心理統計學

心理統計學是心理學研究的有效工具之一。心理學發展的歷史證明，科學心理學離不開科學實驗或調查，而心理實驗或調查又必然要面臨處理數據資料的問題。例如：怎樣收集資料才能使數據最有意義、最能反映所研究的課題；採用什麼方法整理和分析所得數據，才能最大限度地顯現這些數據所反映的信息，從而對實驗或調查結果作出科學的解釋；怎樣才能從所得局部結果推論到總體，作出一般規律性的科學結論等等。要解決這些問題就必須依靠科學的統計方法。

1、數據的搜集與整理

2、概率及概率分佈抽樣分佈

3、參數估計、參數假設檢驗

4、平均數差異的顯著性檢驗、方差分析總體比率總體方差的

5、相關分析回歸分析

6、χ2檢驗與非參數檢驗抽樣技術

7、多元統計學初步

描述統計、推論統計、實驗設計三部分。

描述統計

描述統計主要研究如何將實驗或調查得到的大量數據簡縮成有代表性的數字，使其能客觀、全面地反映這組數據的全貌，將其所提供的信息充分顯現出來，為進一步統計分析和推論提供可能。

其研究方法是通過繪製統計圖表及計算各種統計量來描述這組數據的各方面特徵，一般步驟為：對原始數據進行分類，作出次數分佈表及次數分布圖並算出峰度，以偏度係數反映數據的分佈特徵；計算平均數、中數、眾數等集中量數，以表示一組數據的集中趨勢；計算全距、平均差、四分差、標準差或方差等差異量數，以表示一組數據的分散程度；計算相關係數、回歸係數或回歸方程，以反映兩列變數變化之間的關係或一致性程度。

推論統計

推論統計是以描述統計為基礎，以解決由局部到全體的推論問題，即通過對一組統計量的計算分析，推論該組數據所代表的總體特徵。

推論統計一般包括總體參數的估計和假設檢驗這兩方面的內容。總體參數即反映總體特徵的量，一般可以通過適當的樣本統計量進行估計。直接用樣本統計量估計總體相應參數所得到的值稱為點估計。除點估計外，最常用的是區間估計。其特點是根據樣本分佈及標準差，算出一個區間作為對總體參數的估計，同時給出這種估計的置信度，即總體參數落在該區間的可能性。

假設檢驗是一種統計的推理過程。其方法是首先對於所研究的問題建立假設，但檢驗時並不直接驗證它，而是提出與此假設對立的假設，然後通過論證給出相應的顯著性水平。在心理統計中，常用的是平均數、方差、比率、相關係數及回歸係數等統計量的差異檢驗。也就是要檢驗從樣本得到的統計量差異究竟是真實代表總體之間的相應參數的差異，還是僅僅由取樣誤差所造成。

實驗設計

統計學意義上的實驗設計主要研究如何運用統計手法決定樣本的選擇及其合理分組方式，並通過對實驗結果中各種因子及誤差的統計分析，發現各種對實驗數據的變異有影響的因子以及各因子的主效果或因子間的交互作用，從而決定該類型實驗因子的合理設置及各因子應取的不同水平，使實驗更加有效。常用的具體方法有方差分析及協方差分析等。

由於心理現象的複雜性、多元性，尤其是各因子間的交互作用，會使單因子實驗結果的可靠性受到影響，因此就需要多因子實驗，需要多元統計方法。

因計算過程複雜，多元統計的應用曾一度受到限制。近幾年來隨著電子計算機的發展與應用，計算上的困難逐步得到解決，越來越多的多元統計方法為心理統計學所引用，從而促進了心理統計學的發展。

