明安圖

他青年時期曾經在欽天監以官學生的名義參加過著名天文演演算法巨著《律歷淵源》的編纂工作。這部書共有一百卷，包括曆法、數學和音律三大部分，花了近十年時間，於康熙六十年（公元1721年）完成。

明安圖在研究工作中運用了嚴密的邏輯推理，思路清晰，方法嚴謹，在中國古代數學史上是罕見的。他一共提出了九個基本方程，列出三角函數和反三角函數的冪級數表達式，並且計算出展開式的各項係數，為三角函數和反三角函數的解析研究開闢了新的途徑。明安圖在數學研究上的這一豐碩成果在中國數學史上佔有重要地位，被清朝學者稱為“明氏新法”、“弧矢不祧之祖”。他在數學上的貢獻對中國近代數學發展產生了深遠的影響。

明安圖在欽天監工作期間，除參加編纂《律歷淵源》之外，還參加過《曆象考成后編》、《儀象考成》和《日躔月離表》等天文曆書的編修工作，在天文學上也做出了一定的貢獻。

明安圖之所以能夠成為這樣一位既是蒙古少數民族又是中華民族的傑出科學家，並非是偶然的。除他自身主觀因素起了決定作用之外，當時特定的歷史條件同他所得的成就也應當說有著密切聯繫的。

國家在政治上空前的統一，為出身於蒙古族的明安圖創造了加入先進科學技術隊伍的條件。在這一時期里，清朝統治者，在國內先後平定了“三藩”即吳三桂、尚之信、耿精忠的叛亂；平定了厄魯特蒙古準噶爾部上層分裂勢力的叛亂；平定了西藏、青海大農奴主和四川大、小金川土司的叛亂；平定了“回部”布那敦、霍集占集團的叛亂；解決並統一了鄭氏孤懸海島的台灣割據政權。對外則擊退了沙皇俄國對我國北部和西北部邊境的繼續蠶食；同時也制止了來自英國殖民主義者和羅馬教皇對我國內政的干涉。從而在政治上出現了一個空前統一的局面，使我國統一多民族的封建國家，在過去發展的基礎之上，獲得了進一步鞏固和發展。誠然，這種封建性的統一，有著它鞏固封建統治和加強對人民剝削壓迫的一面。但是，這個統一局面，對於加強國內各地區各民族間的聯繫及進一步發展社會經濟和科學文化；對於維護國家的統一和鞏固祖國的邊疆；對於防禦西方資本主義國家的侵略保衛領土完全整，毫無疑義都是起到了積極作用的。

對於上述統一局面所產生的積極意義，此處不擬作全面的論述，想就其中一點稍加說明，即這種政治上空前統一的局面對社會經濟和科學技術發展所起的作用，說明的目的在於導出它為少數民族科學技術人才的成長所提供的前提條件。關於這個方面的道理，是顯而易見的。眾所周知，在我國清代所以能夠出現這樣政治上空前統一的局面，它自然是社會經濟發展的一個積極的政治後果，而作為這種政治後果的空前統一局面，也必然進一步促進國內各地區各民族間的經濟、文化聯繫和交流。在這種經濟、文化聯繫和交流的不斷擴大和深入之中，也就促進了整個社會經濟的更進一步發展，其中包括對邊疆地區的開發。在這種社會經濟進一步發展的要求之下，自然會加強各地區各民族之間在科學技術上的相互學習、相互吸收和相互滲透的歷史趨勢，尤其是漢族的先進科學技術對邊疆地區少數民族的影響會更迅速地加強起來。在這種社會歷史條件之下，自然會擴大少數民族成員參與科學技術活動的機會和條件，因而也就使一些少數民族的優秀青少年在這個統一的國家裡有條件有可能把自己鍛煉成為一代出色的科學家。歷史事實正是這樣，由於時代所惠於少數民族的這一不可忽視的社會環境，確實使在當時的少數民族之中，湧現出一些有成就的科學家，如滿族水利工具家麟慶、數學家博啟等。明安圖就是當中的傑出者之一。

