周學光

周學光（1927.6.5-2012.2.22）出生於四川省資中縣。早年在中學數學老師胡鵬先生的影響下，對數學產生濃厚興趣，后考入成都市四川大學數學系並於1948年以優異成績畢業，並留校任教。在大學就讀期間，在楊宗磐教授（已故，當時執教點集拓撲學）的影響下，開始涉足代數拓撲學的學習和研究。在四川大學任教兩年後於1950年前往天津市南開大學數學系任教。在這期間，憑著執著的追求和頑強的毅力，主要通過自學，深入掌握了當時代數拓撲學的基礎知識和國外研究文獻的內容，開始了畢生的代數拓撲學研究生涯。1950年至今，周學光在南開大學數學系先後任助教，講師，副教授，教授，博士生導師，副系主任，系主任，中國數學會天津市分會副理事長，理事長等職，在做好教學工作和社會工作的同時，畢生從事代數拓撲學的研究工作，主要是同倫論及其應用。從1956年發表第一篇論文起，至今共發表同倫論的研究論文30餘篇，取得了許多在國內外有廣泛影響的重要成果，在同行專家中享有很高聲譽，是中國同倫論研究的奠基人之一。

在20世紀50年代，周學光解決了（n-1）連通空間的（n+2）維同倫群的確定問題和（n+2）維多面體到（n-1）連通空間的映射的同倫分類問題；這是1953年國際拓撲學會議上提出的兩個問題，因此獲得國內外學者的高度評價。1958年，周學光在《數學學報》，《中國科學》發表論文，指出了日本拓撲學家Shiraiwa提出的關於（n+3）維（n-1）連通多面體的倫型的著名定理的錯誤，又指出應如何改正，並在這基礎上建立了能確定空間倫型的特徵上同調運算。這一工作統一了著名的前蘇聯拓撲學家M.M.波斯尼科夫（Postnikov）和英國拓撲學家J.H.C.懷特黑德（Whitehead）關於倫型問題的理論，在當時國際代數拓撲界中獲得公認並引起廣泛而強烈的反響。由此周學光在國內外代數拓撲界享有很高聲譽。

20世紀在60年代，周學光在原來工作的基礎上建立和發展了特徵上同調運算理論，另外又給出了無限多個上同調運算的一組基底，證明了任意一個上同調運算都可以用這組基底惟一地表示出來，大大簡化了無限的上同調運算之間的關係，豐富和發展了上同調運算的理論。

進入80年代以來，周學光加強了同國外拓撲學家的學術交流，先後數次赴美國參加代數拓撲學國際會議和學術年會。他用切割法建立了差不多閉的流形在歐氏空間中嵌入的新理論，概括和統一了前人在這方面的結果。在斯廷羅德（Steenrod）代數的上同調方面，他建立了一個有序鏈復形的計算方法。使龐雜的計算變得有規律可循並予以簡化，被國外拓撲學家評論為首創。利用這種方法，在球面同倫群計算這一世界公認的難題中，周學光證明了β元素和科恩—格爾斯（Cohen-Goerss）元素的戶田（Toda）乘積不等於零，由此得出球面穩定同倫群的無窮多族新元素，大大豐富了對球面同倫群的認識。

自80年代初中國建立自然科學基金制以來，周學光先後連續主持了國家自然科學基金，國家教委博士點基金和國家數學天元基金等研究項目，其研究成果於1985年獲國家教委優秀成果獎和1991年國家教委科技進步獎。他先後培養碩士和博士研究生20餘名，為同倫論研究培養了一批骨幹。在他的帶領下，南開大學數學系形成了一個拓撲學研究集體，近10年來已發表數十篇高水平的論文。

1948年6月 畢業於成都市四川大學數學系並留校任教。1950年 在南開大學數學系任教。

1952年 起在南開大學數學系歷任講師（1952）；副教授（1978），教授（1979）。經國務院學位委員會評定為中國第一批博士研究生導師（1981年）。

1981-1983年 任南開大學數學系副系主任。

1984-1987年 任南開大學數學系系主任。

1987-1996年 任中國數學會天津分會副理事長、理事長。

1954年 加入中國民主促進會。

1992年 任國家自然科學基金委員會數理學部專家評議組成員。

1990-1995年 國家教委高等學校教學指導委員會基礎數學指導組成員。

2012年2月22日，因病醫治無效，在天津逝世。

1948年，懷特黑德證明了多面體的倫型當n≥3時完全可由它的上同調系統確定。1954年，日本拓撲學家K.Shiraiwa 在“美國數學雜誌”（American J.of Math.）發表論文得出，多面體當n≥3時的倫型與上同調系統一一對應關係，而這個上同調系統中的一族同態只要求與斯廷羅德平方運算和阿德姆（Adem）運算Φ1，Φ2可交換。這是當時著名的Shiraiwa定理。周學光在1958年《Steenrod運算和同倫群（Ⅱ）》（科學紀錄1958年11期）的論文中舉出反例說明了Shiraiwa定理不能成立，並指出只用到斯廷羅德運算和阿德姆運算Φ1，Φ2不足以確定多面體的倫型，還需要用到更多的第二類上同調運算。周學光在1959年《斯廷羅德運算和同倫群（Ⅱ）》（數學學報1959年第3期）的論文中建立了新的第二類上同調運算ψi，並且在1960年《同調群和連續映射（Ⅰ）（Ⅱ）》的論文中提出了Shiraiwa定理的正確表述並予以證明。在定理的正確敘述中，多面體的上同調系統的一族同態還應與周學光建立的第二上同調運算ψi可交換。

