分形市場假說

分形最早由Benoit Mandelbort提出，用以描述那種不規則的、破碎的、瑣屑的幾何 特徵，李雅普諾大指數和分形維的檢驗都說明了資本市場呈現出混沌行為。隨著非線性動力學的發展，基於混沌和分析理論的新視角為我們提供了理解資本市場行為的新途徑，而分形市場假說的提出是在這方面所取得的重大進展之一。

埃德加·E·彼得斯（Edgar E. Peters）（1991，1994）首次提出了分形市場假說(Fractal Market Hypothe—sis，英文簡稱為FMH)，從非線性的觀點出發，提出了更符合實際的資本市場基本假設——分形市場假說，它強調證券市場信息接受程度和投資時間尺度對投資者行為的影響，並認為所有穩定的市場都存在分形結構。

分形市場假說認為：資本市場是由大量的不同投資起點的投資者組成的，信息對各種不同投資者的交易時間有著不同的影響，在每日、周或月時段內的交易未必是均勻，而且投資者的理性是有限的，未必按照理性預期的方式行事。在對信息的反應上，有些人接受到信息馬上就作出反應，然而大多數人會等著確認信息，並且不等到趨勢已經十分明顯就不作出反應。彼得斯從對資本市場的價格變化的正態性檢驗開始，應用R/S分析方法證實了資本市場上的資產價格或收益符合分數布朗運動或有偏的隨機遊動規律。並通過對資本市場時間序列的相空間重構，計算了資本市場的分形維和李雅普諾夫指數，從而完成了對資本市場的動力學分析。

有效市場假說作為金融經濟學的基礎理論之一，自提出之日起就受到了大家廣泛的關注和極大的興趣，包括經濟理論界的學者和實務界的精英都對此進行了深入研究，許多著名的經濟學家也從不同的角度對有效市場假說進行了大量的理論探討和實證分析。由於有效市場假說奠定了研究資本市場中證券價格形成機制與預期收益變動的基礎，所以該理論也就成為了現代證券市場理論體系的重要支柱，特別是它成為了金融工程學的核心理論之一。儘管如此，有效市場假說的實際應用效果並不理想，即使像歐美等成熟的證券市場也遠遠沒有達到有效市場的標準，所以該假說在實際中的應用會有諸多局限性也就不足為奇了。本文首先簡要地敘述有效市場假說的主要內容，特別指出該假說的種種假設性條件，然後從實證分析的角度對我國證券市場的統計結構進行檢驗，之後提出有效市場假說描述市場的不足，最後引入分形市場假說，說明分形市場假說是有效市場假說的一個自然的推廣，也是一個更加接近真實市場的一個推廣。

有效市場假說

正如馬柯維茨組合投資模型、資本資產定價模型是在一定的假設前提下建立起來的，有效市場假說也是在一定的假設條件下研究證券價格變動規律的，這些假設條件可以簡單地歸納為如下三點：

市場是一個無摩擦的、完備的競爭性的市場；

投資者獲取證券的有關信息是完全免費的；

投資者對單個證券價格的變動具有理性的、相同的估計，並可以無摩擦地恰當調整自己所有的證券；

為了更好地定量分析證券價格對信息反應的速度、強度和方向，人們又將對證券信息的反應程度分為了三個不同的層次，即將市場又細分為三種不同的類型，市場的有效性由弱到強依次是弱式有效市場、半強式有效市場和強式有效市場，市場的這三種劃分對應於價格對信息的三種不同的反應，每個市場中的證券價格對證券信息的反應可以簡單地用下面的解釋來概括：

