現代金融理論

金融數學是指以概率統計和泛函分析為基礎, 以隨機分析和鞅理論為核心的數學理論。現代金融理論是伴隨著金融市場的發展而不斷成熟起來的。金融市場是指債券、基金、股票、期貨和期權等金融證券市場。證券的起源是從中世紀後期義大利的威尼斯、熱那亞等城市發行軍事公債開始的。二次世界大戰以後, 由於美國經濟的迅速發展, 要求金融市場不斷完善, 以防範、控制和化解金融風險, 由此而來的各種金融衍生產品層出不窮。這樣就要解決金融衍生產品定價問題及證券投資決策問題。馬克維茨(Markow itz) 的資產組合理論和布來克和斯科爾斯(Black and scholes) 的期權定價方程的提出使現代金融理論進入了新的發展階段。

現代金融理論的發展

“優美”又“實用”的現代金融理論到今天只有半個世紀的發展歷史。20世紀50年代以前，金融研究只不過是經濟學中非常不起眼的一個領域。但進入50年代后，以數學為基本分析工具、論證嚴格的現代金融理論開始出現，並以極其迅猛的速度發展。

1952年，馬柯維茨在《金融學雜誌》上發表了《投資組合選擇》一文，這篇僅有14頁的論文既是現代資產組合理論的發端，同時也標誌著現代金融理論的誕生。在該文中，馬柯維茨在投資者效用最大化的基礎上，將複雜的投資決策問題簡化為一個風險(方差)和收益(均值)的二維選擇問題(均值一方差模型)，即在相同的期望收益條件下，投資者選擇風險最小的證券組合；或者在相同的投資風險條件下，選擇預期收益率最大的證券組合。並以此為基礎，證明了證券組合的風險分散效應：隨著證券組合中包含的證券的種類增加，單個證券的風險對證券組合的風險的影響越來越小，證券之間的相互作用成為證券組合風險的主要來源；給定證券組合，證券之間的相關程度越小，證券組合的風險分散效應就越大。

庫恩(Kuhn)認為，成熟的科學必須確立一種範式(Paradigm)。從這一角度來看，金融學真正發展成為一門成熟的學科是在1958年。在該年6月份的《美國經濟評論》上，米勒(Miller)和莫迪格利亞尼(Modigliani)提出了著名的MM定理，即企業的市場價值與資本結構無關。他們的證明極為簡潔，如果在完全市場中的兩家公司擁有相同的現金流入，但卻擁有不同的資本結構，那麼這兩家公司的價值應該相同；否則的話，投資者可以賣出價值較高公司的證券同時買入價值較低公司的證券，通過套利(Arbitrage)輕鬆獲取收益，直至兩個公司的價值相等為止。MM定理被譽為金融學發展史上的一座里程碑，但其重要性並不在於定理本身，而在於其首次將無套利作為金融學的分析範式，即在一個無摩擦的金融市場上不存在零投資、零風險但卻能獲取正收益的機會，換言之，金融市場不存在“免費的午餐”。

20世紀60年代，以馬柯維茨的均值一方差模型為基礎，夏普(Sharpe，1964)、林特納(Linter，1965)、莫辛(Mossion，1966)各自獨立地提出了著名的資本資產定價模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)，即在資本市場均衡時，任何證券或證券組合的收益與風險滿足下面的線性關係：r—rf，=β(rM一rf)，其中，r是證券或證券組合的期望收益率，rf是無風險收益率，rM是市場組合的預期收益率，β是證券或證券組合的系統風險測度。CAPM被認為是現代金融市場價格理論的脊樑，被廣泛應用於測定投資組合績效、證券估價以及資本成本的計算中。夏普因在這個領域中的先驅性成就而獲得1990年度諾貝爾經濟學獎。

CAPM模型在考慮決定資產收益率的因素時，只分析了一個因素即市場組合的影響，而且CAPM模型要求的假設太強。鑒於此，羅斯(Ross，1976)突破性地發展了資本資產定價模型，提出了套利定價理論(Arbitrage Pricing Theory，APT)。APT建立在一價法則基礎之上，其理論要點是證券的收益率與一組影響它的要素線性相關，即Ri=a+baF1+baF2+…+bqFj+gi，其中，Ri為第i種證券的收益率，Fj為第j個影響證券收益率的要素，bq為證券i的收益率對要素j的敏感程度，gi為隨機誤差項。

(四)B—S期權定價公式：“華爾街的第二次革命”

MM定理的證明運用了靜態的套利分析，而布萊克(Black)和斯克爾斯(Scholes)則通過動態的套利策略證明了著名的B—S期權定價公式，從而對標的資產的價格服從正態分佈的期權進行定價。期權定價理論的提出早於期權市場的建立，這是經濟學產生以來唯一一次理論領先於經濟事實的發現。B—S公式是人類有史以來應用最頻繁的一個數學公式，是“華爾街的第二次革命”。

