新數運動

二戰后，數學教育現代化改革的原因主要是：

第一，20世紀40年代以來，原子能、電子計算機、空間技術、遺傳工程等先進技術相繼出現，科學技術迅猛發展，特別是二戰中原子彈、雷達、導彈等新式武器的巨大威力，使人們看到了科學技術同國力強弱的密切關係。社會再次對科技教育、數學教育進行審視，對科學的基礎--數學教育提出了現代化的要求。

第二，數學自己的基本變化和瑞士著名兒童心理學家皮亞傑（J.Piaget，1896～1980）對數學認知結構的研究、美國教育心理學家布魯納（J.Bruner，1915～ ）的數學認知能力發展的研究。

數學科學從17世紀末有了極大的變化和發展。20世紀中葉，許多現代數學的新內容已進入了大學的課程。而中小學數學教育在幾百年間沒有太大的變化，與大學數學有著很大的距離，顯然不能適應現代科技發展的需要。法國布爾巴基（Bourbaki）學派的出現又使數學抽象化、公理化、結構化的程度越來越高，數學的應用領域也越來越廣。他們將數學看作"形式結構"的科學。他們認為數學結構的序為：集合，代數結構，序結構，拓撲結構，複合結構，多重結構，混合結構。而全部數學又基於三種母結構：代數結構、序結構和拓撲結構。大體上來說：

代數結構，反映整數集合或有理數集合中數與數的運算關係。

序結構，由實數集合R中任何兩個實數都可以比較大小而來。

拓撲結構，它為我們提供了對空間的領域、極限及連續性等直觀概念的抽象的數學表述。

在此同時，皮亞傑為首的結構主義學派，對小學數學教學進行多年認知結構的研究、實驗后提出了發生認識論。發生認識論的基本假設是：邏輯上的進展與相應的心理形成過程之間存在著一種平行關係。他認為兒童運算思維發展的三個結構為：類包含的數學或邏輯的關係，序結構，拓撲結構。布爾巴基學派的代表、數學家裘東尼與皮亞傑在巴黎一次題?quot;心理結構和數學結構"的會議上驚奇地發現：三個數學結構和兒童運算思維的三個結構之間有著非常直接的聯繫。這樣皮亞傑的理論對於學校的數學課的意義就變得十分重大了。

皮亞傑的理論對於小學算術教育家和數學教育家產生了巨大的吸引力，主要原因是：

第一，許多實驗是皮亞傑和他的合作者用普通遺傳學的認識論觀點來實施的。這些實驗抓住了每一種數學教學法的核心部分，數概念的發展、幾何概念的發展、邏輯思維的發展，等等。

第二，數學概念的發展被皮亞傑完全地、示範性地作為人的思維的發展來描述了。這迎合了舊日的努力，即他強調了在人的思維形成上數學教育的貢獻，並以此顯出了數學這門學科無可指責的意義和位置。

第三，皮亞傑利用邏輯－數學模型的幫助來對兒童思維進行描述，這迎合了數學教育工作者的思維習慣：心理學的這種形式對他們來說是可以理解的，這與現有的思維圖式只是咫尺之間的關係。

第四，皮亞傑的數概念形成的實施與算術教學整體性的傳統是容易相處的。皮亞傑的這種實施同樣是將"運算性的與日常事實接觸交往"、"分類、排序、集合的分析性分解與合成性組合"作為數的理解與發展的堅實基礎。

布魯納則進一步對兒童認知能力的發展進行了研究，並得出結論：每一個孩子可以在任何一個智力發展階段被用一個智力上誠實的方法卓有成效地教會全部教材。這個結論由於過於偏激，最後遭致人們的反對，但這是后話了。

當時皮亞傑、布魯納等教育、心理學家的這些理論等於從心理學的角度為數學教學改革特別是小學的數學教學改革提供了保證，對數學教學的改革產生了很大影響。

這場數學教學改革運動的導火線卻是1957年11月蘇聯人造衛星的上天。這個事實使美國人認識到，在空間技術上落後的主要原因是教育，特別是數學教育的落後。於是美國首先發起了這一場運動。

1958年美國國會通過了"國防教育法"。同年美國成立"學校數學研究小組"簡稱SMSG，其主要成員是美國一些著名大學的教授。籌集大量款項，大力推進數學教育並編纂從幼兒園到大學預科的全套教材，開展廣泛實驗。這套教材被翻譯成15種語言，流傳到了世界各國。

1959年9月，美國有35位科學家、學者和教育家集會於科德角的伍茲霍爾，研究中小學數理學科的課程改革問題，討論怎樣可以改進中小學的數學與自然科學教育問題。這就是對世界教育有劃時代影響的"伍茲霍爾會議"。會議后，作為會議主席的布魯納發表了《教育過程》一書。該書以布魯納的結構論思想為主導，綜合了學者專家們在會上發表的不同意見。書出版后立即引起人們廣泛重視，很快傳及世界各地，被譯成23種文字。

