計算機演演算法

一個演演算法必須具備以下性質：

（1）演演算法首先必須是正確的，即對於任意的一組輸入，包括合理的輸入與不合理的輸入，總能得到預期的輸出。如果一個演演算法只是對合理的輸入才能得到預期的輸出，而在異常情況下卻無法預料輸出的結果，那麼它就不是正確的。

（2）演演算法必須是由一系列具體步驟組成的，並且每一步都能夠被計算機所理解和執行，而不是抽象和模糊的概念。

（3）每個步驟都有確定的執行順序，即上一步在哪裡；下一步是什麼，都必須明確，無二義性。

（4）無論演演算法有多麼複雜，都必須在有限步之後結束並終止運行；即演演算法的步驟必須是有限的。在任何情況下，演演算法都不能陷入無限循環中。

一個問題的解決方案可以有多種表達方式；但只有滿足以上4個條件的解才能稱之為演演算法。

A*搜尋演演算法

俗稱A星演演算法。這是一種在圖形平面上，有多個節點的路徑，求出最低通過成本的演演算法。常用於遊戲中的NPC的移動計算，或線上遊戲的BOT的移動計算上。該演演算法像Dijkstra演演算法一樣，可以找到一條最短路徑；也像BFS一樣，進行啟髮式的搜索。

Beam Search

束搜索(beam search)方法是解決優化問題的一種啟髮式方法，它是在分枝定界方法基礎上發展起來的，它使用啟髮式方法估計k個最好的路徑，僅從這k個路徑出發向下搜索，即每一層只有滿意的結點會被保留，其它的結點則被永久拋棄，從而比分枝定界法能大大節省運行時間。束搜索於20 世紀70年代中期首先被應用於人工智慧領域,1976 年Lowerre在其稱為HARPY的語音識別系統中第一次使用了束搜索方法。他的目標是并行地搜索幾個潛在的最優決策路徑以減少回溯，並快速地獲得一個解。

二分取中查找演演算法

一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索演演算法。搜索過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。這種搜索演演算法每一次比較都使搜索範圍縮小一半。

Branch and bound

分支定界(branch and bound)演演算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法。但與回溯演演算法不同，分支定界演演算法採用廣度優先或最小耗費優先的方法搜索解空間樹，並且，在分支定界演演算法中，每一個活結點只有一次機會成為擴展結點。

數據壓縮

數據壓縮是通過減少計算機中所存儲數據或者通信傳播中數據的冗餘度，達到增大數據密度，最終使數據的存儲空間減少的技術。數據壓縮在文件存儲和分散式系統領域有著十分廣泛的應用。數據壓縮也代表著尺寸媒介容量的增大和網路帶寬的擴展。

Diffie–Hellman密鑰協商

Diffie–Hellman key exchange，簡稱“D–H”，是一種安全協議。它可以讓雙方在完全沒有對方任何預先信息的條件下通過不安全通道建立起一個密鑰。這個密鑰可以在後續的通訊中作為對稱密鑰來加密通訊內容。

Dijkstra’s 演演算法

迪科斯徹演演算法（Dijkstra）是由荷蘭計算機科學家艾茲格·迪科斯徹（Edsger Wybe Dijkstra）發明的。演演算法解決的是有向圖中單個源點到其他頂點的最短路徑問題。舉例來說，如果圖中的頂點表示城市，而邊上的權重表示著城市間開車行經的距離，迪科斯徹演演算法可以用來找到兩個城市之間的最短路徑。

動態規劃是一種在數學和計算機科學中使用的，用於求解包含重疊子問題的最優化問題的方法。其基本思想是，將原問題分解為相似的子問題，在求解的過程中通過子問題的解求出原問題的解。動態規劃的思想是多種演演算法的基礎，被廣泛應用於計算機科學和工程領域。比較著名的應用實例有：求解最短路徑問題，背包問題，項目管理，網路流優化等。這裡也有一篇文章說得比較詳細。

在數學中，輾轉相除法，又稱歐幾里得演演算法，是求最大公約數的演演算法。輾轉相除法首次出現於歐幾里得的《幾何原本》（第VII卷，命題i和ii）中，而在中國則可以追溯至東漢出現的《九章算術》。

最大期望（EM）演演算法

在統計計算中，最大期望（EM）演演算法是在概率（probabilistic）模型中尋找參數最大似然估計的演演算法，其中概率模型依賴於無法觀測的隱藏變數（Latent Variable）。最大期望經常用在機器學習和計算機視覺的數據聚類（Data Clustering）領域。最大期望演演算法經過兩個步驟交替進行計算，第一步是計算期望（E），利用對隱藏變數的現有估計值，計算其最大似然估計值；第二步是最大化（M），最大化在 E 步上求得的最大似然值來計算參數的值。M 步上找到的參數估計值被用於下一個 E 步計算中，這個過程不斷交替進行。

快速傅里葉變換(FFT)

快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，FFT），是離散傅里葉變換的快速演演算法，也可用於計算離散傅里葉變換的逆變換。快速傅里葉變換有廣泛的應用，如數字信號處理、計算大整數乘法、求解偏微分方程等等。

HashFunction是一種從任何一種數據中創建小的數字“指紋”的方法。該函數將數據打亂混合，重新創建一個叫做散列值的指紋。散列值通常用來代表一個短的隨機字母和數字組成的字元串。好的散列函數在輸入域中很少出現散列衝突。在散列表和數據處理中，不抑制衝突來區別數據，會使得資料庫記錄更難找到。

Heapsort是指利用堆積樹（堆）這種數據結構所設計的一種排序演演算法。堆積樹是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積屬性：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父結點。

