王柔懷

王柔懷，教授。四川自貢人。1945年畢業於武漢大學數學系。曾任國立自貢工業專科學校教員。建國后，歷任東北工學院講師，吉林大學教授、數學研究所副所長，吉林省數學學會第三屆理事長。從事微分方程的教學和研究。六十年代初期建立一般拋物邊值問題的Schauder型理論及橢圓和拋物邊值問題的Lp估計，方法簡捷；對擬微分運算元與Fourier積分運算元深有研究。與伍卓群合編《常微分方程講義》。

王柔懷在兄弟5人里最年幼，出生3個月即丁母憂。未及5歲，撫養他的姑母又溘然長逝。而後他便被寄養在一倪姓奶母家，過了二三年十分艱苦的生活。王柔懷出生時家道業已中落，幾經周折才勉強念到高中。正是在中學階段，由於師長和朋友的影響，他開始對數學產生了特別的愛好，貪婪地潛心研讀當時所有可能得到的數學書籍，初步奠定了他日後從事數學研究的志趣，並開始萌發了科學家之夢。然而迫於家境貧窮，在高中讀了3個學期后，他還是選擇了投考武漢大學機械專修科。

對當時的王柔懷來說，大學是神聖的殿堂，藏書萬卷的武漢大學圖書館令之心馳神往。一些教授們超凡脫俗的言談舉止和風範，更使他傾倒和仰慕。1941年春夏之交，他在茶館里偶然認識了李國平教授。當他得知李先生是數學教授時，便訴說他原來也很喜歡數學。李先生正色道，“那你多半是為了以後好找工作才不上數學系的”。“年輕人應該有理想，不應只著眼於生活出路”。在李先生此言的激勵下，他便於當年暑期通過再次考試改入了武漢大學數學系。在他親友的關懷和資助下，經過艱苦奮鬥，他終於圓滿完成了學業。

王柔懷在武漢大學就讀期間，他所在的年級第一年共有學生8人，第二年剩3人，第三年起就只剩他1人了。因此當時他在武漢大學是頗為知名的，並且深為一些頗憂後繼無人的教授所喜歡。其中尤以李國平先生和他關係最密切。李先生可以說是他在數學方面的引路人。除了講授高等微積分，函數論，微分方程論等課程之外，李先生還指導他讀了屬於博雷爾全集（Borel Collection）的某些專著。

1944年末，日本侵略軍一度攻入貴州境內。面對山河破碎，驕虜橫行，王柔懷雖臨近大學畢業，仍慨然投筆從戎。臨行前，李國平先生題詩贈別，盛讚他“班生卓不群”，並望他“戰後以吾家為家，來共分析數學之鑽研”。由此可見李先生對他的器重與期望之殷。戰後，李先生確曾多方努力使王柔懷成為他的助教，惜因故未果。

肖君絳，葉靜遠，李華宗等教授也對當時的王柔懷多有啟蒙指路的恩澤。肖先生在1942至1943年前後曾將范·德·瓦爾登（Van der Waerden）的近世代數在樂山自費翻譯出版，並作為教材在武漢大學講授，使王柔懷大開眼界。正如他後來所說“由此得知當代數學為何物”，從而加深了對數學的興趣。

1950年王柔懷到東北工學院工作后，又得到在該院短期兼任過數學系主任的北京大學資深教授申又棖的指點和提攜。在申先生的倡導下，通過與同事陳詩華、童勤謨共同翻譯俄文名著《常微分方程定性理論》（B.B.涅梅茨基（Немыщкий和C.A.斯捷潘諾夫Cтeпeнов著）和《泛函分析在數學物理中的應用》（C.л.索伯列夫（Cоболeв）著），推動了他以後畢生從事微分方程的教學和研究。

1952年全國大學院系調整，中國科學院院士王湘浩由北京大學調長春主持東北人民大學數學系工作。經過他的爭取，1954 年秋將王柔懷調到東北人民大學（后改名吉林大學），以籌建微分方程方向的教學與研究集體。自此至今的近半個世紀中，王柔懷便與這個集體一同成長與成熟。每當念及此一使他得展才智的機遇，以及1955年在險惡的政治風浪里王湘浩先生為使他脫禍而向校領導進言的義舉，都使他對王先生的知遇之恩感激不盡。

在1941年進入武漢大學數學系學習伊始，王柔懷即結識了與之同時考進該校生物系的羅齊昭女士。6年之後他們結為伉儷。王柔懷夫婦育有4子1女。

王柔懷在20世紀50年代前期主要從事常微分方程定性理論的研究。1958年起，為適應當時我國數學發展規劃的需要，他又把主要興趣轉移到了偏微分方程方面。在近半個世紀中，王柔懷以他深厚的數學功底，敏銳的觀察力和孜孜不倦的精神，緊跟國際上微分方程理論點發展趨勢，在多方面進行了工作，取得了一系列的重要成果。