前行的科學研究成就，為明安圖提供了較高的科學研究的起點。在這一時期里，從世界上看，歐洲一些先進國家的歷史發展，已經走到了封建社會的盡頭，開始進入資本原始積累階段，並逐步向資本主義社會飛躍。當時中國的歷史條件的特殊性，業已發展兩千餘年的封建制度卻仍然頑固地統治著古老的中國。資本主義萌芽雖然於明代中葉以後就已經產生，但它的發展極為緩慢，這一新萌發的社會力量，尚不足以突破舊封建制度的桎桔而使中國社會發生質變。在當時的那種社會歷史條件之下，清朝統治者從社會實際條件出發，採取了諸如“更名地”、“墾荒令”、“地丁制”和廢除“賤民”籍及匠籍等一些調整生產關係的措施。同時還採取了諸如興修水利，改進生產技術、生產工具和推廣高產農作物等一些發展生產的措施。這樣，就在一定程度上促進了社會生產的發展，也促進了商品經濟和資本主義萌芽的某些發展。在農業、紡織業、礦冶業、陶瓷業等許多生產部門的生產，都比過去有所發展。這種社會經濟的發展，自然要求不斷地進行總結和提高生產經驗與科學技術的水平。儘管當時科學技術的發展仍然受到封建制度的嚴重束縛，它的發展呈現著一種緩慢的狀態。但在這一時期里，科學技術畢竟在前代的基礎之上仍有一些新的發展。如在天文學、數學、農學、水利學、醫學等許多科學領域裡，都相對地取得一些新成就。這種科學有所發展的形勢，它就為從事進一步科學技術研究活動的一些科學家們，積累和準備了可作為進一步研究起點的科學成果與資料，並為之提供了必要的物質的和技術的條件。從而也就促使了科學技術在前代發展的基礎之上有所前進。同時在這種科學技術的發展過程之中，一些科學家在揚棄前行科學成果的基礎之上，進一步取得新成就，而使自己成長起來。如王錫闡、梅文鼎等。明安圖也正是在前行科學成就為其提供較高的科學研究起點之上發揚光大的。

西學傳入中國，為明安圖中西兼學采長補短，能以在科學技術上獲得新突破提供了條件。在這一時期里，東西交往日臻頻繁。隨著這一交往的日益擴大，繼之而來的是西方進步的科學技術，通過西方傳教士斷續地傳到中國。自耶穌會教士義大利人利馬竇在明代來到中國后西方傳教士接踵而來。他們不遺餘力地宣傳耶穌教的教義並廣為吸收教徒。為了打開中國大門，他們傳播科學技術作為敲門磚。雖然他們傳播科學技術的主觀目的是為了侵略，但在客觀上卻使中國人擴大了眼界，同時也衝擊了中國傳統的科學技術的保守性。當時就有某些先進人物主動地去了解世界，開始向西方學習先進的科學技術，因而出現一些以中國傳統科學技術為主，中西兼學、采長補短的科學家。明安圖就是在當時的那種形勢下，在精通中國傳統科學技術的基礎之上，勇於學習和探索西方科學技術，從而進一步做出成績的一個人。

清統治者提倡發展科學的政策，為明安圖創造了良好的機遇。在這一時期里，中國的統治者是康熙、雍正、乾隆，他們在中國歷史上都是較有作為的皇帝。康熙皇帝比較開明而且有些遠見。他一方面重視中國的傳統科學技術，同時也頗熱心於學習和運用西方的科學技術。康熙皇帝所推行的提倡科學技術的政策，儘管不及同一時代俄國彼得大帝改革的那樣全面和徹底，因為各有自己的不同國情。但他的政策，在中國的具體歷史條件之下，確實為發展當時的科學技術創造了較為良好的條件，並為其前進奠定了一定的基礎。康熙皇帝經常召集在中國的一些西方傳教士，如徐日升、張誠、白晉、安多等到皇宮裡輪班講解一些自然科學。當時所晉講的科目，有數學、天文學、人體解剖、物理學、機械學、地理測繪學以及制炮術等。與此同時，西方傳教士也經常為康熙皇帝作些實驗和進行一定規模的實地演習。康熙皇帝也頗注意科學技術的應用。自己也常常進行一些實驗。即使在每次外出巡狩的時候，也總在自己的身邊帶著一些精通科學技術的官員，備作顧問，隨時諮詢，以及時地解決他所遇到的科學技術上的問題。康熙皇帝尤為重視培育科學技術人才。他曾多次下令，挑選漢人及八旗優秀子弟送到國子監學習，同時也送一些到欽天監去學習算學和天文學等自然科學。國家的最高統治者多次頒發選拔培育科學技術人才的敕令，這就為漢族同時也為滿、蒙古等少數民族青少年提供了學習科學技術的機會和條件。明安圖就是於康熙年間，在康熙皇帝所頒發的在八旗子弟中選拔天文生的敕令之下，使他能夠獲得一個機會走進欽天監里學習天文曆法的。

