高等量子力學

本書第一版於2000年推出，前後印了兩次。2001年11月經國務院學位委員會學科評議組審定，入選教育部研究生工作辦公室推薦的研究生教學用書。

全書內容共分十章，旨在反映量子力學前沿研究的新進展，強調理論聯繫實際和科學思想方法。特別是通過一系列新實驗和對6個佯謬的討論，作者闡明了量子力學隱含的對稱性，狹義相對論本質和波函數是虛擬測量概率幅等獨創性見解。在第二版中，除進一步增加關於超光速中微子方程與反引力等新的論述外，還在各章後補充了習題（附答案或提示），同時刪去了第一版中的部分內容。

本書特色明顯，行文流暢，深入淺出，嚴謹而又生動，富有啟發性，既適合於作為物理專業研究生和大學生的教材，也可供一切從事量子力學基本問題或其應用研究的科研工作者參考。

第一章 量子力學的基本概念和方法

§ 1.1自旋二態體系

1.1 A 電子的自旋

1.1 B 自旋的矩陣表示及其幾率詮釋

1.1 C Pauli 矩陣和自旋極化矢量

§ 1.2 態矢量、算符和矩陣表示

1.2 A 右態矢和左態矢

1.2 B 算符

1.2 C 基矢和矩陣表示

§ 1.3波函數和薛定諤方程，海森堡運動方程

1.3 A 連續譜與 δ 函數

1.3 B 圖景和表象，薛定諤方程

1.3 C 時間演化算符，U矩陣

1.3 D 算符的海森堡運動方程

§ 1.4簡諧振子

1.4 A 從經典力學經過量子論到量子力學

1.4 B 產生算符和湮滅算符，N表象

1.4 C x表象中的波函數

§ 1.5 測量中的不確定關係

1.5 A 觀察量的均方差

1.5 B 不確定關係的導出

1.5 C 諧振子與不確定關係

§ 1.6 相干態和壓縮態

1.6 A 湮滅算符a的本徵態

1.6 B 相干態是最小不確定態

1.6 C 相干態從基態平移得到

1.6 D 物理學中的相干態和相位

1.6 E 相干態的運動和幾何相

1.6 F 壓縮態

§ 1.7路徑積分和 Green 函數

1.7 A 從經典力學過渡到量子力學的3種途徑

1.7 B 費曼傳播函數和海森堡圖景中位置基矢的轉換矩陣元

1.7 C 算符排列的 Weyl 順序

1.7 D Green 函數

附錄1 A 算符代數的若干定理

附錄1 B Hilbert 空間及其表示，量子力學基本原理

習題

參考文獻

第二章 量子散射理論

§ 2.1 彈性散射的嚴格解

2.1 A LippmannˉSchwinger 方程

2.1 B Green 函數的選擇

2.1 C 嚴格的躍遷矩陣元

2.1 D Dyson 方程

2.1 E躍遷矩陣元的另一種形式

§ 2.2 Born 近似

2.2 A Born 近似的級數展開

2.2 B 湯川勢中彈性散射的一級 Born 近似

§ 2.3 分波法

2.3 A 分波展開和相移

2.3 B 截面和光學定理

2.3 C 相移的計算及其變化趨勢

§ 2.4 Levinson 定理

2.4 A 引言和數學準備

2.4 B 漸近完備性定理

2.4 C Levinson 定理的證明

2.4 D Levinson 定理新形式的證明

§ 2.5 低能中子和質子的散射，核力

2.5 A氘核的基態性質和核力

2.5 B 慢粒子在球方勢阱中的散射

2.5 C 低能散射的有效力程理論

2.5 D 核力對自旋的依賴性

§ 2.6 演化算符和 S 矩陣

2.6 A 反應道

2.6 B 相互作用圖景

2.6 C 演化算符的微擾展開

2.6 D 波算符

2.6 E S矩陣

2.6 F 躍遷矩陣

§ 2.7 躍遷幾率和截面

2.7 A 躍遷幾率和黃金規則

2.7 B 重整碰撞的截面

2.7 C 光學定理

§ 2.8黑核模型

習題

參考文獻

第三章 量子力學中的對稱性和角動量

§ 3.1 引言

§ 3.2 轉動態的定義和轉動算符

3.2 A 轉動態的定義

3.2 B 算符的轉動

