平衡（熱寂），熱波動仍然能夠使原子隨機結合在一起，從而千載難逢地形成了擁有自我意識的一個你，所以你正好存在這一事實並不能排除熱寂宇宙模型。但是，你在統計上應該看到，世界的其他部分都應該處於高熵的混亂狀態中，而不是看到的有序的低熵狀態，從而排除了這個模型。

粒子物理的標準模型中有28個獨立參量，而宇宙學中可能還有更多。如果我們真的住在第二層多元宇宙中的一個，那麼對於那些在平行宇宙之間的數值不同的物理量，我們永遠不能根據第一性原理預言出它們的觀測值。將選擇效應考慮在內，我們也只能計算出這些數值的概率分佈。我們也會發現，這些可能有不同取值的物理量在我們宇宙中的觀測值，應該普遍的和我們的存在一致。從下面的具體討論中將會看到，如何定義“普遍”，具體地說也就是，如何用物理理論計算概率，變成了令人困窘的棘手問題。

第三層：量子力學中的多世界解釋

即量子波函數的其他分支，沒有增加任何實質的新東西

前兩層平行宇宙如此遙遠，但這一層平行宇宙卻可能就在我們身邊。如果物理基本方程一直都是被數學家稱為“幺正的”，那麼宇宙就會像漫畫上那樣，不斷分叉處平行宇宙：只要一個量子事件可以有隨機結果，那麼所有結果實際上都會發生，每一個形成一個分支。這就是第三層平行宇宙。雖然與第一層、第二層平行宇宙相比，第三層平行宇宙備受爭議。我們仍會看到，這一層次並沒有增加新型的宇宙。

第三層平行宇宙存在的證據

在20世紀早期，通過解釋原子領域出現的新現象，量子力學理論革新了整個物理學。量子力學的應用包括化學、核反應、激光，以及半導體等。在量子理論取得矚目成功的同時，它的理論解釋卻引發了激烈的爭論。直到至今，爭論仍在繼續。在量子理論中，宇宙的狀態，不再用所有粒子的位置和速度那樣經典辭彙來描述，而是用一種叫波函數的數學客體來描述。根據薛定諤方程，宇宙的態按照名為“幺正的”方式隨時間確定地演化，這對應著希爾伯特空間（波函數所在的無窮維抽象空間）中的一個旋轉。比較彆扭的地方在於，對於經典上違反直覺的情形，例如你同時出現在兩個地方，描述它們的波函數卻完全是合理的。更糟的是薛定諤方程能讓無辜的經典狀態演變成令人崩潰的狀態。一個怪異的例子就是，薛定諤描述的那個著名的理想實驗，如果放射線原子發生衰敗，那個一個令人不快的裝置就會殺死一隻貓。因為放射線原子最終進入衰敗和不衰變的疊加態，一隻既死又活的貓就產生了。

在20世紀20年代，為了擺脫這一不可思議的現象，物理學家們假設，一旦做出觀察，波函數立即“塌縮”成某種確定的經典結果，其概率由波函數給出。愛因斯坦對破壞了幺正性的這種自然內在隨機性很不高興，他堅持認為“上帝不擲骰子”。其他人也抱怨沒有具體指導塌縮何時發生的方程。1957年，普林斯頓的學生休·埃弗雷特（Hugh Everett）在他的物理學博士論文里提出，這個有爭議的塌縮假設完全是多餘的。量子理論預言，一個經典實在會逐漸分裂成許多態的疊加（圖1.5）。他指出，觀察者主觀上只會將這個分裂體驗成一種隨機性，隨機概率恰好等於原理的預言。這種經典世界的疊加就是第三層多元宇宙。

