渦流效應

如圖所示，在一根導體外面繞上線圈，並讓線圈通入交變電流，那麼線圈就產生交變磁場。由於線圈中間的導體在圓周方向是可以等效成一圈圈的閉合電路，閉合電路中的磁通量在不斷發生改變，所以在導體的圓周方向會產生感應電動勢和感應電流，電流的方向沿導體的圓周方向轉圈，就像一圈圈的漩渦，所以這種在整塊導體內部發生電磁感應而產生感應電流的現象稱為渦流現象。

導體的外周長越長，交變磁場的頻率越高，渦流就越大。

導體內部的渦流也會產生熱量，如果導體的電阻率小，則產生的渦流很強，產生的熱量就很大。

電磁爐採用了磁場感應渦流加熱原理，利用交變電流通過線圈產生交變磁場，當磁場內的磁感線傳到含鐵質鍋的底部時，即會產生無數強大的小渦流，使鍋本身自行迅速發熱，然後再加熱鍋內的食物。

利用足夠大的電力在導體中產生很大的渦流，導體中電流可以發熱，使金屬受熱甚至熔化。所以製造了感應爐，用來冶鍊金屬。在感應爐中，有產生高頻電流的大功率電源和產生交變磁場的線圈，線圈的中間放置一個耐火材料（例如陶瓷）製成的坩堝，用來放有待熔化的金屬。渦流感應加熱的應用很廣泛，如用高頻感應爐冶鍊金屬，用高頻塑料熱壓機過塑，以及把渦流熱療系統用於治療，金屬材料學中常用於感應淬火、感應退火等方法來提高工件的表面硬度與耐磨性。

感應加熱的優點：1.非接觸式加熱，熱源和受熱物件可以不直接接觸

2.加熱效率高，速度快，可以減少表面氧化現象

3.容易控制溫度，提高加工精度

4.可實現局部加熱

5.可實現自動化控制

6.可減少佔地、熱輻射、雜訊和灰塵鋼盤在體型磁鐵的磁場中轉動，會在鋼盤中激起渦流，渦流在與磁場相互作用產生一個動態阻尼力，從而提供製動動力矩。這種制動方式常應用於電錶的阻尼制動、高速機車制動的渦流閘等

渦流金屬探測器有一個流過一定頻率交變電流的探測線圈，該線圈產生的交變磁場在金屬物中激起渦流，隱蔽金屬物的等效電阻、電感也會反射到探測線圈中，改變通過探測線圈電流的大小和相位，從而探知金屬物。渦流金屬探測器可用於探測行李包中的槍支、埋於地表的地雷、金屬覆蓋膜厚度等。

當然，在生產和生活中，有時也要避免渦流效應。如電機、變壓器的鐵芯在工作時會產生渦流，增加能耗，並導致變壓器發熱。要減少渦流，可採用的方法是把整塊鐵芯改成用薄片疊壓的鐵芯，削弱迴路電阻，減少發熱損失。

開關電源變壓器的渦流損耗在開關電源的總損耗中所佔的比例很大，如何降低開關電源變壓器的渦流損耗，是開關電源變壓器或開關電源設計的一個重要內容。

變壓器產生渦流損耗的原理是比較簡單的，由於變壓器鐵芯除了是一種很好的導磁材料以外，同時也屬於一種導電體；當交變磁力線從導電體中穿過時，導電體中就會產生感應電動勢，在感應電動勢的作用下，在導電體中就會產生迴路電流使導體發熱；這種由於交變磁力線穿過導體，並在導體中產生感應電動勢和迴路電流的現象，人們把它稱為渦流，因為產生的迴路電流沒有作為能量向外輸出，而是損耗在自身的導體之中。

單激式開關電源變壓器的渦流損耗計算與雙激式開關電源變壓器的渦流損耗計算，在方法上是有區別的。但用於計算單激式開關電源變壓器渦流損耗的方法，只需稍微變換，就可以用於對雙激式開關變壓器的渦流損耗進行計算。

例如，把雙激式開關電源變壓器的雙極性輸入電壓，分別看成是兩次極性不同的單極性輸入電壓，這樣就可以實現對於雙激式開關電源變壓器渦流損耗的計算。因此，下面僅對單激式開關變壓器的渦流損耗計算進行詳細分析。

當有一個直流脈衝電壓加到變壓器初級線圈的兩端時，在變壓器初級線圈中就就有勵磁電流通過，並在變壓器鐵芯中產生磁場強度H和磁通密度B，兩者由下式決定：

傳統的變壓器鐵芯為了降低渦流損耗，一般都把變壓器鐵芯設計成由許多薄鐵片，簡稱為鐵晶元，互相重疊在一起組成，並且鐵晶元之間互相絕緣。

表示變壓器鐵芯或變壓器鐵芯中的一鐵晶元。可以把這些鐵晶元看成是由非常多的“線圈”（如圖中虛線所示）緊密結合在一起組成；當交變磁力線從這些“線圈”中垂直穿過時，在這些“線圈”中就會產生感應電動勢和感應電流，由於這些“線圈”存在電阻，因此這些“線圈”要損耗電磁能量。