Merge sort是建立在歸併操作上的一種有效的排序演演算法。該演演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。

RANSAC 演演算法

RANSAC 是”RANdom SAmpleConsensus”的縮寫。該演演算法是用於從一組觀測數據中估計數學模型參數的迭代方法，由Fischler and Bolles在1981提出，它是一種非確定性演演算法，因為它只能以一定的概率得到合理的結果，隨著迭代次數的增加，這種概率是增加的。該演演算法的基本假設是觀測數據集中存在”inliers”（那些對模型參數估計起到支持作用的點）和”outliers”（不符合模型的點），並且這組觀測數據受到雜訊影響。RANSAC 假設給定一組”inliers”數據就能夠得到最優的符合這組點的模型。

RSA加密演演演算法

這是一個公鑰加密演演算法，也是世界上第一個適合用來做簽名的演演算法。今天的RSA已經專利失效，其被廣泛地用於電子商務加密，大家都相信，只要密鑰足夠長，這個演演算法就會是安全的。

並查集Union-find

並查集是一種樹型的數據結構，用於處理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合併及查詢問題。常常在使用中以森林來表示。

Viterbi algorithm

尋找最可能的隱藏狀態序列(Finding most probable sequence of hidden states)。

1.有窮性。一個演演算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的。事實上“有窮性”往往指“在合理的範圍之內”。如果讓計算機執行一個歷時1000年才結束的演演算法，這雖然是有窮的，但超過了合理的限度，人們不把他視為有效演演算法。

2. 確定性。演演算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的、模稜兩可的。演演算法中的每一個步驟應當不致被解釋成不同的含義，而應是十分明確的。也就是說，演演算法的含義應當是唯一的，而不應當產生“歧義性”。

3. 有零個或多個輸入、所謂輸入是指在執行演演算法是需要從外界取得必要的信息。

4. 有一個或多個輸出。演演算法的目的是為了求解，沒有輸出的演演算法是沒有意義的。

5.有效性。演演算法中的每一個 步驟都應當能有效的執行。並得到確定的結果。

雖然演演算法與計算機程序密切相關，但二者也存在區別：計算機程序是演演算法的一個實例，是將演演算法通過某種計算機語言表達出來的具體形式；同一個演演算法可以用任何一種計算機語言來表達。

演演算法列表

圖論

路徑問題

0/1邊權最短路徑

BFS

非負邊權最短路徑（Dijkstra）

可以用Dijkstra解決問題的特徵

負邊權最短路徑

Bellman-Ford

Bellman-Ford的Yen-氏優化

差分約束系統

Floyd

廣義路徑問題

傳遞閉包

極小極大距離 / 極大極小距離

Euler Path / Tour

圈套圈演演算法

混合圖的 Euler Path / Tour

Hamilton Path / Tour

特殊圖的Hamilton Path / Tour 構造

生成樹問題

最小生成樹

第k小生成樹

最優比率生成樹

0/1分數規劃

度限制生成樹

連通性問題

強大的DFS演演算法

無向圖連通性

割點

割邊

二連通分支

有向圖連通性

強連通分支

2-SAT

最小點基

有向無環圖

拓撲排序

有向無環圖與動態規劃的關係

二分圖匹配問題

一般圖問題與二分圖問題的轉換思路

最大匹配

有向圖的最小路徑覆蓋

0 / 1矩陣的最小覆蓋

完備匹配

最優匹配

穩定婚姻

網路流問題

網路流模型的簡單特徵和與線性規劃的關係

最大流最小割定理

最大流問題

有上下界的最大流問題

循環流

最小費用最大流 / 最大費用最大流

弦圖的性質和判定

組合數學

解決組合數學問題時常用的思想

逼近

遞推/動態規劃

概率問題

Polya定理

計算幾何 / 解析幾何

計算幾何的核心：叉積 / 面積

解析幾何的主力：複數

基本形

點

直線，線段

多邊形

凸多邊形 / 凸包

凸包演演算法的引進，卷包裹法

Graham掃描法

水平序的引進，共線凸包的補丁

完美凸包演演算法

相關判定

兩直線相交

兩線段相交

點在任意多邊形內的判定

點在凸多邊形內的判定

經典問題

最小外接圓

近似O(n)的最小外接圓演演算法

點集直徑

旋轉卡殼，對踵點

多邊形的三角剖分

數學/數論

最大公約數

Euclid演演算法

擴展的Euclid演演算法

同餘方程 / 二元一次不定方程

同餘方程組

解mod 2域上的線性方程組

整係數方程組的精確解法

矩陣

行列式的計算

利用矩陣乘法快速計算遞推關係

分數

分數樹

連分數逼近

數論計算

求N的約數個數

求phi(N)

求約數和

快速數論變換

……

素數問題

概率判素演演算法

概率因子分解

數據結構

組織結構

二叉堆

左偏樹

二項樹

勝者樹

跳躍表

樣式圖標

斜堆

reap

統計結構

樹狀數組

虛二叉樹

線段樹

矩形面積並

圓形面積並

關係結構

Hash表

並查集

路徑壓縮思想的應用

STL中的數據結構

vector

set / map

動態規劃/記憶化搜索

動態規劃和記憶化搜索在思考方式上的區別

最長子序列系列問題

最長不下降子序列

最長公共子序列

一類NP問題的動態規劃解法

樹型動態規劃

背包問題

動態規劃的優化

函數的凸凹性

狀態設計

規劃方向

常用思想

二分

最小表示法

串

KMP

Trie結構

後綴樹/後綴數組

LCA/RMQ

有限狀態自動機理論

排序

選擇/冒泡

快速排序

堆排序

歸併排序

拓撲排序

排序網路