共找到2條詞條名為函數值的結果 展開
- 函數值
- 隨自變數變化而改變的量
函數值
函數值
在函數y=f(x)中，當x在一定範圍內取一個確定值時，所對應的y值。指當x在定義域內取一個確定值x時，對應的y的值稱為函數值。一個函數在某點的極限和它在此點的函數值無關，而與在它附近的函數值有關，只要它附近的點距離此點距離趨於0時，函數值趨於一個常數就有極限。
極限值與函數值關係
一般來說 沒有直接關係。在一點處的極限值是否存在於在那一點的函數值是否有定義是沒有關係的。但若函數在那一點是連續的話，則在那一點處的極限值與他的函數值是相等的 .
一個函數有沒有極限與有沒有函數值關係
一個函數在某點的極限和它在此點的函數值無關，而與在它附近的函數值有關，只要它附近的點距離此點距離趨於0時，函數值趨於一個常數就有極限
函數在此點連續時極限值與函數值恰好相等
常用的誘導公式有以下幾組：
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
公式二：
設α為任意角，的三角函數值與α的三角函數值之間的關係：
公式三：
任意角α與 -α的三角函數值之間的關係：
公式四：
公式五：
利用公式一和公式三可以得到與α的三角函數值之間的關係：
公式六：
及與α的三角函數值之間的關係：
（以上)
誘導公式記憶口訣
規律總結
上面這些誘導公式可以概括為：
對於的個三角函數值，
①當k是偶數時，得到α的同名函數值，即函數名不改變；
②當k是奇數時，得到α相應的余函數值，即.
（奇變偶不變）
然後在前面加上把α看成銳角時原函數值的符號。
（符號看象限）
例如：
，為偶數，所以取。
當α是銳角時，，符號為“－”。
所以
上述的記憶口訣是：
奇變偶不變，符號看象限。
公式右邊的符號為把α視為銳角時，角
所在象限的原三角函數值的符號可記憶
水平誘導名不變；符號看象限。
各種三角函數在四個象限的符號如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四餘弦”．
這十二字口訣的意思就是說：
第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；
其他三角函數知識：
同角三角函數基本關係
⒈同角三角函數的基本關係式
倒數關係：
商的關係：
平方關係：
同角三角函數關係六角形記憶法
六角形記憶法：（參看圖片或參考資料鏈接）
構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。
（2）商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。
（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積）。由此，可得商數關係式。
（3）平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。
兩角和差公式
⒉兩角和與差的三角函數公式
——————
——————
⒊二倍角的正弦、餘弦和正切公式（升冪縮角公式）
—————
⒋半形的正弦、餘弦和正切公式（降冪擴角公式）
—————
2
—————
2
=—————
⒌萬能公式
——————
——————
——————
萬能公式推導
附推導：
，
（因為）
再把*分式上下同除，可得
然後用代替α即可。
同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可通過正弦比餘弦得到。
三倍角公式
⒍三倍角的正弦、餘弦和正切公式
——————
三倍角公式推導
附推導：
上下同除以，得：
即
三倍角公式聯想記憶
記憶方法：諧音、聯想
正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了（被減成負數），所以要“掙錢”（音似“正弦”））
餘弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之後還有“余”）
注意函數名，即正弦的三倍角都用正弦表示，餘弦的三倍角都用餘弦表示。
和差化積公式
⒎三角函數的和差化積公式
—----—---
2 2
—----—----
2 2
—-----—-----
2 2
—-----—-----
2 2
積化和差公式
⒏三角函數的積化和差公式
和差化積公式推導
附推導：
首先，我們知道
我們把兩式相加就得到
所以，
同理，若把兩式相減，就得到
同樣的，我們還知道
所以，把兩式相加，我們就可以得到
所以我們就得到，
同理，兩式相減我們就得到
這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：
好，有了積化和差的四個公式以後，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式.
我們把上述四個公式中的設為x,設為y，那麼
把a,b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個公式：