多元回歸、因素分析、主成分分析、聚類分析、判別分析等多元統計方法已普遍應用到心理學的研究中，成為心理統計學中的重要內容。

在心理統計學早期的理論和應用之中，重點集中在測量人的智力。Francis Galton經常被認為是心理統計學之父。他設計和應用了一系列的心理測試。但是，心理統計學的起源經常和心理物理學聯繫到一起。心理統計學的先驅Charles Spearman曾經從師於心理物理學家Wilhelm Wundt。Spearman設計了測量智力的早期方法之一。著名的心理統計學家L.L.Thurstone曾經發展了後來被稱為比較判斷法則的測量方法，這個方法被認為和由Ernst Heinrich Weber與Gustav Fechner這兩位心理物理學家所發明的測量方法有緊密聯繫。他們所發展的統計測量方法現也在心理統計學界廣泛應用。

心理統計學被廣泛應用於測量人的性格、態度和信仰、教育產出、以及健康相關的領域。測量這些補課觀察的特徵是非常困難的，在理論界，許多的研究都致力於準確的定義這些概念並且把他們量化。於是對此的評批也聚集於對於這些定義和量化工作的懷疑。很多批評來自於物理學界以及社會科學的激進分子，他們認為很多時候這種測量是不準確的，而且被濫用了。但心理統計學的倡導者認為這些濫用數據往往來自於對於心理統計學準則的忽視。他們也反駁到，物理學所研究的很多無法被觀測到的屬性比方力的作用和熱能，也是依靠推斷他們的表現才實現研究的。

心理統計學與教育統計學、生物統計學、醫學統計學等相似，都是數理統計學在某一學科的具體應用。數理統計學提供了許多處理數字資料的一般方法，心理統計學則針對心理學的特點，研究如何應用這些方法去解決心理實驗或調查中的數據問題，兩者既有密切聯繫又不等同。隨著心理學的發展，必然會有更多的數理統計方法被引進心理統計學中來，這樣也會促進心理統計學的發展。

從內容上看它，心理統計學可分為描述統計和推論統計兩大部分。其中描述統計又分為集中趨勢分析和離中趨勢分析和相關分析三大部分。推理統計又可按樣本容量分為Z檢驗，T檢驗，P檢驗三大類方法。按參與計算的數據個數分，又有單總體檢驗，平均數差異檢驗（兩總體差異的研究）和多因素分析三種計算。按數據處理方法又可分為參數分析和非參數分析。描述統計——集中趨勢分析、離中趨勢分析、相關分析。推論統計——參數分析、非參數分析。

描述統計又分為集中趨勢分析和離中趨勢分析和相關分析三大部分。集中趨勢分析主要靠平均數、中位數、眾數等統計指標來表示數據的集中趨勢。例如被試的平均成績多少；是正偏分佈還是負偏分佈。

離中趨勢分析主要靠全距、四分差、方差(平方差)、標準差等統計指標來研究數據的離中趨勢。例如，人們想知道兩個教學班的語文成績中，哪個班級內的成績分佈更分散，就可以用兩個班級的四分差或百分點來比較。

相關分析探討數據之間是否具有統計學上的關聯性。這種關係既包括兩個數據之間的單一相關關係——如年齡與個人領域空間之間的關係，也包括多個數據之間的多重相關關係——如年齡、抑鬱症發生率、個人領域空間之間的關係；既包括A大B就大(小)，A小B就小(大)的直線相關關係，也可以是複雜相關關係（A=Y－B*X）；既可以是A、B變數同時增大這種正相關關係，也可以是A變數增大時B變數減小這種負相關，還包括兩變數共同變化的緊密程度——即相關係數。實際上，相關關係唯一不研究的數據關係，就是數據協同變化的內在根據——即因果關係。獲得相關係數有什麼用呢？簡而言之，有了相關係數，就可以根據回歸方程，進行A變數到B變數的估算，這就是所謂的回歸分析，因此，相關分析是一種完整的統計研究方法，它貫穿於提出假設，數據研究，數據分析，數據研究的始終。