埃弗雷特的工作仍然留下了兩個問題沒有回答：首先，如果這個世界真包含了荒謬的宏觀疊加，為什麼我們沒有感覺到。直到1970年才有人回答這個問題，迪特爾·澤（Dieter Zeh）指出，薛定諤方程自己引發了一種審查效應。這個效應叫“退相干”，在接下來的幾十年中沃伊切赫·祖雷克（Wojciech Zurek）和澤等人對其進行了仔細研究。研究發現，相干的量子疊加只要不被世界中的其他部分知道，就會保持下去。和一個愛打聽的質子或空氣分子的一次碰撞，就足以讓我們在圖1.5中的人永遠無法意識到，平行的故事線中還有自己的一個拷貝。埃弗雷特圖像中第二個沒有回答的問題更為微妙，但同樣重要：什麼物理機制選出近似經典的狀態（例如一個物體一次只能在一個地方）。它在極端巨大的希爾伯特空間中是相當特殊。退相干同樣回答了這個問題，它認為，經典狀態就是最堅決抵制退相干的那些態。總的來說，退相干既確定了希爾伯特空間中的第三層平行宇宙，又給它們劃清了界限。退相干已經無可爭議，在各種情況下都被實驗測量到。既然退相干實際上能起到波函數塌縮的效果，那麼人們就失去了研究非幺正量子力學的動機，埃弗雷特的多世界詮釋日益流行。要了解這些量子文獻的詳細內容，可以在泰格馬克和惠勒的文章中找到流行觀點，朱利尼等人的著作中有技術性的回顧。

如果波函數的時間演化是幺正的，那麼就存在第三層平行宇宙，物理學家都在竭力地檢驗這個關鍵假設。目前還沒有發現對幺正行性的偏離。最近幾十年，巧妙的實驗證明了更大體系的幺正性，包括極重的碳60巴基球原子，以及千米尺度的光纖系統。在理論方面，一個反對幺正性的重要爭論涉及黑洞蒸發時可能的信息丟失，這意味著量子引力效應是非幺正的，從而使波函數塌縮。但弦理論上的一個突破，叫做AdS/CFT對應的理論指出，量子引力也是幺正的，在數學上它和一個低緯的無引力量子場論是等價的。

第三層平行宇宙是什麼樣的

在討論平行宇宙時，我們必須先區分考察物理理論的兩種方法：從外面開始，研究數學基本方程的數學家所持的，也稱為“鳥的視角”；生活在方程所描述世界里的觀察者所持的內部觀點，也稱為“青蛙視角”。以鳥的視角來看，第三層平行宇宙非常簡單：只用一個波函數就能描述，並且它隨時間平滑而確定地演化，沒有任何分裂或平行。由整個演化的波函數描述的抽象量子世界內部，包含了大量平行的經典故事線（圖1.5），它們一刻都不停的分裂、合併，經典理論無法描述的許多量子現象也是如此。然而，以青蛙視角來看，每個觀察者只能感知全部真相的一小塊碎片：她只能看見自己所在的哈勃體積（第一層），退相干使她無法感知到自己的第一層平行副本。當她被問問題時，做出快速的決定並回答時，大腦內神經元水平上的量子效應分出多重結果。從鳥的視角看，她唯一的過去分叉出多重的未來。而從青蛙視角來看，她的每個副本都不知道其他人的存在，所以這個量子分叉在她看來不過是一次小小的隨機事件。實際上，後來出現了擁有完全相同的記憶的無數個副本，直到她回答了問題。

存在多少個不同的平行宇宙

儘管聽起來很奇怪，圖1.5說明完全相同的情況也發生在第一層平行宇宙中，唯一的區別只在於她的副本在什麼地方（要麼住在以往舊的三維空間的其他地方，要麼住在無限維的希爾伯特空間的其他的量子分支）。在這個意義上，第三層不比第一層奇怪多少。實際上，如果物理理論是幺正的，那麼暴脹中的量子漲落，通過隨機過程並沒有產生唯一的初始條件，而是同時產生了所有可能的初始條件，形成量子疊加，之後退相干再使這些漲落在分立的量子分支中按照本來的經典方式演變。這些量子漲落的遍曆本性意味著，一個給定的第三層哈勃體積（如圖1.3所示在不同的量子分支之間）中結果的分佈，和你通過取樣一個量子分支中不同的哈勃體積（第一層）得到的分佈是一致的。如果物理常數，空間維度等再第二層中都可以改變，那麼它們在第三層的平行量子分支中也是各不相同的。原因在於，若物理是幺正的，自發的對稱性破缺過程就不會產生唯一（雖然是隨機的）結果，而是產生所有結果的疊加，並迅速退相干形成各個獨立的第三層分支。簡而言之，第三層平行宇宙如果存在，也沒有在第一層和第二層上增加任何新東西——它不過是它們更難以區分的複製品罷了，同樣的事情在各個量子分支中一遍遍重複。這種重複顯然不符合奧卡姆（Occam）剃刀原理，不過要是為了擺脫第三層宇宙，硬假設一個還沒看到的非幺正效應出來，奧卡姆也滿意不到哪裡去。