(五)有效市場假說：現代金融理論的基石

有效市場假說是現代西方金融理論的核心思想之一。薩繆爾森曾指出，如果金融經濟學是社會科學王冠上的寶石，那麼有效市場假說必定構成這顆寶石一半的刻面。1965年，法瑪(Fama)在一篇題為《股市價格行為》的論文中首次提出有效市場假說。該假說認為，相關的信息如果不受扭曲，而且在證券價格中得到充分反映，市場就是有效的。有效市場假說的一個最主要的推論就是，任何戰勝市場的企圖都是徒勞的。

但隨著金融產品的多元化和金融系統的複雜化，這些理論在解釋現實問題時的局限性日益顯現。從20世紀80年代開始，金融學家進行了廣泛的新探索，這一探索分兩條線索展開：一方面，在過去的金融理論模型中嵌人制度等因素，著重研究金融契約的性質和邊界、金融契約選擇與產品設計、金融契約的治理與金融系統演化、法律和習俗等制度因素對金融活動的影響等。另一方面，一些金融學家基於卡尼曼(Kahneman)和特沃斯金(Tversky)等人發展的非線性效用理論，開始引入心理學關於人的行為的一些觀點來解釋金融產品交易的異常現象，比如有限套利、噪音交易、從眾心理、泡沫等，這些理論形成了現代金融理論中的行為學派，又被稱為行為金融。

現代金融理論的發展趨勢

現代金融理論大量應用金融數學取得的豐碩成果不過是近幾十年的事。然而, 由於許多專家和學者的努力及實際發展的需要, 現代金融理論大有蓬勃發展之勢。下面僅就現代金融理論的發展趨勢和國內專家與學者對現代金融理論的貢獻簡述如下:

隨機最優控制理論

現代金融理論一個更值得重視的應用領域是解決帶有隨機性的問題, 而解決這個問題的重要手段是隨機最優控制理論。隨機最優控制是控制理論中在相當晚時期得到發展的。應用貝爾曼最優化原理, 並用測度理論和泛函分析方法, 是數學家們在本世紀60 年代末和70年代初對於這一新的數學研究領域作出的重要貢獻。金融學家們對於隨機最優控制的理論方法的吸收是十分迅速的。70 年代初開始出現了幾篇經濟學論文, 其中有默頓(Merton) 使用連續時間方法論述消費和資產組合的問題, 有布羅克(Brock) 和米爾曼(Mirman) 在不確定情況下使用離散時間方法進行的經濟最優增長問題。從此以後, 隨機最優控制方法應用到大多數的金融領域。在國內以彭實戈為代表的中青年學者對此也做出了卓越貢獻。

鞅理論

現代金融理論最新的研究成果是鞅理論的引入。在金融市場是有效的假定下, 證券的價格可以等價於一個鞅隨機過程。由Karatzas和Shreve等人倡導的鞅方法直接把鞅理論引入到現代金融理論中, 利用等價鞅測度的概念研究衍生證券的定價問題, 得到的結果不僅能深刻揭示金融市場的運行規律, 而且可以提供一套有效的演演算法, 求解複雜的衍生金融產品的定價與風險管理問題。利用鞅理論研究金融理論的另一個好處是它能夠較好地解決金融市場不完備時的衍生證券定價問題, 從而使現代金融理論取得了突破性的進展。目前基於鞅方法的衍生證券定價理論在現代金融理論中佔主導地位, 但在國內還是一個空白。

脈衝最優控制理論

在證券投資決策問題中，大部分的研究假設交易速率是有界的和連續變化的。而實際上投資者的交易速率不是有界的，又不是頻繁改變的。因此，用連續時間隨機控制理論來研究，僅僅是一種近似, 使得問題變得更容易處理，但是事實上往往與實際問題有較大的距離。因此，若用脈衝最優控制方法研究證券投資決策問題似更為合適。

微分對策理論

現代金融理論的另一個值得注意的研究動向是運用微分對策方法研究期權定價問題和投資決策問題，目前取得了一定的成果。當金融市場不滿足穩態假定或出現異常波動時，證券價格往往不服從幾何布朗運動，這時用隨機動態模型研究證券投資決策問題的方法無論從理論上，還是從實際上都存在著較大偏差。用微分對策方法研究金融決策問題可以放鬆這一假設，把不確定擾動假想成敵對的一方，針對最差情況加以優化，可以得到“魯棒性”很強的投資策略。另外, 求解微分對策的貝爾曼方程是一階偏微分方程，比求解隨機控制問題的二階偏微分方程要簡單得多。因此，運用微分對策方法研究金融問題具有廣闊的應用前景。對重複對策、隨機對策、多人對策理論在證券投資決策問題中的應用研究更是值得重視的研究課題。

最優停時理論

最優停時理論是概率論中一個具有很強應用背景的領域，他的蓬勃發展是60年代以後的事。近幾年, 在國內也有一些學者開始熱心這一領域的研究, 而且取得了可喜的成果。

智能優化

把智能優化方法(遺傳演演算法、模擬退火演演算法、人工神經網路) 和傳統方法結合起來, 應用於風險控制和投資決策問題中是另一個具有更為廣闊的研究領域, 給我們提供了廣泛的研究課題。國際上有關這方面的研究已經有了初步的成果, 在國內也有一大批學者致力於這方面的研究。