關於解析橢圓方程解的解析性，是希爾伯特（Hilbert）第19問題的內容。著名數學家C.B.莫里（Morrey）在其1958年發表的論文中證明了解析強橢圓方程組的狄利克雷（Dirichlet）問題之解到邊界的解析部分的解析性，開創了高階橢圓方程組的解析性研究。發表於《吉林大學自然科學學報》1963年第2期上的王柔懷的論文《非線性橢圓方程組一般邊值問題之解的解析性以及關於線性問題的某些結果》，成功地將莫里的上述結果推廣到了更一般的橢圓邊值問題，即洛帕京斯基（Lopatinski）條件成立的情形。莫里本人是在其1966年出版的專著《變分學中的多重積分》中才發表了類似的推廣。

先驗估計（主要包括紹德爾（Schauder）型估計和Lp估計）是偏微分方程研究中的一項基本技術。其實質是通過對偏微分方程可能存在的解作這種或那種形式的估計來證明解的存在性。王柔懷（與北大滕振寰同時獨立地）早於國外同行，首先建立了一般拋物邊值問題的紹德爾型估計，發表於《吉林大學自然科學學報》。同類型的工作，在國際上始見於1965年。王柔懷還利用米赫林—赫爾曼德爾（Mihlin-Hrmander）關於傅里葉（Fourier）乘子的Lp有界性這一經典結果，巧妙地對一般拋物和橢圓邊值問題建立了Lp估計的理論，發表於《中國科學》。他的這一工作不僅在時間上不晚於國外同行，而且在方法上就是現在看來也要簡捷一些，即避免了構造泊松（Poisson）核等一系列並不輕鬆的工作。尤其值得一提的是，此法其實也可用於作紹德爾型估計，而這一點好些專家至今仍不知道。20世紀80年代初，他又利用傅里葉方法重新給出了很廣泛的一類橢圓方程組，即阿格蒙—道格里斯—尼倫伯格（Agmon-Douglis-Nirenberg）方程組的紹德爾型估計與Lp理論，大大簡化了原來的證明，澄清了問題的思路。當他在訪問聯邦德國、法國、瑞典時向國外同行報告這一成果時，反應甚為熱烈。

“文化大革命”一結束，王柔懷立即恢復了關於基本理論的研究，並把主要注意力轉向當時在國際上蓬勃發展的一般偏微分運算元理論，包括擬微分運算元，傅里葉積分運算元和馬斯洛夫（Maslov）漸近方法等方面的研究，並取得了一系列重要結果。在1980年北京國際雙微討論會上，他宣讀了《關於馬斯洛夫-阿諾爾德（Arnold）指數的另一作法》一文，通過十分簡潔的論證，直接建立了在馬斯洛夫理論中起基本作用的勒雷（Leray）公式，然後據以重建了馬斯洛夫—阿諾爾德類。隨後他又與他的學生崔志勇合作，使用類似於實情形下的勒雷表述，澄清了關於複位相的傅里葉積分運算元理論與馬斯洛夫方法中的一些問題（見《數學年刊》，1984）。這一工作受到了國際著名的數學家赫爾曼德爾的注意；在他其巨著《線性偏微分運算元分析》中提到了該文（這是書中唯一提到的中國人的工作）。王柔懷和他的學生關於擬微分運算元Lp有界性的工作（見《數學年刊》，1984），同樣受到了國內外同行的好評。

20世紀80年代以來，以蒙日—安培（Monge-Ampére）方程為代表的完全非線性方程理論，受到了國際偏微分方程界的普遍注意，取得了突破性的進展。王柔懷也在這一方向上開展了一系列深入研究。他和他的學生關於蒙日—安培方程狄利克雷問題的工作（見《東北數學》，1985），利用更為經典的具發散量結構方程的有關理論，得到了比此前已有工作更好一些的結果，並簡化了證明。他和他的另一位學生王光烈，對一種典型的完全非線性非一致拋物型方程，即1976年前蘇聯學者I.V.克雷洛夫（Krylov）所提出的拋物型蒙日-安培方程，進行了深入細緻研究。正是他們，首次對這種方程的粘性解作了幾何測度論的刻畫，達到了與亞歷山德羅夫（Aleksandrov）關於橢圓型蒙日—安培方程的經典理論的完全一致。他們在很一般的自然的條件下，對這類方程的第一邊值問題證明了粘性解的存在性和唯一性。並利用近年來剛出現的非線性攝動思想和技巧，研究了解的正則性。這些工作受到了國際上久負盛名的老數學家和一批脫穎而出的年輕數學家的重視。美國科學院院士，紐約大學庫朗研究所教授尼倫伯格認為王柔懷和王光烈關於拋物型蒙日—安培方程的論文“給我留下了極好的印象。文章的結果是重要的，並且處於這一論題當前研究的前沿”。另外一些專家也表達了大致相同的看法。他們說，這些結果“是極好的”，“是開創性的”，“其證明是漂亮的”，它是“精妙技巧和艱難計算相結合”的產物。