弱式有效市場：證券價格完全反應了所有的歷史信息；

半強式有效市場：證券價格充分反應了所有的歷史信息和所有公開的信息；

強式有效市場：證券價格充分反應了與該證券有關的所有信息，包括歷史信息、公開信息和內幕消息。

在上述三種市場水平中投資者都無法利用相應的信息集獲取超常利潤，比如說，在弱式有效市場中，利用歷史價格數據分析是沒有任何效果的；在半強式有效市場中，只分析公司的財務報表和歷史數據等公開的信息同樣得不到超額投資收益；而在強式有效市場中任何數據分析、技術分析都是無用的，指數化的投資策略是唯一有效的投資策略，每個人都可以獲取市場的平均利潤，也只可能獲取市場的平均利潤。

（l）市場由眾多的投資者組成，這些投資者處於不同的投資水平（時間尺度的差異），投 資者的投資水平對其行為會產生重大的影響。可以想像，一個日交易者的投資行為會明顯不同於養老基金的投資行為：前者會頻繁地做出買或賣的投資決策，而後者則會在較長的時期內保持穩定。

（2）信息對處於不同投資水平上的投資者所產生的影響也不相同。日交易者的主要投資行為是頻繁的交易，因此，他們會格外關注技術分析信息，基本分析信息少有價值。而市場中大多數的基本分析者處於長期投資水平上，他們通常認為市場在技術分析層面上所表現出來的趨勢並不能用於長期投資決策，只有對證券進行價值評估才可獲得長期真實的投資收益。在FMH的框架中，由於信息的影響在很大程度上依賴於投資者自己的投資水平，因此，技術分析和基本分析都是適用的。

（3）市場的穩定（供給和需求的平衡）在於市場流動性的保持、而只有當市場是由處於不同投資水平上的眾多投資者組成時，流動性才能夠得以實現。投資水平的多樣化使得投資者對信息流動有不同的評價，並且可以在某一投資水平投資者不看好市場的時候為市場提供流動性，這是保證市場穩定的關鍵。

（4）價格不僅反映了市場中投資者基於技術分析所做的短期交易，而且反映了基於基本分析對市場所做的長期估價；一般而言，短期的價格變化比長期交易更具易變性。市場發展的內在趨勢反映了投資者期望收益的變化，並受整個經濟環境的影響；而短期交易則可能是投資者從眾行為的結果。因此，市場的短期趨勢與經濟長期發展趨勢之間並無內在一致性。 （5）如果證券市場與整體經濟循環無關，則市場本身並無長期趨勢可言，交易、流動性和短期信息將在市場中起決定作用。如果市場與經濟長期增長有關，則隨著經濟周期循環的確定，風險將逐步的降低、市場交易活動比經濟循環具有更大的不確定性。從短期來看，資本市場存在分形統計結構，這一結構建立於長期經濟循環的基礎之上。同時，作為交易市場，市場流通也僅僅具有分形的統計結構。

針對有效市場假說的不足，許多學者提出了各種改進的方法，理論界也出現了多種新的市場假說，在所有這些新的市場假說中，分形市場假說應該算是最成功的一種。首先分形市場假說彌補了有效市場假說的嚴重不足，特別是它重點分析了市場的流動性和投資期限對投資者行為的影響，其次該假說對市場不作任何統計方面的假設，而是直接對投資行為和價格的變動建立模型，更主要的原因是該模型能很好地擬合我們所觀察到的數據。

市場的存在為投資者提供了一個穩定的、高流動性的交易環境，每個投資者都希望獲得一個好的價 格，但是好的價格並不必是經濟學意義上的“公平”價格，買賣雙方很少以公平價格進行交易。如果在一個市場中投資者的投資期限均不相同，那麼市場就會保持穩定。前面已經提到過，當一個5分鐘的交易者面臨6次的事件時，一個更長期限的交易商就會跟進以保證市場維持穩定，因為在他看來，5分鐘交易者所遭遇的6次事件並非不尋常的事件。只要有另一個投資者比該投資者有更長的投資期限，則市場就會自行穩定起來。基於這一點，所有投資者必須均分相同的風險水平（對投資期限進行標度調整之後）。這種均分的風險就解釋了為什麼不同的投資期限有相同的收益頻率分佈。由於有這種自相似的統計結構，所以該理論就稱作分形市場假說。