選美論是由英國著名經濟學家約翰·梅納德·凱恩斯（John Maynard Keynes）創立的關於金融市場投資的理論。凱恩斯用“選美論”來解釋股價波動的機理，認為金融投資如同選美，投資人買入自己認為最有價值的股票並非至關重要，只有正確地預測其他投資者的可能動向，才能在投機市場中穩操勝券，並以類似擊鼓傳花的遊戲來形容股市投資中的風險。

1959年，奧斯本(M．F．M Osborne)提出了隨機漫步理論，認為股票交易中買方與賣方同樣聰明機智，現今的股價已基本反映了供求關係；股票價格的變化類似於化學中的分子“布朗運動”，具有隨機漫步的特點，其變動路徑沒有任何規律可循。因此，股價波動是不可預測的，根據技術圖表預知未來股價走勢的說法，實際上是一派胡言。

1952年，美國經濟學家馬可維茨（Harry M．Markowit）在他的學術論文《資產選擇：有效的多樣化》中，首次應用資產組合報酬的均值和方差這兩個數學概念，從數學上明確地定義了投資者偏好，並以數學化的方式解釋投資分散化原理，系統地闡述了資產組合和選擇問題，標誌著現代資產組合理論（Modern Portfolio Theory，簡稱MPT）的開端。該理論認為，投資組合能降低非系統性風險，一個投資組合是由組成的各證券及其權重所確定，選擇不相關的證券應是構建投資組合的目標。它在傳統投資回報的基礎上第一次提出了風險的概念，認為風險而不是回報，是整個投資過程的重心，並提出了投資組合的優化方法，馬可維茨因此而獲得了1990年諾貝爾經濟學獎。

1965年，美國芝加哥大學金融學教授尤金·法瑪(Eugene Fama)，發表了一篇題為《股票市場價格行為》的論文，於1970年對該理論進行了深化，並提出有效市場假說（Efficient Markets Hypothesis，簡稱EMH）。有效市場假說有一個頗受質疑的前提假設，即參與市場的投資者有足夠的理性，並且能夠迅速對所有市場信息作出合理反應。該理論認為，在法律健全、功能良好、透明度高、競爭充分的股票市場，一切有價值的信息已經及時、準確、充分地反映在股價走勢當中，其中包括企業當前和未來的價值，除非存在市場操縱，否則投資者不可能通過分析以往價格獲得高於市場平均水平的超額利潤。

有效市場假說提出后，便成為證券市場實證研究的熱門課題，支持和反對的證據都很多，是目前最具爭議的投資理論之一。儘管如此，在現代金融市場主流理論的基本框架中，該假說仍然佔據重要地位。

2013年10月14日，瑞典皇家科學院宣布授予美國經濟學家尤金·法瑪、拉爾斯·皮特·漢森以及羅伯特·J·席勒該年度諾貝爾經濟學獎，以表彰他們在研究資產市場的發展趨勢採用了新方法。

瑞典皇家科學院指出，三名經濟學家“為資產價值的認知奠定了基礎”。幾乎沒什麼方法能準確預測未來幾天或幾周股市債市的走向，但可以通過研究對三年以上的價格進行預測。

“這些看起來令人驚訝且矛盾的發現，正是今年諾獎得主分析作出的工作”，瑞典皇家科學院說。

值得一提的是，尤金·法瑪和羅伯特·席勒持有完全不同的學術觀點，前者認為市場是有效的，而後者則堅信市場存在缺陷，這也從另一個側面證明，至今為止人類對資產價格波動邏輯的認知，還是相當膚淺的，與我們真正把握其內在規律的距離，仍然非常遙遠！

1979年，美國普林斯頓大學的心理學教授丹尼爾·卡納曼（Daniel Kahneman）等人發表了題為《期望理論：風險狀態下的決策分析》的文章，建立了人類風險決策過程的心理學理論，成為行為金融學發展史上的一個里程碑。

行為金融學（Behavioral Finance，簡稱BF）是金融學、心理學、人類學等有機結合的綜合理論，力圖揭示金融市場的非理性行為和決策規律。該理論認為，股票價格並非只由企業的內在價值所決定，還在很大程度上受到投資者主體行為的影響，即投資者心理與行為對證券市場的價格決定及其變動具有重大影響。它是和有效市場假說相對應的一種學說，主要內容可分為套利限制和心理學兩部分。

由於卡納曼等人開創了“展望理論”（Prospect Theory）的分析範式，成為二十世紀80年代之後行為金融學的早期開拓者，瑞典皇家科學院在2002年10月宣布，授予丹尼爾·卡納曼等人該年度諾貝爾經濟學獎，以表彰其綜合運用經濟學和心理學理論，探索投資決策行為方面所做出的突出貢獻。

現今成型的行為金融學模型還不多，研究的重點還停留在對市場異常和認知偏差的定性描述和歷史觀察上，以及鑒別可能對金融市場行為有系統影響的行為決策屬性。

大致可以認為，到1980年，經典投資理論的大廈已基本完成。在此之後，世界各國學者所做的只是一些修補和改進工作。例如，對影響證券收益率的因素進行進一步研究，對各種市場“異相”進行實證和理論分析，將期權定價的假設進行修改等等。