王柔懷是吉林大學數學系和數學所常微分方程和偏微分方程兩個方向的奠基人，並一直是偏微分方程方向的領路人。他數十年如一日，學而不厭，誨人不倦，勞心焦思，鍥而不捨，春風化雨，吐絲獻蠟。在他的培養和指導下成長起來的一批基礎理論紮實，科研能力強的教師，許多都已先後成為教授、博士生導師或本學科的帶頭人。在他和伍卓群教授領導下的吉林大學偏微分方程研究集體，是一支在國內頗具影響的老中青相結合的精幹隊伍，為我國偏微分方程理論研究的發展和隊伍的建設，作出了不可磨滅的貢獻。

王柔懷先後開過常微分方程、偏微分方程，高等分析、線性與非線性橢圓型方程理論、偏微分方程通論、泛函方法和現代控制理論等多門本科生和研究生課程。在長期的教學活動中，他編寫了一批高水平的教材。舉凡他所編寫的教材，都能抓住該課程的核心和精華，處理得乾淨利落，單刀直入。他與伍卓群教授合著的《常微分方程講義》，作為全國高等學校通用教材，自1964 年以來曾經多次印刷發行，並於1987年獲國家教委優秀教材一等獎。他在60年代初編寫的《泛函方法》，是引導青年學者在這方面入門的一部好講義，以致“文化大革命”后仍為國內一些高校翻印，採用作為研究生教材。他在“文化大革命”期間編寫的《現代控制理論》講義，也曾被一些兄弟院校翻印使用。

在現代偏微分方程理論在我國的傳播和發展方面，王柔懷的貢獻和影響遠不止於吉林大學。早在50年代，當作為偏微分方程理論框架之一的泛函分析方法在國際上剛剛興起之際，他就獨具慧眼地預見到它的發展前景，及時向國人介紹了前蘇聯學者索波列夫的經典著作——《泛函分析在數學物理中的應用》。他和陳詩華、童勤謨合作的該書的中譯本，比日本和美國出版的英譯本都早4年，而國內對這一理論的普遍重視則還是在“文化大革命”以後的事情。

在我國“文化大革命”時期一般偏微分運算元理論在國際上受到普遍重視，方興未艾。“文化大革命”一結束，為適應這一形勢，王柔懷就打破校際界限，帶領一批中青年教師和研究生，從事擬微分運算元，傅里葉積分運算元，馬斯洛夫漸近方法和微局部分析等方面的研究，很快跟上了國際上偏微分方程發展的主流方向，達到了前沿，取得了一批令人矚目的結果。

正是由於王柔懷在我國偏微分方程界的特殊地位和作用，在“文化大革命”后我國重大的偏微分方程學術活動中，他都是主要的領導者和組織者。由國際馳名的數學大師陳省身倡導，在國內先後主辦的七屆國際雙微（微分幾何與微分工程）討論會中以偏微分方程為主題的兩屆大會（1982年，長春；1986年，天津），都是他任組織委員會主席。國家教委直屬南開數學研究所建所的第一年（1985-1986）為“偏微年”，他也被推選為組織委員會主席，卓有成效地組織了這一年的學術活動。

1924年10月30日 出生於四川省自貢市。

1945年 畢業於武漢大學數學系（本科）。此後的數年間先後執教於中學、華西大學先修班、自貢工業專科學校和東北工學院等院校。

1946年2月-1949年7月 先後任教於四川新都縣立中學，華西大學先修班，四川五通橋通材中學，四川自貢市國立自貢工專。

1950年2月-1950年4月 在四川自貢市立中學（今自貢市一中）任教。

1950年5月-1954年10月 在東北工學院（今東北大學）任教。

1954年10月 調入吉林大學（當時為東北人民大學）任教，歷任副教授（1956），教授（1978）。

1981年由國務院學位委員會遴選為我國首批博士生導師之一。

1984-1994年 任吉林省數學會第三屆和第四屆理事會理事長。

1988年1月-3月（冬季學期）任美國加州大學洛杉磯分校（UCLA）數學系兼職教授。

1987年 獲國家自然科學三等獎。（該項目亦曾獲1985年國家教委科技進步二等獎）。

1987年 與伍卓群教授合著的《常微分方程講義》獲國家教委優秀教材一等獎。

1990年 獲國家教委和國家科委授予的全國高等學校先進科技工作者稱號。

1 王柔懷。關於非線性微分方程的有界解、周期解的存在性。科學記錄，1958，（1）：23-26

2 王柔懷。非線性橢圓方程組一般邊值問題之解的解析性以及關於線性問題的某些結果。吉林大學自然科學學報，1963，（2）：403-447

3 王柔懷（與伍卓群合著）.常微分方程講義。北京：人民教育出版社，1964

4 王柔懷。關於一般拋物邊值問題的Schauder型理論。吉林大學自然科學學報，1964，（2）：35-64