在直流脈衝作用期間，渦流的機理與正激電壓輸出的機理是基本相同的。渦流產生磁場的方向與勵磁電流產生磁場的方向正好相反，在鐵晶元的中心處去磁力最強，在邊緣去磁力為零。

因此，在鐵晶元中磁通密度分佈是不均勻的，即最外層磁場強度最大，中心處最小。如果渦流退磁作用很強，則磁通密度的最大值可能遠遠超過其平均值，該數值由已知脈衝的幅度和寬度來決定。

沿鐵晶元截面的磁場分佈，可以用麥克斯韋的方程式來求得；麥克斯韋的微分方程式為：

上式中為變壓器鐵芯的平均導磁率，為鐵芯的電阻率，負號表示渦流產生的磁場方向與勵磁電流產生的磁場方向相反。rotE和rotHx分別表示電場和磁場的旋度，即渦旋電場和渦旋磁場的強度。Hx、Hy、Hz分別是磁場強度H的三個分量；Bx、By、Bz分別磁感應強度B的三個分量；Ex、Ey、E分別是電場場強度H的三個分量。

由於單激式開關電源變壓器鐵芯的磁滯回線面積很小，其磁化曲線基本上可以看成一根直線，導磁率也可以看成是一個常數；因此，這裡使用平均導磁率來取代意義廣泛的導磁率。

當x=0時，正好位於鐵晶元的中心，此處的磁場強度最小，即此點的導數值等於0，由此求得積分常數c1=0。

由於在變壓器鐵晶元內，截面磁場強度的平均值Ha，在任一時間內都必須等於電磁感應所要求的值，即滿足（2-45）式的要求，因此對應圖2-18對（2-58）式求平均值得：

由（2-61）式給出的，鐵晶元中磁場強度按水平方向分佈的函數H(x)和按時間分佈的函數H(t)曲線圖。

從圖2-19-a中可以看出，由於渦流產生反磁化作用的緣故，在鐵芯或鐵晶元中心磁場強度最低邊緣磁場強度最高。

在圖2-19-b中，隨著時間線性增長部分是變壓器初級線圈勵磁電流產生的磁場；Hb是為了補償渦流產生的去磁場，而由變壓器初級線圈另外提供電流所產生的磁場。

從圖2-19-b可以看出，渦流損耗對變壓器鐵芯中磁場強度（平均值）的影響，與變壓器正激輸出時，次級線圈中電流產生的磁場對變壓器鐵芯磁場的影響，基本是一樣的。值得注意的是，如果用同樣方法對y軸方向進行分析，也可以得到同樣的結果。

根據（2-62）式可知，鐵芯或鐵晶元表面的磁場由兩個部分組成：

(1)平均磁場，隨時間線性增長，由線圈中固定的電動勢感應所產生；

(2)常數部分，不隨時間變化，由補償渦流的產生的去磁場所形成。

圖2-20-a就是根據（2-67）、（2-68）式畫出的開關變壓器受渦流影響時，輸入端磁化過程的等效電路圖。

圖2-20-a中，Rb為渦流損耗等效電阻，N為變壓器初級線圈。由此可以看出，由於受渦流損耗的影響，變壓器鐵芯被磁化時，相當於一個渦流損耗等效電阻Rb與變壓器初級線圈N並聯。

圖2-20-b是更形象地把渦流損耗等效成一個變壓器次級線圈N2給損耗電阻Rb2提供能量輸出，流過變壓器次級線圈N2的電流，可以通過電磁感應在變壓器初級線圈N1中產生電流。

根據（2-66）式和圖2-20，可求得變壓器的渦流損耗為：

由此，可以看出：變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵晶元厚度的平方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

值得注意的是，上面各式中代表面積S的屬性，既可以代表某一鐵晶元的截面積，也可以代表變壓器鐵芯的總面積，當S變壓器鐵芯的總面積時，相當於上面結果是很多單個鐵晶元渦流損耗的代數和。同理，以上各式中代表鐵晶元厚度的，既可以代表某一鐵晶元的厚度，也可以代表變壓器鐵芯的總厚度，因為鐵晶元的厚度的取值是任意的。

但是，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵晶元或多塊相同厚度的鐵晶元組成的變壓器鐵芯，其渦流損耗是不相同的。例如，在變壓器鐵芯總面積相等的情況下，由一塊鐵晶元組成的變壓器鐵芯的渦流損耗，是由兩塊鐵晶元組成的變壓器鐵芯渦流損耗的4倍；如果兩者鐵晶元的數目的比值為3倍，那麼渦流損耗的比值就是9倍。由此可知，渦流損耗是按n2遞減的，其中n為變壓器鐵芯晶元的個數。