關於埃弗雷特的平行宇宙一度激烈的爭論，在發現了一種恰好差不多大，但爭議較少的多重宇宙之後，突然銷聲匿跡了。這讓人不禁回想起20世紀20年代中著名的夏普利一柯蒂斯（Shapley-Cur—tis）爭論：到底是有大量的星系（在那時的標準來看就相當於平行宇宙）還是只有一個。考慮到現在的研究已經轉移到其他星系團、超星系團，甚至哈勃體積，再來看這場爭論，不過是茶杯中掀起的一場風暴罷了。事後來看，無論是夏普利一柯蒂斯爭論還是埃弗雷特爭論，這些爭論的產生無疑都是離奇的，反映了我們對擴展視界的本能抗拒。

一個普遍的反對意見就是，不斷的分叉會使宇宙的數目隨時間以指數方式增長。然而，宇宙數目N也很可能保持常數。這裡“宇宙”數目N，是指在一個給定時刻，以青蛙視角來看（以鳥的視角來看當然只有一個）不可區分的宇宙數目，也就是，宏觀上不同的哈勃體積。雖然明顯存在大量的宇宙（諸如行星運動到隨機的新位置，和某人結婚等），但可以肯定N是有限的——即使我們迂腐地在量子水平上區分出哈勃體積，過分謹慎的結果是，在10 開溫度以下也“只”有10^(10^115)個。從鳥的視角看到的波函數平滑幺正的演化，在一個觀察者的青蛙視角看來，相當於不停播放這N個經典宇宙快照的幻燈片。現在你處於宇宙A——你正在讀這句話的宇宙。現在你處於宇宙B——你正在閱讀另一句話的宇宙里。不同的是，宇宙B存在一個與宇宙A一模一樣的觀測者，僅多了幾秒鐘額外的記憶。在圖1.5中，我們的觀察者先處於左邊那張畫板所描述的宇宙中，但現在平滑的接入兩個不同的宇宙，就像剛才的B接上A，無論在兩個中哪一個宇宙中，她都不會意識到另一個的存在。想象畫出一系列分立的點，每點對應一個可能的宇宙，再用箭頭標出以青蛙視角來看，這些點是怎樣連在一起的。每個點可以只指向唯一一個點，或者指向好幾個點。同樣，好幾個點也可以指向同一個點，因為可以有很多方法達到同一個結果。所以第Ⅲ層平行宇宙不僅包含分裂的分支，還同樣包含合併的分支（圖1.6）。

遍歷性意味著，第三層平行宇宙的量子態在空間平移下是不變的，和時間平移一樣，是一個幺正操作。如果在時間平移下也是不變的（可以通過這樣實現：構建一組無限多量子態的疊加，其中每個態是同一量子態的不同時間平移態，這樣不同的時間發生的大爆炸就在不同的量子分支中），那麼宇宙數目就會自動保持常數。所有可能的宇宙快照在每時每刻都存在，而時間的推移不過是觀看者眼中的景象——這是在科幻小說《排列城》（Permutation City）中提出的想法，而後被多伊奇（Deutsch）、巴布爾（Barbour）等人發展了。

兩種世界觀

經典力學如何從量子力學中湧現出來，有關這個問題的爭論仍在繼續，退相干的發現表明，這遠比讓普朗克常數h趨於零更為複雜。而就像圖1.7所揭示的那樣，這還只是巨大疑團中的一個小問題。確實，關於量子力學解釋的無止境爭論——甚至更廣泛的關於平行宇宙的課題——在某種意義上都只是冰山一角。