在這裡特別指出的是，作為少數民族出身的科學家明安圖，若非時代衝破了民族地區的政治、經濟上的閉塞，他勢將被排斥在科學研究隊伍之外。因此，上述時代所給予他的種種條件和機遇，毫無疑義，是他所以能夠成長為一名傑出科學家的重要客觀因素（在這裡需要指出清朝統治者並不開明，科學研究等等也僅僅是康熙的興趣而已並沒有推行，反而明末刊印《天工開物》因為存在反滿思想而被摧毀。）

明安圖自康熙四十八年至五十二年（公元1709～1713年）在欽天監里學習，在這一學習期間，由於自己的勤學苦練，而成為一名成績優異的天文生。

關於明安圖的家世出身的問題，至今仍不得詳考。設想如果他出身於蒙古王公顯宦家庭的話，對他的門第當會有不少歌功頌德的記錄，史家對此也一定是會多揮灑一些筆墨的。從他身世記載的簡略，可以推知，他大概出身於一般家庭，不過是一名普通的蒙古族子弟。如果是這樣，他就得不到父祖輩的餘蔭，也不會得到什麼貴戚親友的抻攜。他所以在青少年時期，能夠得到良好的學習機會，並在學習上不斷有所長進，這完全是來自他自身的刻苦學習。

明安圖在少年時期，由於自己的勤奮苦學，通過“院試”一級的考試，使自己以得了生員（俗稱秀才）的資格。他所取得的這個生員資格，顯然和那些由恩蔭、捐納得來的什麼恩監生、蔭監生和例監生是有所不同的，他是需要花費許多力氣，使自己學識達到一定水平時才可以取得的。根據清朝的考試製度，首先是童生參加縣級的考試，在縣級考試合格之後，參加府級考試，只有通過縣、府兩級考試合格，才有資格參加院試。通過院試合格之後，稱為“入學”，合格的童生就為生員。取得生員資格之後則由國家發放一定的“祿俸”，這時就居為國家所養的士人了。可見明安圖在取得生員資格之前，顯然是經過了縣、府兩級考試合格的。至於明安圖之所以能夠被選入欽天監學習，也應當是在他院試合格之後，在“歲考”中成績優秀被選為貢生，然後以貢生的資格才將其送入國子監學習的。看來，明安圖能進入欽天監學習，並不是一件容易的事情。他自18歲起來到了欽天監學習，從此他就作為一名天文生開始專門攻讀天文曆法。

欽大監是清政府專門管理和研究天文曆法的中央機構，也是培養天文曆法人才的學校。監里是天文曆法人才薈萃的地方，其中有著名的中國天文曆法家，也有掌握近代科學知識的西方傳教士在那裡任職；監里收藏著豐富的天文曆法以及數學等圖書和資料；還設有當時國家水平的各種天文儀器。這些就為明安圖在從事天文曆法的學習和研究時，提供了豐富的圖書資料和作為觀測的儀器，並可直接向監內的西方傳教士學習近代科學知識。這種環境對明安圖的學習來說是非常有利的。明安圖就是在這樣一個環境中，以強烈的求知慾望和堅韌不拔的毅力，把書本知識和對天象的實地觀測結合起來，進行了學習和研究，使自己學業日有所進。

當時康熙皇帝熱心學習西方科學技術。常在宮廷中開設西方自然科學的專題講筵。明安圖又經常以官學生的身份到皇宮裡去聽講。對此，明安圖的弟子陳際新在回憶他的師長時曾說：“明靜庵先生自童年親受數學於聖祖仁皇帝，至老不倦”。可見他親自得到過康熙皇帝的教誨。