例如，人們想知道對監獄情景進行什麼改造，可以降低囚徒的暴力傾向。人們就需要將不同的囚舍顏色基調、囚舍綠化程度、囚室人口密度、防風時間、探視時間進行排列組合，然後讓每個囚室一種實驗處理，然後用因素分析法找出與囚徒暴力傾向的相關係數最高的因素。假定這一因素為囚室人口密度，人們又要將被試隨機分入不同人口密度的十幾個囚室中生活，繼而得到人口密度和暴力傾向兩組變數（即人們討論過的A、B兩列變數）。然後，人們將人口密度排入X軸，將暴力傾向分排入Y軸，獲得了一個很有價值的圖表，當某典獄長想知道，某囚舍擴建到N人/間囚室，暴力傾向能降低多少。人們可以當前人口密度和改建後人口密度帶入相應的回歸方程，算出擴建前的預期暴力傾向和擴建后的預期暴力傾向，兩數據之差即典獄長想知道的結果。

推論統計是統計學乃至於心理統計學中較為年輕的一部分內容。它以統計結果為依據，來證明或推翻某個命題。具體來說，就是通過分析樣本與樣本分佈的差異，來估算樣本與總體、同一樣本的前後測成績差異，樣本與樣本的成績差距、總體與總體的成績差距是否具有顯著性差異。例如，人們想研究教育背景是否會影響人的智力測驗成績。可以找一100名24歲大學畢業生和100名24歲初中畢業生。採集他們的比－西智力測驗成績。用推論統計方法進行數據處理，最後會得出類似這樣兒的結論：“研究發現，大學畢業生組的成績顯著高於初中畢業生組的成績，二者在.01水平上具有顯著性差異，說明大學畢業生的比－西智力測驗成績優於中學畢業生組。”。

推論統計的理論假設是概率論。概率論研究發現，當樣本總體的樣本容量達到特定值時候，則[樣本總體分佈]的形狀為Z分佈（樣本容量三十以上）、T分佈（樣本容量為三十到八）或P分佈（樣本容量為十以下）的。這時，人們從樣本總體中隨機抽出一個樣本，這個樣本落在這個樣本總體的中心區域的可能性較大，落在邊緣區域可能性較小，出了某一區域的可能性很小。這一規律在所有定樣本容量的數據分佈中都存在。因此，人們可把兩組數據放到一個坐標繫上，然後根據兩組數據的統計參數來比較兩個分佈是否有顯著性差異，並估算出猜錯的可能性。

推論統計中最常用到的指標為Z分數（大樣本研究）、T分數（小樣本研究）、P分數（二項分佈研究），檢驗方式主要有Z檢驗、T檢驗、）。除此以外，推理統計中另有非參數分析方法，可以根據數據的秩來計算統計結果。

推論統計結果的可靠性除了受到實驗方法和數據處理方法的影響，還受到樣本容量影響，根據過大或過小的樣本計算出的結論都可能是不可靠的，為此，心理統計學中又有w2法和D值法來檢驗樣本是否大到足以影響推論的地步。

SPSS是世界上最早的統計分析軟體，由美國斯坦福大學的三位研究生於20世紀60年代末研製SPSS for Windows是一個組合式軟體包，它集數據整理、分析功能於一身。用戶可以根據實際需要和計算機的功能選擇模塊，以降低對系統硬碟容量的要求，有利於該軟體的推廣應用。SPSS的基本功能包括數據管理、統計分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統計分析過程包括描述性統計、均值比較、一般線性模型、相關分析、回歸分析、對數線性模型、聚類分析、數據簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應等幾大類，每類中又分好幾個統計過程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、Logistic回歸、Probit回歸、加權估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統計過程，而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數。SPSS也有專門的繪圖系統，可以根據數據繪製各種圖形。

一般地講，古典心理統計學的內容主要就是這些。隨著統計學、心理學、現代測量理論的發展，包括IRT理論(item response theory)在內的許多心理學數學研究方法仍在進一步充實心理統計學。實際上，用作心理統計核算的著名數學軟體——社會科學統計系統（簡稱SPSS）每年出一個新版本，已經連出了十三版。而且仍然在不斷添加新的數據處理程序。因而心理統計學既是古老的學科，又是不斷發展著的學科。

統計學也不僅應用在心理學領域，包括臨床醫學、教育學、社會學等社會社會科學都廣泛使用這些統計學的新成果。

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