精細結構常數

早在1664年，牛頓就發現一束細小的太陽光在通過三稜鏡後會分解成像彩虹那用的連續光帶。牛頓把這種彩色的光帶叫做光譜。到19世紀初，英國物理學家威廉·渥拉斯頓(William Wollaston)發現，太陽光的連續光譜帶其實並不是真正連續的，而是帶有許許許多多的暗線條。以後德國物理學家約瑟夫·馮·福隆霍弗(Josheph von Fraunhoffer)進一步精確記錄了數百條這種暗線的位置。1859年德國物理學家古斯塔夫·羅伯特·克基霍夫(Gustav R. Kirchhoff)又發現，把某些物質放在火焰中灼燒時，火焰會呈現特定的顏色。如果把這種色光也用三稜鏡進行分解，就會發現它的光譜僅由幾條特定的亮線條組成，而這些亮線條的位置與太陽光譜中暗線條的位置完全重合。克基霍夫據此斷定，這些光譜線的位置是組成物質的原子的基本性質。基於這一原理，他在1861與德國化學家羅伯特·本生(Robert Bunsen)合作，第一次對太陽大氣的化學組成進行了系統化的研究。這些光譜中暗線和亮線，被稱為原子吸收光譜和發射光譜。利用光譜知識來確定物質的化學組成的方法，也發展成了一門重要的學科——光譜分析學。

到19世紀下半葉，物理學家們精確地研究了各種元素的光譜，並積累了大量的光譜數據。1891年，麥克爾遜(Michelson)通過更精確的實驗發現，原子光譜的每一條譜線，實際上是由兩條或多條靠得很近的譜線組成的。這種細微的結構稱為光譜線的精細結構。然而，當時的物理學理論無法解釋光譜為什麼是一條條分離的譜線，而不是連續的譜帶，更不用說光譜的精細結構了。

第一個對氫原子光譜作出成功解釋的，是尼爾斯·玻爾(Niels Bohr)於1913年發表的氫原子模型。在這個模型中，玻爾大膽地假設，電子只在一些具有特定能量的軌道上繞核作圓周運動，這些特定的能量稱為電子的能級。當電子從一個能級跳到另一個能級時，會吸收或發射與能級差相對應的光量子。玻爾從這兩個假設出發，成功地解釋了氫原子光譜線的分佈規律。

在玻爾之後，阿諾德·索末斐(Arnold Sommerfeld)對他的氫原子模型作了幾方面的改進。首先，索末斐認為原子核的質量並非無窮大，所以電子並不是繞固定不動的原子核轉動，而應該是原子核和電子繞著他們的共同質心轉動。其次，電子繞核運行的軌道與行星繞日運行的軌道相似，不必是一個正圓，也可以是橢圓。最後，因為核外電子的運動速度很快，有必要計及質量隨速度變化的相對論效應。在經過這樣改進之後，索末斐發現電子的軌道能級除了跟原來玻爾模型中的軌道主量子數n有關外，還跟另一個角量子數k有關。對於某個主量子數n，可以取n個不同的角量子數。這些具有相同主量子數但不同角量子數的軌道之間的能級有一個微小的差別。索末斐認為，正是這個微小的差別造成了原子光譜的精細結構。這一點，被隨後對氦離子光譜的精確測定所證實。另外，考慮了電子與原子核的相對運動之後，軌道能級的數值也變成了與原子核的質量有關，這也解釋了氫原子光譜與氘原子光譜之間的細微差別。

在索末斐模型中，不同角量子數的軌道之間的能級差正比於某個無量綱常數的平方。這個常數來源於電子的質量隨速度變化的相對論效應。事實上，它就是基態軌道上電子的線速度與光速之比。根據玻爾模型，很容易推算出基態軌道上電子的速度為.它與光速之比，正是我們前面看到的精細結構常數的公式。因為它首先由索末斐在解釋原子光譜的精細結構時出現，所以這個常數被稱為（索末斐）精細結構常數。

從表面看來，精細結構常數α只不過是另外一些物理常數的簡單組合。然而，量子理論以後的發展表明，精細結構常數其實具有更為深刻的物理意義。無論是玻耳模型還是索末斐模型，它們都只是量子理論發展早期的一些半經典半量子的理論。它們雖然成功地解釋了氫原子光譜及其精細結構，但是在處理稍為複雜一些的具有兩個電子的氦原子時就遇到了嚴重的困難。以後薛定諤建立的量子波動力學對氫原子有了更好的描述。狄拉克又進一步把量子波動力學與相對論相結合起來，提出了電子的相對論性量子力學方程——狄拉克方程。狄拉克方程不但更好地解釋了光譜的精細結構——認為它是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結果，而且還成功地預言了正電子的存在。

而描述光與電磁相互作用最為完善的理論，是量子電動力學。量子電動力學認為，兩個帶電粒子（比如兩個電子）是通過互相交換光子而相互作用的。這種交換可以有很多種不同的方式。最簡單的，是其中一個電子發射出一個光子，另一個電子吸收這個光子。稍微複雜一點，一個電子發射出一個光子后，那光子又可以變成一對電子和正電子，這個正負電子對可以隨後一起湮滅為光子，也可以由其中的那個正電子與原先的一個電子一起湮滅，使得結果看起來像是原先的電子運動到了新產生的那個電子的位置。更複雜的，產生出來的正負電子對還可以進一步發射光子，光子可以在變成正負電子對……而所有這些複雜的過程，最終表現為兩個電子之間的相互作用。量子電動力學的計算表明，不同複雜程度的交換方式，對最終作用的貢獻是不一樣的。它們的貢獻隨著過程中光子的吸收或發射次數呈指數式下降，而這個指數的底，正好就是精細結構常數。或者說，在量子電動力學中，任何電磁現象都可以用精細結構常數的冪級數來表達。這樣一來，精細結構常數就具有了全新的含義：它是電磁相互作用中電荷之間耦合強度的一種度量，或者說，它就是電磁相互作用的強度。