正如在科幻諷刺電影《銀河系漫遊指南》（Hitchhiker's Guideto the Galaxy）中說的那樣，已經發現答案就是“42”，而困難在於找出真正的問題。關於平行宇宙的問題，就像關於實在的疑問一樣深刻，但除此之外，還有一個更深刻的問題：就是關於物理實在和數學的地位問題。這個問題存在兩種都有道理但截然相反的觀點，這一分歧的形成甚至可以追溯到柏拉圖和亞里士多德時代，問題是：誰才是正確的呢。

亞里士多德模型：主觀感覺上的青蛙視角是真實的物理，而鳥的視角和它所有的數學語言都不過是一種有用的近似。

柏拉圖模型：鳥的視角（數學結構）才是真正的“真實”，而青蛙視角和我們用來描述它的所有人類語言，都只是對我們主觀感覺的有效近似。

哪個更為基本——青蛙視角還是鳥的視角，人類語言還是數學語言。你的回答將決定你怎樣看待平行宇宙。如果你傾向於柏拉圖模型，你會覺得平行宇宙是很自然的，我們感覺第三層平行宇宙是“不可思議的”，只是反映了青蛙和鳥的視角的極端不同。我們破壞了對稱，把後者當作不可思議的，只是因為我們從小就被灌輸了亞里士多德模型，那時我們還遠沒有接觸數學——柏拉圖觀點是後天培養出來的品位。

在第二種（柏拉圖）模型下，任何物理學最終都歸結為一個數學問題，一個擁有無窮智慧的數學家，給他宇宙的基本方程，原則上他就能計算出青蛙視角，也就是，宇宙中會包含怎樣的有自我意識的觀察者，他們可以感知到什麼，他們會發明何種語言來向同類描述他們的感知。換句話說，在圖1.7中，樹的頂部是“大統一理論”（ToE），其公理都是純數學的，而英語中的假設，是指可以被推導出來，從而是多餘的解釋。而另一方面，在亞里士多德模型中絕不會有TOE的存在，我們終究只是用一些語言表述來解釋另一些語言表述——這被稱為無限回歸問題。

第四層：終極集合

即其他數學結構，具有不同的基本物理方程

假設你認同了柏拉圖模型，相信在圖1.7的頂部確實存在一個TOE——只是我們還沒找到正確的方程。那麼就會遇到這樣一個令人困窘的問題，也是惠勒教授所強調的：為什麼是這些特殊的方程，而不是別的。就讓我們來探索數學的民主思想，由此得到其他方程所支配的宇宙也同樣真是。這就是第四層平行宇宙。不過，我們先要消化另外兩個想法：數學結構的概念，以及物理世界也是一個數學結構的觀點。

數學結構是什麼

很多人認為，數學就是我們在學校里學的一堆用來操縱數字的小技巧。但大多數數學家對他們所研究的領域持有不同觀點。他們研究更抽象的物體，例如函數、集合、空間和算符，並試圖證明它們之間某種關係的定理。事實上，現代數學的文章如此抽象，以至於你在裡面能找到的唯一的數字就是頁碼。一個十二面體能和複數集合有什麼相同之處。儘管數學結構明顯過剩，但它們在20世紀顯現出驚人的基本統一性：所有數學結構都只是同一個東西——所謂形式系統（for—mal system）的特殊情況。

形式系統包括一些抽象的符號，以及操縱它們的規則，具體規定新的符號（稱為定理）應該怎樣用已有的符號（稱為公理）推導出來。這一歷史性的進步，是解構主義的一種表現形式，因為它去掉了傳統上賦予數學結構的所有意義和解釋，只留下它們最根本的抽象關係。結果，現在計算機能夠不藉助任何關於空間是什麼的物理直覺，直接證明幾何定理。