由於明安圖在欽天監學習成績十分突出，深得康熙皇帝的賞識。康熙五十一年（公元1712年），康熙帝曾陪同皇太後去熱河避暑山莊。在臨行時組織了一個隨行隊伍，其中包括著名歷算學家，如梅文鼎之子梅觳成，蘇州府教授陳厚耀，欽天監五官正何君錫之子何國柱、何國宗，欽天監監副成德等人。當時明安圖也在隨行人員之中。在那個隊伍當中，只有他是一個無名小輩，是僅有的一名官學生。可見當時他在欽天監中，無疑是一位出類拔萃的高材生了。

當時人們稱道明安圖的學識，“精奧異人”。正因如此，在康熙五十二年（公元1713年），當他22歲學習期滿時，就被留在欽天監任職了。

明安圖自康熙五十二年至乾隆二十八年一直在欽天監任職。他熱心於本職工作，認真觀測天象和編製《時憲書》，使自己的科學技術水平與日俱增。在天文曆法的實踐和理論研究上，都取得了突出的成就。

明安圖在欽天監任職整整51個春秋。其間前47年裡一直是任欽天監時憲科的五官正。直到乾隆二十四年（公元一七五九年），他已經是68歲了，由於赴新疆測繪任務的需要，才被破格提升為欽天監的監正。此後，他僅作了為時5年的本監長官，就因為病離職了。乾隆三十年（公元1765年），不幸與世長辭。

欽天監設有監正和監副為本監的長官，統轄和管理監內的政務和技術工作。在監內設有時憲科、天文科、漏刻科、主簿廳等部門機構，分別掌管監內的各種業務和行政管理工作。時憲科掌：編製《時憲書》，推算日月食，選擇祭祀的吉日；天文科掌：觀測天象，測量日月五星的形體，匯錄紀注晴雨風雷和流星；漏刻科掌：用漏刻報時報更，選擇各項典禮的吉日，選擇營建都邑、宮室的地形；主簿廳掌：欽天監的奏章、文移、頒發各項應用物品，保管圖書，大文生的升補，吏員的任用和工役的管理等。在科、廳之中，根據職掌不同，分別設有五官、靈台郎、保章正、挈壺正、司晨博士等職。

當年明安圖是在欽天監時憲科里任職。他所擔任的五官正一職，工作內容是非常繁重和複雜的。明安圖以勤奮的工作態度，淵博的學識和高超的技藝，幾十年如一日，年復一年地出色地完成自己的本職工作。在晚年被提升為監正的五年當中，他除了負責監內全面工作作為一名精通專業技術的本部門長官之外，其所從事的科學技術活動，大體仍是他任五官正時的那些工作內容。

明安圖經常性的本職工作，可以把它概括為三個方面：

（一）參與一年一度刊出的《時憲書》的編製工作。《時憲書》是一種曆書，俗稱黃曆、也叫皇曆。其中著重記入有關天文曆法和農時節氣等，這些對於指導生產特別是農事有著重要意義；書中宣揚皇恩浩蕩及封建道德等忠孝思想。其外，還有迷信的“宜忌”、“宜迎”等，如某日忌出行，某日宜祭祀，某日某時在何方迎財神或喜神等。當時，對《時憲書》的制定，皇帝是非常重視的。欽天監首先要把所制定出的《時憲書》樣式晉呈給皇帝審批，經過皇帝審批之後，正式定稿印刷，然後將正式出版的《時憲書》頒行全國。明安圖從事這項工作的最早記載，是在《大清康熙六十一年時憲法》上，有“食員外郎俸五官正明安圖”的字樣。在這以前的《時憲書》上都沒有他的署名。這很可能是因為他在欽天監任職的最初幾年，即奉命參加了編寫《律歷淵源》一書，似乎在那段時間裡他還沒有參與這一編製《時憲書》的工作。其後，在歷年的《時憲書》上，幾乎都有他的署名，直至他離監那年所編成的《大清乾隆二十九年歲次甲申時憲書》上，也還有他的名字。可見編製《時憲書》一事，是他一生當中的一項經常性的工作。

