數學地質

數學地質工作在國際上已經有了比較普遍的開展，對某些地質問題的研究取得不少的實際效果。1968年在第23屆國際地質會議上成立了“國際數學地質協會”並在1969年開始出版“國際數學地質學會雜誌”期刊報導數學地質的理論與方法的最新進展；在國內也作了不少理論研究與方法應用方面的工作。數學地質的基本內容或方法有：①地質數據的統計分析。其中常用的有：趨勢面分析、回歸分析、因子分析、判別分析，聚類分析、典型相關分析、克里格、時間序列分析、數字濾波等；②地質過程的計算機模擬，地下水運動過程模擬、構造斷裂的模擬。礦物地球化學的模擬等；概率性數學模擬：如地層剖面的馬爾科夫過程模擬等；③地質數據儲存、索取、自動處理和顯示：如野外地質數據處理系統，礦產資源、地下水資源數據處理系統，各種專用地質數據處理系統，自動繪圖系統等。

廣義的指數學在地質學中的應用，即用數學方法研究和解決地質問題；狹義的指建立、檢驗和解釋地質過程概念的隨機模型的總稱。數學地質以地質學為基礎，數學為工具，電子計算機為技術手段，以解決地質問題為目的。

數學地質萌芽於19世紀初葉。1833年英國的C.萊伊爾首次用統計分析方法劃分了巴黎盆地的第三系地層。至1920年以前，沉積學家和古生物學家應用描述統計學總結和解釋其數據。20世紀30年代以後，單變數和雙變數統計分析的應用領域擴展到礦業及地質勘探等方面。50年代以來，電子計算機和多元統計方法開始引入地質學。1949年B.H.伯馬發表論文《多元分析──地質學和古生物學中的一種新型分析工具》。1956年美國W.C.克倫賓把岩石成分作為n維空間中的一個點或向量進行統計處理，應用多元分析方法研究岩石的礦物、岩性和化學成分。1958年克倫賓與L.L.斯洛斯合作發表第一個計算機地質應用程序。60年代初期，法國G.馬特龍在南非D.G.克里格工作的基礎上提出區域化變數理論，創立了地質統計學。1964年計算機地質應用論文超過年100篇。1967年國際地質科學聯合會 (ICSU)設立了地質數據存儲、自動處理及檢索委員會 (COGEODATA)，1968年成立了國際數學地質協會(IAMG)。70年代以來，國際上對礦產資源評價問題傾注了很大注意力。國際地質對比計劃(IGCP)設置了礦產資源評價中計算機應用標準化專題，總結推廣了6種定量預測方法。此後出版了一系列數學地質專著，如G.S.Jr.科克與R.F.林克著《地質數據統計分析》，F.P.阿格特伯格著《地質數學》，趙鵬大等著《礦床統計預測》。至1978年，數學地質論文超過年1000篇，這說明數學地質正在迅速發展。

數學地質的研究對象包括地質作用、地質產物和地質工作方法。通過建立數學模型查明地質運動的數量規律性。這種數量規律性具體表現為地質體的數學特徵、地質現象的統計規律以及地質勘探工作中存在的概率法則。其內容可概括為以下3個方面：①查明地質體數學特徵，建立地質產物的數學模型。例如礦體數學特徵是指礦體厚度、品位等標誌變化的數量規律性。按其屬性可劃分為礦體幾何特徵、空間特徵、統計特徵和結構特徵等4類。比如，儘管礦產有多種多樣，但礦石有用組分品位的統計分佈卻服從正態分佈、對數正態分佈等有限的幾種分佈律。從它們的分佈特徵可以分析判斷其成因特點，而且各類數學特徵還具有不同的勘探效應。②研究地質作用中的各種因素及其相互關係，建立地質過程的數學模型。如盆地沉積過程的數學模型，地層剖面的計算機模擬，岩漿結晶過程的馬爾柯夫鏈分析等。③研究適合地質任務和地質數據特點的數學分析方法，建立地質工作方法的數學模型。例如，對於地質分類問題，可根據研究對象的多種定量指標，建立聚類分析或判別分析的數學模型，對所研究的地質對象進行分類或判別。又如針對大量的描述性的地質資料，通常可將其轉化為0～1變數，建立各種二態變數的多元分析模型(邏輯信息模型、特徵分析模型、數量化理論模型等)，以解決地質成因分析和成礦遠景預測等各類地質問題。

研究方法數學地質解決地質問題的一般步驟或途徑如下：①進行地質分析，定義地質問題和地質變數，建立正確的地質模型；②根據地質模型選擇或研究適當的數學模型並上機試算；③對計算機輸出成果進行地質成因解釋，對所研究的地質問題作出定量的預測、評價和解答。數學地質的基本研究方法可概括為：①數學模型法。應用最廣泛的是各種多元統計模型。例如用於地質成因研究的因子分析、對應分析、非線性映射分析、典型相關分析；用於研究地質空間變化趨勢的趨勢面分析和時間序列分析方法等。②概率法則和定量準則。由於地質對象是在廣闊的空間、漫長的時間和複雜的介質環境中形成發展和演變的，因此地質現象在很大程度上受概率法則支配，且具有特定的數量規律性，這就要求數學地質研究必須遵循和自覺運用概率法則和定量準則。同時，地質觀測結果不可避免地帶有抽樣代表性誤差，因此對各種觀測結果或研究結論都要做出可靠概率的估計和精度評價。以礦產定量預測為例，不僅要求確定成礦遠景區的空間位置，而且應給出可能發現礦床的個數及規模，發現礦床的概率，查明找礦統計標誌的信息量、找礦概率及有利成礦的數值區間等。數學地質的主要研究手段是電子計算機技術，其中包括：①地質過程的計算機模擬，該項技術可以彌補物理模型法和實驗地質學法的不足;②建立地質資料庫和地質專家系統，以便充分發掘和利用信息資源和專家經驗；③計算機地質製圖；④地質多元統計計算及其他科學計算。

展望

數學地質的發展趨勢，一是地質學中的數學模型將進一步得到優化和發展，如地質統計學法、穩健統計學法、非參數統計法、邏輯信息法等；二是數學方法將在諸方面得到更合理有效的應用。如礦床統計預測、定量地層學、定量沉積學等；三是計算機將更廣泛深入地應用於地質學領域，如計算機地質製圖、地質資料庫、地質專家系統等。