非慣性參照系

非慣性參考系（非慣性系）就是能夠對同一個被觀測的對象施加作用力的觀測參照框架和附加非線性的坐標系的統稱。非慣性系的種類無窮多。在經典力學中，任何一個使得“伽利略相對性原理”失效的參考系都是“非慣性參考系”。例如，一個加速轉動的參考系；一個加速振動的參考系；一個隨機任意加速運動的參考系；等等。即任何一個使得牛頓第一定律和牛頓第二定律不再成立的參考系。在經典電動力學中，任何一個使得“愛因斯坦相對性原理”失效的參考系，任何一個使得洛侖茲電磁作用力定律F=qE+qv× B，或者麥克斯韋方程組不再成立的參考系都是“非慣性參考系”。

慣性力（inertial force）是指質點的質量乘以加速度矢量並冠以負號稱為質點的慣性力。以 F表示， F=-ma，慣性力的單位是牛[頓]，用符號N表示。對於運動著的非自由質點，只受主動力與約束力的作用，並無慣性力作用，引入慣性力只是為了使用達朗貝爾原理，將動力學問題轉化為靜力學問題。慣性力是虛構的，因此有人認為只能稱它為慣性矢量。但確有大小及方向等於-ma的力存在，不過它不作用在所討論的質點上，而是作用在使質點產生加速度的物體上。如人推質量為m的小車，使其具有加速度 a，則人所施的力為 F=ma，而人則受到小車所給的反作用力為-ma，人正是通過這個力感覺到小車慣性的存在。慣性力與非慣性系中的牽連慣性力 F=-ma與科氏慣性力F=-ma有相同之處，即它們都作用在質點上卻找不著施力者。但亦有不同，即牽連慣性力與科氏慣性力在動坐標系中是真實存在的力，且大小和方向與所選的動坐標系有關。為區別起見，常將 F=-ma稱為達朗貝爾慣性力。

經典力學對力定義相當簡單明了——力是物體對物體的作用。於是，人們認為只有具備兩個或兩個以上的物體才能談力，力一定有施力物體和受力物體，這與人們的生活經驗相同。

如果人們坐在車上，並以車為參考系時，當車作非勻速直線運動時，發現車上的物體作加速運動，應有一個力作用在物體之上。以地面為參考系來觀察，原來當車一旦作加速運動時，車上的物體相對於車廂作加速運動。如果車作勻速直線運動，車上物體並未運動而是保持相對靜止狀態，物體並未受到力的作用，找不到施力物體。可見，在不同參考繫上觀察物體的運動，結果截然不同。

凡是牛頓運動定律能夠適用的參考系稱為 慣性參照系（慣性系），反之，牛頓運動定律不適用的參考系稱為 非慣性參考系（非慣性系）。通過總結髮現，凡是相對地面靜止或者做勻速直線運動的參考系都是慣性系，而相對於地面做變速運動的參考系是非慣性系。

一個物體在非慣性系中發生了加速運動，卻找不到施力物體。為了適合牛頓第二定律，假設物體受到一個力的作用，這個力由物體的質量及其加速度的乘積決定，人們認為這不是一個真實存在的力，而是一個“虛構的力”，稱為“慣性力”。 “慣性力”大小取決於物體的加速度和質量的大小，而物體的加速度又取決於非慣性系相對於慣性系的加速度。那麼，如何通過動力學實驗找到慣性系，從而確定任意一個對象的加速度？牛頓以“水桶實驗”來證實其可行性。當一個盛水的水桶帶著桶里的水轉動時，水面會由平坦變成凹形，如果水桶停止轉動而水未停下，水面仍會呈凹形。如果建立一個與水相對靜止的轉動參考系，在這個參考系裡水是靜止的，處於此參考系中的實驗者會發現，存在一個向外的力維持著水面的形狀，不讓四周的水向中心迴流，於是得出結論：觀察者處於非慣性系，其中有慣性力維持水面的凹形。推而廣之，只要在某個參照系裡，水靜止但水面不平坦，都可以作為非慣性系的判斷依據，非慣性系中存在慣性力。牛頓認為，參考系中若發生這種情況，說明其是一個相對於“絕對空間”加速運動的參考系，通過動力學實驗可以測量絕對的加速度。

然而這只是一個判據，尚不足以說明慣性力從何而來，曾經遭到馬赫的強烈批判。後來的狹義相對論雖然否定了絕對空間，但並未解決此問題。另一方面，愛因斯坦嘗試將萬有引力納入狹義相對論框架遭到失敗。在馬赫原理的啟發下提出了等效原理和廣義相對性原理，取消慣性系的優越地位，不再區分慣性系與非慣性系，所有的參考系都是等價（平權）的，進一步建立了廣義相對論。

相對於慣性系作變速運動的參考系是非慣性系，在非慣性系中的物體會受到慣性力作用。轉動也是一種經常可見的變速運動，如果以一個相對於地面轉動的物體為參考系，那麼物體在這個參照系中將受到兩種慣性力的作用——離心慣性力與科里奧利慣性力。下面對離心慣性力和科里奧利慣性力作相應的討論。