（二）明安圖參與匯制題本的工作。明安圖要經常參與把他們觀測的各種天文現象的結果匯製成為題本進呈給朝廷。這也是他經常性的業務活動的內容。在這些題本中，除進呈上述《時憲書》樣式的題本之外，大量是預報“日月食”或“觀候事”的題本。這類題本上呈的次數很多，有時進呈之頻，一年之中竟是月連月，甚至一月之內日連日。這項工作既是瑣碎又是科學性很強的，稍有不慎就會出現錯誤。要做好它，非勤奮精明之人，是難以勝任的。就預報日月食來說，在當時科學技術的條件下，能夠把這種預報作得準確無誤，確實是一件非常不易的事情。特別是在當時君主專制的下面，要擔負著很大風險。雍正七年正月十七日（公元1729年2月14日），發生了月食。在這次月食發生之前，在監正明安圖的主持下，共同進呈了兩次預報月食的題本。在題本中，預報了這次月食在北京地區的初虧和復圓的時刻，同時繪製了在北京地區月食的起複方點陣圖像，還預報了在各省月食初虧先後的不同時刻。可見要準確地預報一次月食，其中涉及到許多科學性和技術性的問題，它是要花費很多精力的。明安圖就是這樣一次又一次的預報了日、月食以及其他一些天文現象的。由於他技術純熟和工作細心謹慎，幾十年中沒有出現過什麼大的錯誤，大都出色的完成了任務。

（三）明安圖另外還參與將《時憲書》翻譯成蒙古文的工作。我國是個一多民族的國家，所制定的《時憲書》是面向全國的，漢文版之外，還要翻印成幾種民族文字的版本，頒發到少數民族地區。明安圖出身於蒙古族，將《時憲書》翻譯成蒙古文的任務，就成為他責無旁貸的一件事。由於明安圖對這項翻譯工作做得出色，乾隆皇帝曾賜他“翻譯進士出身”的榮譽。

明安圖一生的時光和精力，幾乎全部都是在欽天監里度過和耗盡的。其間雖然有幾次奉命調出參與編書和測繪地圖，儘管在這些方面所做出的成績甚至超越了他的本職工作，然而那些工作對他來講畢竟是暫時性的工作。明安圖常年在欽天監里孜孜不倦的埋頭於本職工作，是一名勤於本職工作的天文官。雖然關於他在理論建樹方面不見記載，但從實踐角度上看，他在天文曆法方面所從事的活動，確實為當時社會生產和生活的實際需要，一次又一次地作出自己的貢獻，他在這一方面的功績是不可磨滅的。

明安圖在本職工作之外，還參與了康、雍時期所編的《律歷淵源》和乾隆時期所編的《曆象考成后編》、《儀象考成》等幾部大型天文曆法著作的集體編纂工作。在編書當中，他一方面積極工作，對編書作出自己應有的貢獻。同時認真學習使自己的科學技術水平不斷向高峰邁進。

（一）《律歷淵源》的編寫。它是在康熙皇帝敕令之下，由集體編纂的一部官修的、內容以天文曆法為主的巨作。當時所以要編這部書，其原因很多，主要是出於當時天文曆法實踐的需要。在清初，依照《崇禎曆書》和《西洋曆法新書》兩部天文曆法書中的理論，指導當時的天文曆法的實踐。《崇禎曆書》，是在明末由徐光啟等人，將西方傳入的一些天文、數學等書籍進行翻譯和編纂而成的一部書。隨著科學的進步，到這時它已顯得陳舊了，例如：對黃道和赤道的交角，是採取了過時的丹麥天文學家地谷的23°31′30″的數據。《西洋曆法新書》是清初在《崇禎曆書》的基礎之上改寫的一部書。它雖然比原書有些進步，其所介紹的內容也並不是先進的。例如：書中沒有介紹著名的義大利天文學家伽利略的《天文對話》、《力學對話》的內容，甚至連他的名字也未曾提及；書中也沒有介紹波蘭偉大天文學家哥白尼先進的“日心說”，其中只介紹了陳舊的丹麥天文學家地谷的“地心說”。由於這兩部天文曆法書，都已不能適應當時天文曆法實踐和日常生活的需要，所以才有編寫《律歷淵源》一書之舉。

