實變函數與泛函分析基礎

作　者：程其襄　等編　出 版 社：高等教育出版社

出版時間：2003-7-1

I S B N：9787040119183

本書初版於1983年，為高師院校和其他高校廣泛採用。進人21世紀之後，高等教育發生了很多變化。本書作者根據多年來的使用情況，以及數學的近代發展，進行了全面的修訂。實變函數部分是修訂的重點，泛函分析只作了少量的改動。總體來看，原書的基本框架不變。

這次修訂的原則是，首先是繼續保持原書簡明易學的風格，刪除了若爾當測度、佩亞諾曲線等枝蔓，減少過度形式化的論述。一些較難的題目與簡解作為附錄三附在書後，供有興趣的讀者參考。

本書共計11章：集合、點集、測度論、可測函數、積分論、微分和不定積分；以及度量空間和巴拿赫空間、線性泛函與線性運算元、希爾伯特空間、巴拿赫空間的基本定理、線性運算元的譜。

本書可作為高等師範院校和其他高校數學系的教學用書，也可以作為自學參考書。

第一篇 實變函數

第一章 集合

1.集合概念

2.集合的運算

3.對等與基數

4.可數集合

5.不可數集合

第一章習題

第二章 點集

1.度量空間，n維歐氏空間

2.聚點，內點，界點

3.開集，閉集，完備集

4.直線上的開集、閉集及完備集的構造

第二章習題

第三章 測度論