分數指數冪

分數指數冪是一個數的指數為分數，如2的次冪就是根號2。

分數指數冪是根式的另一種表示形式，

即n次根號(a的m次冪)可以寫成a的次冪。

冪是指數值，如8的次冪=2

一個數的b分之a次方等於b次根號下這個數的a次方

重點：

1、分數指數冪的含義的理解。

2、根式與分數指數冪的互化。

3、有理指數冪的運算性質。

難點：

1、分數指數冪概念的理解。

2、有理指數冪的運算和化簡

開n 次方， （,且）

證：

令 開n 次方

兩邊取 n次方，有

開n 次方

即開n 次方

規定：正數的正分數指數冪的意義是——a的n分之m次方的m次方（,m、n屬於正整數，）

0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義

指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪．

運算性質：

對於任意有理數r,s,均有下面的運算性質

(1)

(2)

(3)

根式與分數指數冪的互化：

這部分經常弄錯。根號左上角的數當分數指數冪的分母，根號裡面各個因式或因數的指數當分數指數冪的分子，注意，各個因式（因數）如果指數不同，要分開寫。即是內做子，外做母，同母可不同子。

有理指數冪的運算和化簡：

第一步是找同底數冪，調換位置時注意做到不重不漏，接著就是合併同類項，同底數冪的相乘，底數不變，指數相加，相除的話就是底數不變，指數相減。同底數冪相加減，能化簡的合併化簡，不能的按照降冪或升冪排列。

用電腦利用分數指數冪進行多次根號計算：

在查看中，改為“科學型”。先輸入底數，再按“”，接下來如果是3次根號邊輸入“3”“”，以此類推。最後按等於得出結果。實例：27的三次根號，“27”“”“3”“”“=”得出結果3.

數學的一個分支。傳統的代數用有字元 (變數) 的表達式進行算術運算，字元代表未知數或未定數。如果不包括除法 (用整數除除外)，則每一個表達式都是一個含有理係數的多項式。例如： . 一個代數方程式 (參見EQUATION)是通過使多項式等於零來表示對變數所加的條件。如果只有一個變數，那麼滿足這一方程式的將是一定數量的實數或複數——它的根。一個代數數是某一方程式的根。代數數的理論——伽羅瓦理論是數學中最令人滿意的分支之一。建立這個理論的伽羅瓦(Evariste Galois，1811-32)在21歲時死於決鬥中。他證明了不可能有解五次方程的代數公式。用他的方法也證明了用直尺和圓規不能解決某些著名的幾何問題(立方加倍，三等分一個角)。多於一個變數的代數方程理論屬於代數幾何學，抽象代數學處理廣義的數學結構，它們與算術運算有類似之處。參見，如：布爾代數(BOOLEAN ALGEBRA);群 (GRO-UPS);矩陣(MATRICES);四元數(QUA-TERNIONS );向量(VECTORS)。這些結構以公理 (見公理法 AXIOMATICMETHOD) 為特徵。特別重要的是結合律和交換律。代數方法使問題的求解簡化為符號表達式的操作，已滲入數學的各分支。