《律歷淵源》全書包括三大部：《曆象考成》、《數量精蘊》、《律呂正義》，計100卷。《曆象考成》，是專講天文曆法的；《數理精蘊》，是專講數學的；《律呂正義》，是專講樂律理論的。這部大型的以天文曆法為主要內容的書，從康熙五十二年著手編寫，至雍正元年（公元1723年）止，歷時11年，才修纂完畢。

在《律歷淵源》編寫的過程中，對全書的編寫工作，做了比較嚴密的分工：

（1）總纂，由和碩庄親王允祿及和碩誠親王允祉充任；

（2）彙編，由日講官起居注詹事府少詹事兼翰林院持講學士何國宗及翰林院編修梅觳成擔任；

（3）分校，由原任湖南巡撫都察院右副都御史魏廷珍、編修王蘭生、原進士方苞擔任；

（4）考測，會考府郎中成德、參領阿齊圖、原任吏部員外郎顧琮、工部員外郎加一級照海、食員外郎俸欽天監五官正明安圖、兵部主事加一級平安等人擔任；

（5）校標，由兵部郎中兼管欽天監右監副事加二級何國柱等人擔任；

（6）校錄，由翰林院侍讀吳孝澄等人擔任。

編寫這部《律歷淵源》巨著的工作，早在明安圖於欽天監畢業之前就已經開始了。明安圖在學生時期是否參加了這項工作，應當是無疑的。到全書編完的時候，他已經是33歲了。在編書期間，他雖然任職於欽天監，但主要是在從事這項編書工作。《律歷淵源》中的《曆象考成》一書，是全套書中的重要組成部分。在這部書中載入了許多新的實驗資料和新的數據，使這部書有了新的進步。例如：黃道與赤道交角，在《崇禎曆書》中，採用地谷的23°31′30″，這部書將通過實地觀測的23°29′30″新數據寫入其中，這個數據就比過去精確了。另外，在觀測方法上，雖然仍廣泛地使用我國傳統的天文觀測方法，如測量兩至（夏至、冬至）和兩分（春分、秋分）時的太陽高度時，依舊採用立桿日影的方法求其數據，但這時已經開始採用西方的觀測方法了。總觀全書固然有很大進步，但它仍然沒跳出《西洋立法新書》的窠臼。書中還是沒有採用先進的“日心說”。這部書在編寫當中之所以有這樣的進步，在很大程度上，是由於參加編書人員作了大量的觀測，並將其觀測所得的新資料新數據寫進書內的一個結果。明安圖所分擔的考測工作，就是對天象進行各種實地觀測索求新數據的工作，正由明安圖等人所作的大量觀測為編書提供了許多素材，因而保證了編書的質量。明安圖參加為時11年的編書工作，就其個人來說是剛從欽天監畢業的年輕人，也是破天荒的第一次參加編書工作的。他除自己努力工作對編書作出應有的貢獻之外，同時也是他難得的一個學習和鍛煉機會。所以，這次編書實踐，就為他以後從事科學研究，打下了大踏步前進的堅實基礎。

（二）《曆象考成后編》與《日躔月離表》的編寫。當時所以要編寫，是由於《曆象考成》一書的缺點隨著實踐的發展而日益擴大。該書編寫時雖是按照西法制定的，但當時存在著微差，經過十年的實踐，所謂積微差漸成分秒。由於這種時差的增長，就與天體實際運行不相符合了。同時書中“圖與表不合，而解多隱晦難曉”。由於有了這些情況的變化，它就不適合於曆法實踐的需要了。於是欽天監於雍正八年（公元1730年）上書皇帝，請求編製《日躔月離表》和全面修訂《曆象考成》一書。在得到皇帝批准之後，便著手進行了編製。

《日躔月離表》，就是太陽和月亮運行的天文表。這次編表，是在西洋人戴進賢主持下進行的。明安圖是否參加此表的編寫，沒有確切記載，但卻有關於他能夠使用這個表的記載。據記載說：當時能夠使用這個表的人，除監正戴進賢和監副徐懋德二人外，中國人只有五官正明安圖會使用它，可能明安圖參與了這項製表工作。即使沒有參加，也說明他已達到了能夠編製此表的科學水平了。

