應用數學

應用數學

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作者：張明昕 主編

出版日期：2010年2月 書號：978-7-122-07267-2

開本：16 裝幀：平 版次：1版1次 頁數：293頁

本書主要內容包括高等數學的級數、微分方程、二重積分、曲線積分，線性代數的行列式、矩陣、線性方程組，概率論與數理統計的隨機事件、隨機變數、統計初步以及數學建模。本書注重以實例引入概念和定理，對加強學生對數學的應用意識和興趣，培養學生用數學的原理和方法解決問題大有裨益。

本書可作為高職高專各專業的應用數學教材，也可供各行業數學愛好者閱讀。

第一章空間解析幾何與向量代數1

第一節空間直角坐標系1

一、空間直角坐標系1

二、空間兩點間的距離1

三、空間點坐標1

第二節向量及其運算2

一、向量的概念2

二、向量的運算2

第三節向量的坐標3

一、向量的坐標3

二、向量的模與方向餘弦的坐標表示式4

第四節數量積和向量積5

一、數量積5

二、向量積6

第五節平面及其方程7

一、平面的點法式方程7

二、平面的一般方程7

三、兩平面的夾角8

四、點到時平面的距離9

第六節空間直線及其方程9

一、空間直線的對稱式方程與參數方程9

二、空間直線的一般方程10

三、兩直線的夾角10

四、直線與平面的夾角10

五、雜例11

第七節空間曲面與曲線方程11

一、曲面方程的概念11

二、旋轉曲面12

三、柱面13

四、二次曲面14

習題一16

第二章多元函數微分法及其應用21

第一節多元函數的基本概念21

一、區域21

二、多元函數的概念22

三、多元函數的極限23

四、多元函數的連續性24

第二節偏導數26

一、偏導數的定義及其計演演算法26

二、高階偏導數28

第三節全微分及其應用30

一、全微分的定義30

二、全微分在近似計算中的應用32

第四節多元複合函數的求導法則32

第五節隱函數的求導公式36

第六節偏導數的應用37

一、空間曲線的切線與法平面37

二、曲面的切平面與法線38

第七節多元函數的極值及其求法40

一、多元函數的極值及最大值、最小值40

二、條件極值、拉格朗日乘數法43

習題二45

第三章二重積分48

第一節二重積分的概念與性質48

一、兩個引例48

二、二重積分的定義49

三、二重積分的性質50

第二節二重積分的計算50

一、直角坐標系下二重積分的計算方法50

二、極坐標系下二重積分的計算方法54

第三節二重積分的應用56

一、二重積分在幾何上的應用56

二、平面薄板的重心59

三、平面薄板的轉動慣量60

習題三61

第四章曲線積分與曲面積分63

第一節對弧長的曲線積分63

一、對弧長曲線積分的概念與性質63

二、對弧長曲線積分的計算64

第二節對坐標曲線的積分66

一、對坐標曲線的積分定義和性質66

二、計算67

第三節Green公式69

一、Green公式69

二、平面上曲線積分與路徑無關的條件70

習題四74

第五章無窮級數76

第一節常數項級數的概念和性質76

一、常數項級數的概念76

二、收斂級數的基本性質77

三、級數收斂的必要條件77

第二節常數項級數的審斂法78

一、正項級數及其審斂法78

二、交錯級數及其審斂法81

三、絕對收斂與條件收斂82

第三節冪級數82

一、函數項級數的概念82

二、冪級數及其收斂性82

三、冪級數的運算85

第四節函數展開成冪級數86

一、泰勒級數86

二、函數展開成冪級數的方法86

三、函數展開成關於(x-x0)的冪級數87

*第五節傅里葉級數87

一、三角級數及三角函數系的正交性87

二、函數展開成傅里葉級數89

*第六節一般周期函數的傅里葉級數91

習題五92

第六章常微分方程96

第一節微分方程的一般概念96

一、微分方程的概念96

二、微分方程的解97

第二節一階微分方程97

一、可分離變數的微分方程97