圖1.8顯示了某些最根本的數學結構和它們之間的關係。雖然這棵學科樹的延伸是不確定的，但它仍然說明數學結構一點都不模糊。它們就在“那裡”，從某個意義上來說數學家發現了它們，而不是創造了它們，沉思的外星文明也會發現同樣的結構（不管是由人、計算機，還是外星文明來證明，這個定理都同樣成立）。

第四層平行宇宙存在的證據

我們以猜測程度越來越高的順序描述了四層平行宇宙，那麼為什麼要相信第四層的存在呢。邏輯上，這主要依賴兩個獨立的假設：

假設1：物理世界（特別是第四層平行宇宙）是一個數學結構。

假設2：數學民主性：所有數學結構在同一個意義上都在“那裡”。

在一篇著名的評論中，魏格納（1967）寫道“數學對自然科學的幫助大得神乎其神”，而“這並沒有理性的解釋”。這個論點可以被看作是對假設1的支持：數學在描述物理世界上的便利，正是後者本身就是數學結構的自然結果，而我們正逐漸認識到這一點。我們現有物理理論中的許多近似理論很成功，原因在於，簡單的數學結構能夠較好地近似描述SAS怎樣感知更複雜的數學結構。換句話說，我們成功的理論並不是模擬物理的數學，而是模擬數學的數學。魏格納的評論並不是建立在僥倖的巧合基礎上，在他提出這個觀點的數十年後，自然中更多的數學規則被發現，包括粒子物理的標準模型。

支持假設1的第二個論據就是，抽象數學是如此的一般，以至於任何可用純形式術語（不依賴模糊的人類語言）定義的TOE也必定是數學結構，例如，一個包含一組不同類型的實體（比如，用詞語表示）以及它們之間的關係（用附加詞語表示）的TOE，就是一個集合理論模型，而且我們可以一般地找到它所在的規範體系。

這個論據同樣使假設2更令人信服，因為它意味著，任何可能想到的平行宇宙理論都可以在第四層被描述。第四層平行宇宙，被泰格馬克（1997）稱為“終極集合”，因為它包含了所有的集合，從而終結了平行宇宙的層次，不可能再有第五層。考慮一個數學結構的集合也沒有增加新內容，因為它只不過是另一個數學結構。考慮另一個經常被討論的觀點，即，宇宙是一個計算機模擬嗎。這個想法常在科幻小說中出現，並且實質上也被相信闡述過。數字計算機的信息內容是一串比特，比如“1001011100111001…”，雖然很長但仍有限，等價於一個很大但有限的整數n用二進位寫出來。計算機的信息處理就是將一個記憶態變成另一個的確規則（反覆應用），所以在數學上就是一個函數f，反覆地將一個整數映射到另一個上去：

n∣→f（n）∣→f（f（n））∣→…

換句話說，即使是最複雜的計算機模擬，也只是一個數學結構的特殊情況，包含在第四層多元宇宙里（順帶一提，迭代連續函數，而不是整數函數，能形成分形）。

假設2的另一個吸引人的特性在於，目前，只有它唯一回答了惠勒教授的問題：為什麼是這些特殊的方程，而不是別的。讓宇宙隨著所有可能方程的曲調而起舞，一勞永逸地解決了微調問題，即使是在基本方程層次：雖然很大數學結構都是死的，而且不包含SAS們，不能形成SAS們需要的複雜性、穩定性和可預測性，但我們當然以100%的概率住在能支持生命的數學結構中。由於這個選擇效應，對問題“到底是什麼把活力注入方程，使宇宙能被其描述”的答案，就是“你，SAS。”

第四層平行宇宙是什麼樣的

我們應用、檢驗和排除理論的方法，就是用我們過去的經驗來計算未來事件的概率分佈，並把這些預言和觀測結果相比較。在多元宇宙論中，一般而言，不只有一個SAS和你經歷了過去同樣的生活，所以不能確定哪一個才是你。因此，為了做出預言，你必須計算他們中多大比例的人能夠預見未來，這就導致了下面幾個預言：