實際用（2-69）式來計算開關變壓器的渦流損耗還是有一定局限性的，因為，在對（2-69）式的推導過程中並沒有考慮兩塊鐵晶元之間渦流磁場的互相影響，從原理上來說變壓器鐵芯中間的鐵晶元與邊緣的鐵晶元之間渦流磁場互相影響程度是不一樣的；並且鐵晶元與鐵晶元之間不可能完全絕緣。

另外，大多數開關變壓器使用的鐵芯材料基本上都是鐵氧體導磁材料，這些以鐵氧體為材料的變壓器鐵芯是按陶瓷的生產工藝，先把鐵磁混合材料衝壓成型，然後加高溫燒結而成，因此是一個整體，或為了安裝方便分成兩個部分組合而成。

如果把以鐵氧體變壓器鐵芯的形狀看成是一個圓柱體，那麼（2-50）、（2-51）的麥克斯韋一維方程式就可以看成是電磁場能量是由圓柱體中心向周圍傳播和散發的；這樣圓柱形變壓器鐵芯就相當於由不同內外徑，厚度變數為的多個圓筒體組合而成。或者，把整個鐵氧體變壓器鐵芯，看成為由單個厚度為d/2的圓柱體組成，這裡d為圓柱體的直徑。

圖2-21就是用來求鐵氧體圓柱體變壓器鐵芯內某截面磁場分佈的原理圖，圖中虛線表示交變磁場在變壓器鐵芯內部感應產生渦流。用同樣的方法，從（2-59）開始對錶示磁場分佈的（2-58）式進行積分求平均值，然後求出積分常數c2，即可以求得圓柱體鐵芯內的磁場分散式：

上面（2-70）式是表示圓柱體鐵芯截面沿x軸方向的磁場分布圖。其實磁場分佈在整個鐵芯截面的xy平面內都是以中心對稱的。這樣圓柱形變壓器鐵芯中的磁場強度在xy平面的分佈函數H(x,y)曲面，就相當於把圖2-19-a的函數曲線，以中心為圓心旋轉一周而得到的新圖形。

圖2-22-a和圖2-22-b是圓柱形鐵芯中磁場強度按水平分佈的函數H(x,y)曲面圖和按時間分佈的函數H(t)曲線圖。

根據上面分析，以同樣方法可以求出圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗為：

由此對圓柱體變壓器鐵芯同樣可以得出結論：圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強度增量和鐵芯的體積成正比，與鐵芯直徑的平方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

或者，圓柱體變壓器鐵芯的渦流損耗，與磁感強度增量以及鐵芯直徑的四次方成正比，與電阻率及脈衝寬度的平方成反比。

（2-71）式與（2-69）式在原理上沒有本質上的區別，因此，圖2-20的等效電路對於（2-71）式同樣有效。

上面對渦流工作原理的分析，雖然看起來並不是很複雜，但要精確計算渦流損耗的能量是非常困難的。因為很難精確測量出變壓器鐵芯的損耗電阻，特別是，大多數開關變壓器使用的鐵芯材料，基本上都是鐵氧體導磁材料；這些鐵氧體變壓器鐵芯是由多種鐵磁金屬材料與非金屬材料混合在一起，然後按陶瓷的生產工藝，把鐵磁混合材料衝壓成型，最後加高溫燒結而成的。

由於鐵氧體屬於金屬氧化物，大部分金屬氧化物都具有半導體材料的共同性質，就是電阻率會隨溫度變化，並且變化率很大。熱敏電阻就是根據這些性質製造出來的，溫度每升高一倍，電阻率就會下降（或上升）好幾倍，甚至幾百倍。大多數熱敏電阻的材料也屬於金屬氧化物，因此，鐵氧體也具有熱敏電阻的性質。

鐵氧體變壓器鐵芯在常溫下，雖然電阻率很大，但當溫度升高時，電阻率會急速下降；相當於圖2-20-a中的Rb渦流等效電阻變小，流過Rb的電流增加；當溫度升高到某個極限值時，變壓器初級線圈的有效電感量幾乎下降到0，相當於導磁率也下降到0，或變壓器初、次級線圈被短路，此時的溫度稱為居里溫度，用Tc表示。因此，鐵氧體的電阻率和導磁率都是不穩定的，鐵氧體開關變壓器的工作溫度不能很高，一般不要超過。

圖2-23是日本TDK公司高導磁率材料H5C4系列磁芯初始導磁率隨溫度變化的曲線圖。

順便說明，圖2-23中的初始導磁率一般是用磁環作為樣品測試得到的，測試信號的頻率一般比較低，僅為10kHz，並且測試時一般都選用最大導磁率作為結果；因此，實際應用中的開關變壓器磁芯的導磁率並沒有這麼高。