二、一階線性微分方程99

第三節幾類特殊的高階方程101

一、y(n)=f(x)型102

二、y″=f(x,y′)型102

三、y″=f(y,y′)型102

第四節二階線性微分方程103

一、線性方程解的結構定理103

二、二階常係數線性齊次方程的通解105

三、二階常係數線性非齊次微分方程的特解106

習題六109

第七章行列式112

第一節n階行列式的定義112

第二節行列式的性質117

第三節行列式按行（列）展開122

第四節克萊姆法則126

習題七129

第八章矩陣133

第一節矩陣的概念133

第二節矩陣的運算134

第三節矩陣的初等行變換141

第四節矩陣的逆144

一、矩陣的逆的概念144

二、可逆矩陣的判別145

三、用初等行變換法求逆矩陣147

第五節矩陣的秩150

習題八151

第九章線性方程組156

第一節向量156

一、n維向量的概念及運算156

二、向量的線性相關性157

第二節線性方程組有解的判別162

第三節線性方程組解的結構165

一、齊次線性方程組解的結構165

二、非齊次線性方程組解的結構169

習題九173

第十章隨機事件與概率177

第一節隨機事件177

一、隨機現象與隨機事件177

二、事件間的關係和運算178

第二節隨機事件的概率180

一、概率的統計定義180

二、古典概型181

三、加法公式182

第三節條件概率和全概率公式184

第四節事件的獨立性186

本章小結188

習題十189

第十一章隨機變數及其數字特徵192

第一節隨機變數192

一、隨機變數的概念192

二、離散型隨機變數193

三、連續型隨機變數194

第二節分佈函數及隨機變數函數的分佈195

一、分佈函數的概念195

二、分佈函數的計算196

三、隨機變數函數的分佈197

第三節幾種常見隨機變數的分佈199

一、幾種常見離散型隨機變數的分佈199

二、幾種常見連續型隨機變數的分佈200

第四節期望與方差204

一、數學期望(平均數)204

二、方差206

三、期望和方差的性質207

四、常用分佈的期望與方差207

習題十一208

第十二章統計推斷210

第一節總體、樣本、統計量210

一、總體和樣本210

二、統計量211

三、樣本矩211

第二節抽樣分佈212

一、χ2分佈212

二、t分佈213

三、F分佈214

四、其他結論215

第三節參數的點估計215

一、矩估計法216

二、最大似然估計法217

第四節區間估計219

一、置信區間與置信度219

二、數學期望的區間估計220

三、方差σ2的區間估計222

第五節假設檢驗222

一、假設檢驗問題222

二、假設檢驗的步驟223

三、兩個重要的概念224

第六節正態總體的假設檢驗問題224

一、U檢驗法224

二、t檢驗法226

三、χ2檢驗法226

習題十二227

第十三章拉普拉斯變換230

第一節拉普拉斯變換的概念230

第二節拉普拉斯變換的基本性質231

第三節拉氏逆變換234

一、有理分式法234

二、利用留數求拉氏逆變換235

第四節卷積與卷積定理236

第五節拉普拉斯變換的應用237

一、解常係數的線性微分方程237

二、解某些微分積分方程239

三、線性系統的傳遞函數240

習題十三240

第十四章數學建模242

第一節數學建模簡介242

第二節數學建模方法示例245

一、椅子能在不平的地面放穩嗎？245

二、觀看塑像的最佳位置247

第三節初等數學方法建模248

一、有關自然數的幾個模型248

二、狀態轉移問題250

三、量綱分析法253

四、比例與函數建模258

第四節數學建模論文基本格式262

第五節如何撰寫數學建模論文262

習題答案265

附錄285

附錄1標準正態分佈表285

附錄2t分佈表的上側臨界值表286

附錄3χ2分佈的上側臨界值表287

附錄4F分佈臨界值表288

參考文獻293