預言1：描述我們世界的數學結構是與我們的觀測一致的數學結構中最普遍的一種。

預言2：我們未來的觀測是與過去的觀測一致的最普遍的觀測。

預言3：我們過去的觀測是與我們的存在一致的最普遍的觀測。

數學結構有一個令人驚異的特性，那就是對稱性和不變性是普遍的，而正是它們造就了宇宙的簡單和有序。它們更像是常規而不是例外，數學結構傾向於自動具有這些性質，而為了除去它們，必須增加複雜的公理等。換句話說，正因為這一點和選擇效應，第四層平行宇宙中的生命不再是一團混亂。

針對平行宇宙的主要爭論在於，它們很浪費並且很離奇，來依次考慮這兩點。首先，平行宇宙理論很容易被奧卡姆剃刀原理所攻擊，因為它們假設了其他宇宙存在，而人們卻永遠觀測不到。為何自然在本體上如此浪費，並沉溺於這些多到無窮無盡的不同世界，但這一點也可以反過來支持平行宇宙。當人們覺得自然過於浪費時，人們到底是在困惑關於它浪費的哪一點，顯然不是“空間”，因為標準的平坦宇宙模型中無限的體積並沒有引起這樣的反對。也不是“物質”或“原子”——理由相同，一旦已經浪費了無限的東西，誰在乎再浪費多點呢。所以，這種令人困惑的“浪費”倒不如說是一種簡化，它減少了說明所有這些不可見世界所需的信息量。然而，正如泰馬克詳細討論過的那樣，整個集合往往要比集合中的單個元素簡單得多。例如，一個普通整數n的演演算法信息內容在量級上，這就是將它用二進位寫出來所需要的比特數。然而，所有整數的集合，1、2、3、…，只需要寥寥幾行計算機程序就能生成，所以整個集合的演演算法複雜度要遠小於其中某個整數。同樣，愛因斯坦引力場方程的全部理想流體解的集合，演演算法複雜度要遠低於其中某個特解，因為前者只需要很少幾個方程就能描述，而後者要求在某個超曲面指定大量的初始數據。不嚴格地說，當人們把注意力局限在一個集合中的某個特定元素上時，表觀信息的內容增加了，卻失去了將所有元素考慮進來時整個系統內在的對稱性和簡單些。在這個意義上，更高層的平行宇宙具有更低的演演算法複雜度。從通常宇宙升到第一層平行宇宙，就不再需要指定初始條件，升到第二層，就不需要指定物理常數，到了包含所有數學結構的第四層平行宇宙，本質上就不存在演演算法複雜度了。只有從青蛙視角，從觀測者的主觀感覺來看，才有那些信息富餘和複雜性。可以證明，平行宇宙論要比只取一個集合元素作為物理存在的單個宇宙理論經濟得多。

第二個普遍的抱怨是，平行宇宙太離奇了。但這個反對多半來自審美上，而非科學上的考慮，然而正如上面提到的，這個意見只有在亞里士多德的世界觀中才有意義。在柏拉圖模型中，如果鳥的視角和青蛙視角足夠不同，很可能看到的是，觀察者會抱怨正確的TOE如此離奇，而每個跡象都說明這正是人們所處的情形。人們所感到的離奇也沒有什麼好大驚小怪的，因為進化只賦予了人們對日常物理的直覺，能夠使人們遠古的祖先生存下來。但由於有了智慧和創造，人們已經比只有一般內部觀點的青蛙視角稍微多窺見了一些東西，可以確信的是，人們在超出人類原始認知的任何地方到遭遇了奇異現象：高速（鐘慢效應）、小尺度（量子粒子能同時存在於好幾個地方）、大尺度（黑洞）、低溫（能向上流的液氦）、高溫（碰撞粒子能改變身份），等等。所以，物理學家大體上已經接受了，鳥的視角和青蛙視角是很不相同的。量子場論的一個現代流行觀點是，標準模型也僅僅只是一個有效的理論，是另一個還沒發現的理論的低能極限，而後者與舒服的經典概念相去甚遠（例如，包含十維的弦）。許多實驗學家已經對這麼多“離奇”（但重複性很好）的結果感到麻木了，他們簡單地接受了“這個世界就是一個比人們原想的世界更離奇”這樣的觀點，然後埋頭繼續計算。