《教育過程》提出了四種新思想：

（1）學習任何學科，務必使學生理解該學科的基本結構，即所謂結構思想。

（2）任何學科的知識都可以用某種方式教給任何年齡的學生，即所謂早期學習的思想。

（3）讓學生像原來科學家那樣去發現所要學習的結論，即所謂發現法；教師要在教學中"儘可能保留一些使人興奮的觀念系列"、"引導學生自己去發現它"；要求學生像數學家那樣思考數學，親自去發現結論和規律，使自己成為一個發現者。

（4）激發學生學習積極性的首要條件不是考試，而是對數學真正的興趣。

這次會議的精神對於"新數運動"的興起和發展起了指導作用。

從美國興起的這場數學教育現代化運動，很快得到歐洲和其他不少地區的響應，幾乎席捲了所有國家，歷時十餘年之久。

在60年代之初，當新數學課程初建之際，輿論界讚美之聲四起，認為在學習運算技巧的同時，學習數學結構，會使學生更易了解數學和懂得數學的重要意義。但是十年以後，即70年代初，當新數學課程在美國大多數學校推開以後，它逐漸受到各方面的日益強烈的譴責，批評意見集中在以下幾個方面：

（1）它過於抽象，過於演繹。

（2）它過於內向，而不重視數學的應用。

（3）它過分強調了結構、嚴格性和符號化。

（4）它包含了許多不應在中小學施教的內容，如集合、邏輯、不等式、數論等。

（5）它過分強調了一些新的、但用處卻不大的數學分支，如拓撲、符號邏輯等，而對某些重要的傳統內容如歐幾里得幾何、方程論、算術的技能技巧等，則加以忽視。

這些意見和"新數學"的擁護者們的意見，恰好針鋒相對。

1973年，美國的數學教育家克萊因（M.Klein）發表了一本轟動一時的小冊子，名叫《為什麼瓊尼不會加法》（《Why Johnny can't add》），在書中收集了許多具體事例（往往是一些極端的事例，如說學生知道7乘6等於6乘7，卻不知道7乘6等於42等），對"新數運動"進行了抨擊，認為它是一場失敗的運動。

克萊因的小冊子的發表標誌著"新數運動"走向衰敗，從那時起，回到基礎（Back to Basics）的呼聲四起。

對於發現學習也存在不少反對意見。20世紀50年代，許多數學教育工作者就已經相信，盛行的數學演講教學正在導致死記硬背的學習，這種學習對學生來說是沒有意義的。到20世紀60年代，歐美各國學校貫徹新的教學大綱，強調對概念的理解，詞語講演教學開始名聲掃地，許多人都認為講演教學導致死記硬背學習，而一些教學模型，如發現學習、探究和教學實驗等卻被認為是促進意義學習的更加適當的方法。然而也有不少人認為，既然講演式的教學方法在過去曾經起過相當好的作用，我們就不應該把它作為一種壞的方法而拋棄。美國心理學家奧蘇貝爾（D.Ausubel，1918～ ）從60年代初就對傳統教學方法進行深刻反思，並加以批判地繼承，他通過一系列科學論證，捍衛和強調了曾被貶為"舊教育傳統的殘餘"的接受學習方法。奧蘇貝爾指出，講演教學式是人類代代相傳、把積累起來的發現成果留傳給後代人的唯一有效的方法。在奧蘇貝爾看來，講演法或講解法是一種非常有效的方法，他認為教育工作者應當更加致力於發展有效的講演或講解教學技巧。

伍茲霍爾會議后，那個盛行發現學習、探究和教學實驗室的時代培養出了美國新一代的科學家與高級技術人員。但是1975年8月美國《全國教育進展評議處》的通訊上發表的一項研究表明，17歲左右的青年能解簡單消費型算術題的人數已下降至不到半數。

這一個"數學教育質量已下降"的評價給奧蘇貝爾的論點提供了一個絕好的論據，奧蘇貝爾認為已普遍採用的非講解教學方法，並不一定能導致有利的解決問題學習。

總而言之，奧蘇貝爾教授提出的有意義的易於接受的學習理論對數學教學中的詞語講演教學作出了重大貢獻。他認為，詞語講演教學（簡稱講演教學）是一種非常重要的也是非常有效的教學方法，只要努力發展有效的講演教學技巧，就能提高教學質量。他提出了有意義的易於接受的學習（簡稱有意義的接受學習）的前提條件是：學生具有有意義學習的傾向；學習任務與學習者原有的智力結構相聯繫。他還指出了有意義的接受學習的方法。

1972年美國由於"新數"教材遭到各方面的反對又重新編寫切合實際的教材，學生家長和老師要求"回到基礎"。歐洲如德國，1976年也由於家長的憤怒與教學實踐中產生的實際情況，迫使對數學教學進行新的權衡，天平又回復了。