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向量分析
數學概念
向量分析是與向量函數有關的微積分運算及其應用。向量又可以看作一階張量，因此向量分析又是張量分析的特例。向量分析是數學的分支，關心擁有兩個維度或以上的向量的多元實分析，需要考慮到向量場時把向量聯繫到空間里的每一個點，考慮到標量場時把標量連繫到空間里的每一個點。它有一套方程式及難題處理技巧對物理學及工程學特別有幫助。
向量分析中3個重要的運算:
梯度: 量度標量場改變的速度與方向；標量場的斜度是個向量。
旋度: 量度向量場傾向繞著一個點旋轉的程度；向量的捲曲是個向量場。
散度(divergence): 量度向量場傾向源於一點的程度。
Stokes' theorem
同源理論
與向量函數有關的微積分運算及其應用。
設有一依賴於某變數t的向量函數（t在某一區間上變化）。如果下面這極限存在，則稱
如向量函數依賴於多個自變數，例如，則也可定義偏導數以及全微分等等。
向量函數的積分法在區間上的積分定義為式中Δ為的一分划：,而τk為中任何一點。用分量寫法，則有當然要假定各分量的積分存在。
也可以定義重積分以及線積分、面積分等等。
總之，向量函數的微分法與積分法都可通過它的各分量的相應運算來實現。
設為一曲線C上動點的位置向量,t為流動參數，亦即，C有參數方程，的方向就和曲線C在t處的切線方向相同。如果是一曲面S上動點的位置向量，而u,v為流動參數，則向量積的方向就和曲面S上處的法線方向相同。用這些基本事實，可以來研究空間曲線、曲面的性質，也是微分幾何的出發點。
以上所述，也可推廣到高維的向量函數上去。向量又可以看作一階張量，因此向量分析又是張量分析的特例。