3.2 C 態的無限小轉動

3.2 D 態的有限轉動

§ 3.3 角動量算符的一般性質

§ 3.4 兩個角動量的耦合， Clebsch-Gordan 係數

§ 3.5 轉動算符的矩陣表示， D 函數

§ 3.6 不可約張量算符， Wigner-Eckart 定理和選擇規則

3.6 A 標量算符和不可約張量算符

3.6 B Wigner-Eckart 定理

3.6 C 選擇規則

§ 3.7對稱性和守恆律

3.7 A 可觀察量和不可觀察量

3.7 B 空間的均勻性及動量守恆

3.7 C 時間的均勻性與能量守恆

§ 3.8 空間反演和宇稱

3.8 A 量子態和算符的宇稱

3.8 B 宇稱守恆定律

3.8 C宇稱不守恆的發現

§ 3.9 時間反演對稱性

3.9 A 時間反演算符

3.9 B 時間反演對稱性帶來的後果

3.9 C 關於時間反演不守恆的一點評註

習題

參考文獻

第四章 電磁場的量子化及其與荷電粒子的相互作用

§ 4.1 電磁場的庫侖規範，荷電粒子和電磁場的總哈密頓量

4.1 A麥克斯韋方程和四維勢

4.1 B 電磁場的哈密頓量，庫侖規範

4.1 C 最小電磁相互作用原理

§ 4.2 自由電磁場的平面波解和量子化

4.2 A Fourier 分解和輻射振子

4.2 B 輻射振子的量子化

4.2 C黑體輻射的普朗克公式

§ 4.3 自由電磁場的球面波解和量子化

4.3 A 矢量球諧函數

4.3 B 電多極場（ TM 波）和磁多極場（ TE 波）

4.3 C 矢勢的多極場展開和量子化

§ 4.4 電磁多極輻射的躍遷幾率

4.4 A 荷電粒子體系與電磁場的耦合

4.4 B 放單光子的躍遷幾率

4.4 C 電磁多極躍遷矩陣元和躍遷幾率

§ 4.5 電磁躍遷幾率的數量級估計和選擇規則

4.5 A 電磁躍遷幾率相對大小的定性估計

4.5 B 電磁躍遷的選擇規則

§ 4.6 Casimir 效應

4.6 A 電磁場零點能與 Casimir 能量

4.6 B Plana 求和公式

4.6 C 三維空間電磁場的 Casimir 效應

習題

參考文獻

第五章 密度矩陣與量子統計

§ 5.1 密度算符和系綜

5.1 A 極化束流與非極化束流

5.1 B 系綜平均和密度算符

5.1 C 密度矩陣的性質

5.1 D 二態體系的密度矩陣與極化

§ 5.2 密度矩陣的運動方程

§ 5.3 極化和散射

5.3 A 散射的S矩陣依賴於自旋的情形

5.3 B 極化束流引起散射的左右不對稱性

§ 5.4 量子統計學簡介

5.4 A 密度矩陣與熵

5.4 B 配分函數，電子的順磁性

5.4 C 巨正則系綜，電子的反磁性

習題

參考文獻

第六章 量子力學中的相位

§ 6.1 電磁勢和規範變換

§ 6.2 Aharonov-Bohm 效應和磁通量量子化

6.2 A Aharonov-Bohm 效應及其含義

6.2 B 超導環中的磁通量量子化

§ 6.3 絕熱近似與 Berry 相因子

6.3 A 絕熱近似

6.3 B Berry 的發現

6.3 C 再論 Aharonov-Bohm 效應

§ 6.4 二態體系中的幾何相問題

6.4 A 動力學相和幾何相

6.4 B 演化算符的幺正矩陣法

6.4 C 用密度矩陣法算幾何相，纖維叢和聯絡

6.4 D 二態體系與受力諧振子相干態在幾何相上的比較

習題

參考文獻

第七章 電子在磁場中的運動

§ 7.1 Landau 能級和簡併度

7.1 A Landau 規範下的解

7.1 B Landau 能級的簡併度

7.1 C 對稱規範下的解

§ 7.2 量子 Hall 效應簡介

7.2 A 經典 Hall 效應

7.2 B 量子力學的計算

7.2 C 量子 Hall 效應的實驗發現

7.2 D 整數量子 Hall 效應的解釋