在量子電動力學之後，又發展出描述強相互作用（把質子、中子束縛在一起形成原子核的相互作用）的量子色動力學，和能描述弱相互作用（控制原子核衰變的相互作用）的弱電統一理論。與量子電動力學相似，這些理論都把相互作用看作是粒子之間相互交換某種粒子的結果。強相互作用是“色荷”之間交換“膠子”的結果，而弱相互作用是交換一種帶電的叫“W”、“W”的，或不帶電的叫“Z”的東西的結果。自然，在這些理論中，也有著類似於精細結構常數的東西。強相互作用的“精細結構常數”比電磁精細結構常數大得多，因此“強相互作用”也比電磁相互作用大得多。

1948年匈牙利裔物理學家愛德華·特勒等人提出精細結構常數與萬有引力常數之間可能有一定的聯繫，再加上狄拉克大數猜想，他們推測，精細結構常數正以約每年3萬億分之一的速度在增大。

然而，用時空的幾何性質來描述引力現象的廣義相對論卻不允許精細結構常數隨時間改變。因為廣義相對論（以及一切幾何化的引力理論）的基礎是等效原理，它要求任何在引力場中作自由落體的局域參照系中所做的非引力實驗都有完全相同的結果，而與實驗進行的時間地點無關。如果關於精細結構常數隨時間變化的猜想屬實，廣義相對論就有必要進行修正。正因為如此，長期以來物理學家們一直在致力於測量精細結構常數隨時間的變化情況。

可以用來檢驗精細結構常數隨時間變化情況的實驗手段有很多。從檢驗的時間段來分，可以區分為僅僅測量精細結構常數在現階段變化情況的“現代測量”和測量數十億乃至百億年來變化情況的“宇宙學測量”。

原子鐘是人類具備的最準確的計時工具。它是利用某些原子在兩個相距很近的能級間躍遷時發射或吸收具有確定頻率的微波這一特徵，通過共振技術來獲得極其穩定的振蕩頻率，其精度可以達到十萬億分之一。根據前面對量子電動力學的介紹，原子鐘的振蕩頻率可以表示為精細結構常數的冪級數形式。如果精細結構常數隨時間發生變化，原子鐘的頻率也將隨著時間而發生漂移。而精細結構常數對原子鐘頻率的影響，還與原子核的帶電量，即原子序數有關。原子序數越大，精細結構常數的變化對頻率的影響也越大。這樣，只要比較用不同的原子製成的原子鐘的頻率漂移情況，就能夠探測出精細結構常數的變化情況。

最近，美國噴氣推進實驗室和頻率標準實驗室的科學家們精確地測量了銫原子鐘、汞離子鍾和氫原子微波激射器的頻率在140天內的相對頻率漂移。結果發現，在現階段，精細結構常數的變化率不可能超過每年30萬億分之一。這個數值只有狄拉克大數猜想的十分之一，基本上推翻了狄拉克大數猜想。

1997年，澳大利亞科學家韋伯等人利用夏威夷天文台的全世界最大的光學望遠鏡，觀測了17個極亮的類星體，通過光譜分析，得出120億年前，精細結構常數比當前小約十萬分之一。另一組澳大利亞科學家在韋伯等人的研究基礎上，分析了α變化的原因，排除了e變化的因素，他們推測可能是c發生了變化。

精細結構常數的增大會使元素周期表中穩定元素減少，當時，碳原子將不復存在，到那時，所有的生物都將面臨徹底的毀滅。

當然，精細結構常數的增長是十分緩慢的，而且趨於恆定，這表明α可能在幾百億年後停止變化。

既然精細結構常數對電磁相互作用如此重要，自然有物理學家希望通過純理論的手段計算出這個常數來。大半個世紀以來，這方面的嘗試可以說是沒有停頓過，有關的論文發表了一篇又一篇。然而還沒有哪一位真正取得過成功。正如費因曼所說的：“這個數字自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在牆上，為它大傷腦筋……它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說‘上帝之手’寫下了這個數字，而‘我們不知道他是怎樣下的筆’”。

英國物理學家愛丁頓（就是那個去非洲觀測日全食驗證廣義相對論的愛丁頓）是最早一位嘗試用純理論方法計算精細結構常數的科學家。他用純邏輯證明，精細結構常數應當等於

這與當時的實驗結果相符合。後來，更精確的實驗結果出來了，發現精細結構常數更接近於，於是愛丁頓發現他原先的計算中有個小錯誤，改正了那個錯誤之後，他又斷定一定等於整數137。據說，他的學生知道此事後，便開玩笑給他們的老師起了個綽號叫“愛丁旺”（Adding-One）。

愛丁頓的嘗試當然是失敗的，因為後來的實驗數據表明，1/α並不是一個整數。以後的科學家們不斷進行嘗試，所得的計算公式也是五花八門，無奇不有。這裡不妨列舉幾個例子看看：

這些計算結果雖然很接近真實的數值，但是它們的命運與愛丁頓一樣，都被日漸提高的實驗精度所否定。

精細結構常數的計算，當然也吸引了相當一批“江湖科學家”。例如，一位據稱是中國科技大學科技史與科技考古系的研究生，居然能從北宋邵雍數學學派的觀點出發，認定“現時宇宙的測量模型”為“陰陽陽陽陰陽陽陽”，再把這一串“陰”和“陽”當作二進位數，附會出。再根據什麼“變機”和“化機”的“高次修正”，得到1/。如此穿鑿附會的“研究”，也算一奇。