周學光關於糾正Shiraiwa定理的一系列論文的發表，在國際拓撲界引起廣泛而強烈的反響。著名代數拓撲學家J.F.亞當斯（Adams）在美國《數學評論》中用大量篇幅介紹周學光的工作。亞當斯在評論中認為所舉的反例是正確的，但是對於第二類上同調運算ψi在多面體倫型問題中的作用尚存疑問，表示有待於看到更詳細的證明之後才能予以肯定。周學光隨後發表了《關於“斯廷羅德運算和同倫群”一文的聲明》，對亞當斯提出的疑問予以詳細說明。亞當斯在後來撰寫的評論中表示認同。由此，周學光在國際代數拓撲界享有很高聲望。H.J.鮑斯（Baues）在《Algebraic Homotopy》的專著中和在《Topology》雜誌發表的論文中引用了周學光的有關論文。日本拓撲學家Shimada在介紹上同調運算的一篇論文中稱第二類上同調運算ψi為周的運算。

周學光在50年代的上述工作，系統而又創造性的解決了當時同倫論研究的一系列主流課題。著名前蘇聯拓撲學家波斯尼科夫在60年代所著《同倫論進展》一文中以大量篇幅介紹了周學光的系列工作。

在60年代初，周學光對50年代的系統工作進行了概括並上升到更高的理論，建立了特徵上同調運算理論。在1964年《上同調運算和倫型（Ⅰ）》中，周學光對任意空間Y，X和正整數n≥2建立了特徵上同調運算Tn。這是多值的上同調運算，它的定義域為Y-系列上同調群的直和（Y，Hi（X）），而取值域為Y的上同調群Hn+1（Y，Hn+1（Xn）），其中Xn為X的高度為n的同調分解。周學光在該論文中利用特徵上同調運算得出了具有更高概括性的定理。定理指出，當X維數≤n+1或Y維數≤n+1且X單連通，則由X到Y的上同調系統中的一族同態λ有幾何實現當且僅當這一族λ與博克斯坦運算△，懷特黑德同態μ和特徵上同調運算Tn都可交換（簡稱為λ是△-μ-Tn-同態）。另外一個定理又指出，當X，Y都是單連通的而且X，Y維數都≤n+1，則X，Y有相同倫型當且僅當X，Y的上同調系統中的一族同態λ是△-μ-Tn-同構。這一結果統一了波斯尼科夫和懷特黑德關於多面體倫型問題的兩種不同的理論。周學光在《上同調運算和倫型（Ⅱ）》中利用斯廷羅德和龐特里亞金運算，上乘積和阿德姆運算計算了（n-1）連統且高度為n+1和n+2的空間的特徵上同調運算，得出了關於多面體倫型的懷特海定理和關於多面體倫型的Shiraiwa定理（以正確的形式）的很簡單的證明。這就完全實現了關於多面體倫型問題的兩種不同理論的統一，引起國際代數拓撲界的重視。

在60年代，周學光還有兩項重要結果。在《關於上同調運算的基底》中，在無限多種上同調運算的集合中建立了一組基底，使任一上周調運算都可以用這一組基底上同調運算唯一的表示出來，大大簡化了無限多種上同調運算之間的關係。在《Pontrjagin Thomas冪運算和對稱群的同調》（中國科學（通訊）16卷第2期）中完全確定了對稱群S（m）的同調群Hx（S（m）），它的p分量群同構於一種可計算的鏈復形的同調群。作為這個結果的應用，周學光還得出了球面的對稱乘積的同調群的明顯表達式。

1 周學光。關於Borsuk的絕對同倫擴張性質的討論。數學學報，1956，6（2）：233-241

2 周學光。同倫群和同調群的關係及其應用。數學學報，1958，7（2）：346-370

3 周學光。同倫群和同調群的上乘積。數學學報，1958，8（2）：200-209

4 周學光.Steenrod運算和同倫群（Ⅱ）.科學紀錄，1958，新2（11）：419-423

5 周學光.Steenrod運算和同倫群（Ⅰ）.數學學報，1959，9（3）：227-242

6 周學光.Steenrod運算和同倫群（Ⅱ）.數學學報，1959，9（3）：242-266

7 周學光。同調群和連續映射I.廣義同倫群和Shiraiwa定理。科學紀錄，1960，新4（3）：139-144

8 周學光。同調群和連續映射Ⅱ.（n+2）維多面體到（n-1）連通空間的同倫分類。科學紀錄，1960，新4（3）：145-152

9 周學光。關於“Steenrod運算和同倫群（Ⅱ）”一文的一點聲明。數學學報，1963，13（4）：544-547

10 周學光。上同調運算和同倫群。數學學報，1964，14（6）：849-860

11 周學光。上同調運算和倫型（Ⅰ）；（Ⅱ）（英文稿）.中國科學，1964，12（7）：1019-1031；1032-1043

12 周學光。關於上同調運算的基底（英文稿）.中國科學，1965，13（7）

13 周學光.Pontrjagin-Thomas冪和對稱群的同調群。中國科學（通訊）.1966，14（2）297-299

14 周學光。差不多閉流形的嵌入定理.數學學報，1981，24（8）：920-928

15 周學光。廣義同調群及其係數群的關係（英文稠）.中國科學（A輯），1983，24（9）：909-918