但是在市場的分形結構被打破的時候，市場就會不穩定。比如說，當長期投資者不入市交易或者變為短線客時，市場的不穩定性就會發生。當投資者認為他們原來賴以價值判斷的長期信息不再重要或不可靠的時候，他們就會縮短其投資期限。當經濟危機或政治危機發生時，市場走勢就會變得極不穩定。這裡所說的市場的不穩定性與證券市場的走熊並非一致，因為熊市是基本面看空，價值銳減，而不穩定性則是短期波動的激劇變化，其最終的結果是股市的暴跌或飆升，所有這些，都是在極短的時間內完成的，從實際的經驗看股市的暴跌或飆升比熊市出現得更為頻繁。

根據分形市場假說，方差或標準差是無定義的並且因此而沒有一個它自己的穩定的均值或離散度，易變性應該是反持久的。彼得斯對標準普爾500每日易變性的R/S分析得出赫斯特指數H=0.39，有力地證明了這個假說。

在分形市場假設中，赫斯特指數起著重要作用，可用於計算市場的分形維度。當市場對數收益率序列的赫斯特指數大於0.5時，市場表現為趨勢保持，即前一時間點的收益率為正（負），則下一時間點市場會更傾向於保持正（負）收益率；赫斯特指數小於0.5時，則表現出統計意義上的趨勢反轉。

有學者認為，採用移動窗口的方法計算一個分形市場的赫斯特指數，可作為市場拐點的一個早期預警信號。例如，計算t-300至t-1這300天中對數收益率的赫斯特指數，得到一個赫斯特指數的序列Ht，該序列滿足某些條件時，市場可能出現拐點。

根據已有的研究結果，發達國家的金融市場有效性較高，較新興市場而言，其赫斯特指數偏小，更接近0.5。有的新興市場赫斯特指數在0.7之上，其收益率表現出明顯的長記憶性，而非有效市場理論所假設的隨機遊走。有研究指出，市場中收益率的長記憶性可能是交易成本造成的，投資者從長記憶性中套利獲得的收益，用以補償因稅收和流動性不足帶來的交易成本。

有學者將分形市場假設與有效市場假設相融合，提出適應性市場假說。

分形市場假說的主要論點歸納如下：

1.當市場是由各種投資期限的投資者組成時，市場是穩定的。在一個穩定的市場中，足夠的流動性可以保證證券的正常交易；

2.信息集對基本分析和技術分析來講短期影響比長期影響要大。隨著投資期限的增大，更長期的基本面分析更加重要。因此，價格的變化可能只反映了信息對相應投資期限的影響。

3.當某一事件的出現使得基礎分析的有效性值得懷疑時，長期投資者或者停止入市操作或者基於短期信息進行買賣。當所有投資期限都縮小為同一種投資水平時，市場就會動蕩不定，因為沒有長期投資者為短期投資者提供這種流動性來穩定市場。

4.價格是短期技術分析和長期基礎分析的綜合反應。因此，短期價格變化的波動性更大，或者說“雜訊更多”。而市場的潛在趨勢反映了基於經濟環境變化而變化的預期收益。

5.如果某種證券與經濟周期無關，那麼它本身就不存在長期趨勢。此時，交易行為、市場流動性和短期信息將佔主導地位。

與有效市場假說觀點不同的是，分形市場假說認為信息的重要性是按照不同投資期限的投資者來判斷的。由於不同投資者對信息的判斷不同，所以信息的傳播不是均勻擴散的。在任一時點，價格並沒有反映所有已獲得的信息，而只是反映了與投資期限相對應的信息的重要性。

分形市場理論與有效市場理論的比較

二者之間關係 有效市場是分形市場的一個特例

分形市場拓展了有效市場的含義，分形市場理論更廣泛的、準確的刻畫市場。