當質點靜止於勻速轉動的參考系中，質點將受到離心慣性力的作用。若質點相對於勻速轉動的參考系運動，則可能受到另一種慣性力，即科里奧利力。

離心慣性力（centrifugal inertial force）是指轉動參考系中質點受到的一種慣性力。如果質量為m的質點距轉軸距離為r，轉動角速度為ω，則離心慣性力的大小為mrω^2，方向離轉軸沿徑向向外。

地球實際上是一個非慣性系，它繞南北極軸相對地心坐標系（坐標原點在地心，三個坐標軸分別指向三顆恆星）作緩慢的等角速Ω轉動，Ω=7.29×10/秒。在地球上看來，地球的每一點都受到離心慣性力作用，積累效應就是使地球從圓球形變成沿南北方向略微壓扁的旋轉橢球（地球的赤道半徑是6,378千米，而極半徑短21千米）。在地球表面緯度為φ處，質量為m的質點受到的離心慣性力的大小為m（Rsinφ）Ω^2，R為地球的平均半徑，在它和地心引力的共同作用下，單擺將不再指向地心。但由於偏角小於0.1°，一般工程中均以單擺指向（沿F）為地垂線方向，不再考慮離心慣性力的影響。

宇航員在運載火箭起飛及返回艙返回時承受巨大的超重，地面訓練中常使用離心機模擬超重環境。載人離心機的旋臂可達十餘米，以不同角速度旋轉時，臂端艙室中的離心慣性力可達體重的8—14倍，即其中的加速度場可達8g—14g。

科里奧利力（Coriolis' force）是質點在轉動坐標系中作相對運動時所受到的力，全稱為質點的科里奧利慣性力。簡稱科里奧利力或科氏力。數學表達式為：

F= -2mω× v

式中m為質點的質量， v為相對於動坐標系的速度， ω為轉動坐標系的角速度。

若以地面為慣性系（固定坐標系），繞沿直軸以 ω作緩慢等角速轉動的圓盤為非慣性系（轉動坐標系），質點M相對轉動坐標系有相對速度 v。在轉動坐標系中觀察，質點的科氏力與運動方向垂直且指向右側，它引起質點運動右偏。

在考慮地球繞南北極軸的自轉時，應把地心坐標系Oxyz（原點在地心，三軸指向三顆“不動”的恆星）作為慣性系，與地球固結的動坐標係為非慣性系，地球表面上某物體相對地球有水平速度 v，則科氏慣性力 F與 v垂直且水平指向右側，大小為 F= -2mΩ× v，式中 Ω為地球自轉角速度 Ω在當地垂直方向z上的投影矢量，φ為緯度（北緯為正，南緯為負）。由於Ω=7.29×10秒，而科氏慣性力垂直於運動方向，故能顯著改變物體的運動軌跡。如北半球射出的遠程炮彈，其落點顯著偏右，在炮兵的射程表中都考慮這種影響，並對初始射角進行了修正。在科氏力作用下，北半球河流右岸的沖刷較左岸嚴重。大氣的流動也受到科氏力的影響。如果有氣壓梯度，大氣運動速度方向與等壓線垂直，由高壓區到低壓區。但由於科氏力作用，北半球的氣流逐漸右偏並形成與等壓線平行的風，而科氏力與氣壓梯度力平衡，這種風就稱為地轉風。颱風是一種猛烈的氣旋，產生於熱帶海洋上。颱風中心氣體受熱上升，氣壓極低，周圍氣體流入，在科氏力作用下形成氣旋。在北半球它是逆時針向的，衛星雲圖上常可看到這樣的氣旋。

由此可知，在轉動非慣性系中，物體可能受到兩個力——科里奧利力與離心慣性力的作用。

愛因斯坦曾考慮過升降機問題。設想一個升降機靜止在均勻引力場中，另一個升降機在無引力場的地方相對某慣性系以等加速度直線上升，且加速度值與引力場強度相等。根據非慣性系中物體的運動規律，兩個升降機中會觀察到完全相同的力學現象。愛因斯坦斷言，加速系中的慣性力與慣性系中的引力是等價的；或者說，一個均勻的引力場與一個等加速的非慣性參考系在力學上是完全等價的，這就是等效原理。以此為基礎，愛因斯坦創立了廣義相對論。

牛頓力學和狹義相對論中的相對性原理，其內容表述為“物理規律在一切慣性系裡具有相同的形式”，可以看出在牛頓力學和狹義相對論中，慣性系具有“優越性”，一個對象有無加速度依然是絕對的。而馬赫否定了絕對的加速度，認為加速度也是相對的，慣性力是相對於其他參考系加速運動而產生的，而非相對於“絕對空間”。在馬赫原理和等效原理的基礎上，愛因斯坦提出了廣義相對性原理，巧妙地利用引力取消了慣性系的優越地位，認為“物理規律在一切參考系裡都具有相同的數學形式”，其數學方程在任意坐標系變換下形式都相同，此即廣義協變性。這樣非慣性系與慣性系得以統一，證明了物理定律的普適性。