《曆象考成后編》，是自乾隆二年（公元1737年）顧琮上書請編此書開始，至乾隆七年止，歷時4年編寫完畢。這部書由明安圖擔任副總裁。他和總裁戴進賢、副總裁徐懋德共同主持了這部書的編纂工作。他把全部精力都傾注於編寫的工作之中。《曆象考成后編》，是在《曆象考成》的基礎之上，經過了編者“盡心考驗，增補圖說”精心編製成功的。它比前編的《曆象考成》，有許多提高。最主要的進步，是書中寫進了刻卜勒的定律。雖然刻卜勒定律早已傳入中國，但在曆法書並未採用，而是採用地谷的學說。這次是首次將其寫入曆法書中。之所以如此，是因為經過了長期實地觀測天象，在從地谷和刻卜勒的計算方法的比較中，發現刻卜勒的定律更為正確些。最明顯的例證，是在雍正八年（公元1730年）的日食當中，天文工作者用地谷方法計算日食的食分為9′22″，用刻卜勒方法計算為8′10″，兩者相比，用刻卜勒方法求得的數據和實際更為密合，因此才確定把刻卜勒定律寫入《曆象考成后編》之中。這是我國曆法史上第一次正式採用刻卜勒定律，也是這次編書中的一項突出的成就。但是書中沒有採用刻卜勒的地球在橢圓軌道上運行，太陽在橢圓的焦點上的新體系，仍然繼續採用太陽在橢圓軌道上運行，地球在橢圓焦點上的舊體系。其中只採用了刻卜勒三個定律中的第二定律。這不能說不是這部書的缺點。但其進步還是應當肯定的。

（三）《儀象考成》的編寫。之所以要編寫這部書，正如記載所說：“近年來，累加測驗，星官度數，《儀象志》尚多未合；又星之次第多不順序，亦宜釐正，於是逐星測量，推其度，觀其形象，序其次第，著之於圖。”其中所指出的原因是很明顯的。就是經過一段時間的天文實踐，過去由西洋人南懷仁主持下所製造的幾件天文儀器及對它所撰寫的說明書——《靈台儀象志》，上面所記入的數據已經和實際發生了很大出入。同時在天文實踐中對天體的認識不斷加深並進一步積累了一些新資料。為此欽天監倡修《儀象考成》一書，以便糾正前書的錯誤和補充新的內容。

這部書是從乾隆九年（公元1744年）至十七年（公元1752年），經歷了8年的時間將書編成的。全書共32卷。書中有一些篇章是為了說明天文儀器而撰寫的，其餘大量篇幅是各種星表。在這次測量的前後，英國和德國也都進行了同樣的測量，中國所進行的這次測量，在時間上正處於西歐兩國之間，它是當時世界上對恆星所進行的三次在規模測量中的一次。就《儀象考成》所載星表中的星數來看，它多於英、法兩國星表中的星數，是當時世界載入星數最多的星表。可見這次編寫《儀象考成》一書，所進行的實地測量工作，其浩繁程度，可以說是空前的。明安圖參加了這部書的編寫和測量工作，記載中說，這部書是在西洋人劉松令、鮑友管的主持之下，“率同監員明安圖等詳加測算，著之於圖”的。那進明安圖已是61歲了，他的學識更加淵博，經驗更加豐富，這次編書所進行的大量測量和計算以及繪製星表的工作毫無疑義，明安圖是投入了很大精力的。

明安圖在上述編寫工作中，作了大量的實地測量、計算和編繪工作。盡心盡職，作出了自己應有的貢獻。與此同時，他自己的科學技術水平隨著編書的實踐而不斷獲得提高和深化。他在天文曆法方面，從實際工作到理論闡發，都做出了重要的貢獻。

明安圖除參加上述大型天文曆法書的編寫之外，他還奉命參加了康、乾時期的三次測量地貌、繪製地圖的工作。在地理測繪學方面，也做出了巨大的貢獻。

（一）康熙對全國性的地貌勘測與地圖繪製工作。清政府從康熙四十七年（公元1708年）開始。至康熙五十五年（公元1716年），進行了一次全國性大規模的地貌測量和地圖繪製工作。