7.2 E 分數量子 Hall 效應的解釋

§ 7.3 二維分數統計簡介

7.3 A 引言， Wilczek 模型

7.3 B 任意子氣體的第二維里係數

7.3 C 分數統計的拓撲學特點

7.3 D 分數統計與 Chern-Simons 規範場

§ 7.4 複合玻色子和複合費米子

7.4 A 量子 Hall 效應的 CSLG 理論

7.4 B FQHE 中的元激發具有分數電荷和分數統計性質

7.4 C FQHE 的複合費米子理論

§ 7.5 FQHE 中分數電荷的實驗發現

習題

參考文獻

第八章 量子多體問題方法及其應用

§ 8.1 二次量子化方法

8.1 A 二次量子化，玻色子和費米子

8.1 B 量子光學中的 Jaynes-Cummings 模型

§ 8.2 二次量子化后的哈密頓量

8.2 A 場算符，一粒子態和多粒子態

8.2 B 自由哈密頓和相互作用哈密頓

8.2 C Fock 空間算符隨時間的演化和運動方程

§ 8.3 玻色愛因斯坦凝結

8.3 A 玻色愛因斯坦凝結（ BEC ）的條件

8.3 B 氣態 BEC 的實驗發現

§ 8.4 液氦的超流理論

8.4 A Bogoliubov 的正則變換

8.4 B Landau 超流理論

§ 8.5 超導的 BCS 理論

8.5 A 電子聲子相互作用和 Cooper 對的概念

8.5 B 費米子的正則變換

8.5 C 超導基態，能隙和超導臨界溫度

附錄8 A 實時 Green 函數方法

附錄8 B Josephson 效應

習題

參考文獻

第九章 相對論性量子力學

§ 9.1 相對論性波動方程

9.1 A Klein-Gordon 方程

9.1 B Dirac 方程及其平面波解

9.1 C Dirac 粒子的自旋

§ 9.2 K-G 方程與電磁場的耦合

§ 9.3 電磁場中的電子

9.3 A Pauli 方程和電子的自旋磁矩

9.3 B 自旋軌道耦合與類氫原子能級的精細結構

9.3 C 庫侖場中 Dirac 方程的嚴格解

§ 9.4 Klein 佯謬和反粒子

9.4 A 勢阱為何關不住粒子?

9.4 B K-G 方程的分解形式， Klein 佯謬的解釋

§ 9.5 關於狹義相對論的本質

9.5 A Einstein-Podolsky-Rosen佯謬和反粒子

9.5 B CPT定理實際上已變為一個基本假設

9.5 C 狹義相對論效應即隱藏反粒子場的效應

9.5 D 相對論性多粒子體系定態薛定諤方程，重夸克偶素

§ 9.6 氫原子基態附近能級的研究

9.6 A 氫原子基態附近能級概況，超精細結構

9.6 B 萊姆移位的定性解釋—輻射修正

附錄 9 A 萊姆移位的一種半定量計算方法

附錄 9 B中微子是超光速粒子嗎?

附錄 9 C反引力和宇宙學

習題

參考文獻

第十章 從實驗看量子力學基本解釋

§ 10.1 波粒二重性，互補原理和測不準關係

10.1 A 光的雙縫干涉實驗

10.1 B 費曼“追蹤電子”的雙縫干涉實驗

10.1 C 原子干涉儀中的“ Which Way ”實驗

§ 10.2 Einstein-Podolsky-Rosen 佯謬及其實驗檢驗

10.2 A EPR 佯謬與非定域糾纏態

10.2 B Bell 不等式及其實驗檢驗

10.2 C 雙光子的非經典干涉效應與 Franson 型實驗中的長程關聯

10.2 D 對K0K0體系做的 EPR 實驗

§ 10.3 量子理論和物理實在

10.3 A Einstein-Pauli-Yukawa 佯謬

10.3 B 測量的本質

10.3 C 量子態和波函數

10.3 D 個體與環境的對立統一

10.3 E 自在之物和為我之物

附錄10A 量子態隱形傳輸

附錄10B薛定諤貓態及其消相干的實驗研究

習題

參考文獻

附錄 關於物理量單位制

習題答案、提示或附註