清政府所以要開展這項工作，原因之一，是中國古代雖然有多次繪製地圖之舉，但由於受到歷史和技術條件的局限，所編製的地圖存在著嚴重的缺點，尤其在西方近代地圖測繪法傳入中國之後，其缺點就更顯得突出；其二，中國長期存在的封建割據，呈現著交通不便和邊疆地區閉塞的狀況。中央政府所制定的地圖，未能實際測量，一些地名、地形、氣候傳聞，所繪地圖，常有誤謬失真之處。因此，為了採用西方繪圖法並進行實際測量，以便編出一幅比較確切和科學的全國地圖，康熙下令進行一次全國性的地貌測量和地圖繪製工作。

在這次測繪之中，全國測定了600餘處經緯點，其規模之大，是世界各國所不能與之比擬的。這次勘測和繪製工作，是任用西洋人採用西法進行的。採用了“三角法”進行測量；還採用經緯圖梯形投影以及比例尺（1∶1400000）等新法。圖中內地各省地名用漢字標記，滿、蒙地名用滿文標記。最後，將這次實地考察的成果，繪製成為《皇輿全圖》。它是我國運用近代科學測量法繪製的第一幅全國地圖。但這次勘察的地區，仍有局限，因為當時新疆地區，正處在厄魯特蒙古上層分裂勢力的叛亂之中，所以那裡只勘察到哈密，其西部地區未得進行。

明安圖是否參加了這次地貌勘測和地圖繪製工作，缺乏明確記載。據朱希祖在《乾隆內府輿圖·序》中所寫：“康熙地圖似全賴西土費隱、雷孝思等九人之功，而費、雷二人竟道歷全國，始終其事，其功尤巨，然吾國之明天算者，如何國宗、國棟兄弟，亦嘗預於其事；穆克登且任復勘之役。惜乎教會所記僅顯揚西方教士之功，不載中土董率之人。蓋以乾隆時代測繪之例觀之，則康熙時亦必有如何國宗、明安圖等明天算者董率前往，無可疑也，中土既失記載，遂令斯事全歸於教士，一若中土無一人預於斯役者，雖有何國宗，穆克登等零星記載，亦隱約而弗彰，此吾所以特表而出之也。”根據他的推測，明安圖可能是參加了這次全國性的測繪工作的。這一項工作，是從康熙四十七年開始的，第二年明安圖進入欽天監學習，至康熙五十二年他從欽天監畢業后留在欽天監任職，至康熙五十五年，這次測繪才基本完成。在開展這項測繪工作期間，基本上是和明安圖在欽天監學習和初期的任職時期相平行的。由於這項工作任務極其複雜和艱巨，它不是一兩個西洋人所能完成的。從當時欽天監所處的地位來看，當有許多飲天監的科學技術人員參與這項工作。明安圖也可能參加了一些具體的測量、計算和編繪等工作。

其後，明安圖在乾隆時期，前後參加了按照乾隆皇帝指令所組成的勘測隊，兩次前往新疆，測量當地的地貌和繪製地圖。

（二）第一次新疆之行。乾隆二十年（公元1755年），由乾隆皇帝下令組成勘測隊，前往疆西北部勘測該地的地貌和繪製地圖，以進一步完成其祖父康熙在測繪地圖上的未竟之業。第二年便組成了以何國宗為禮部侍郎、左都御史，為了這次工作上的方便，也表示對這項工作的重視，乾隆皇帝特給何國宗在原官之上加授了尚書銜。一反過去以西洋人為主的狀況，這次除有個別西洋人參加之外，大都是本國技術人員，明安圖參加了這次的勘測工作，他是僅次於何國宗的一名重要科學技術官員。另外，還有那海、努三、富德等人，擔任隊務和保安工作。

這次新疆測量地貌的主要目的，一是填補《后輿全圖》缺載的新疆部分；二是測量氣象。乾隆皇帝指令勘測隊，測出新疆地方二十四節太陽出沒的時刻，為編製《時憲書》提供資料。為了達到上述目的，提出實測的具體要求：（1）測量“北極高度，東西偏度”，也就是測量各地點的經度和緯度；

徠（2）測量方位的距離；

（3）測定各地晝夜長短和二十四節的日出日沒的時刻；

（4）採訪當地風土地貌。

勘測隊於乾隆二十一年（公元1756年）春天從北京出發。他們到達新疆之後，在巴里坤開始分南北兩路前進：南路由何國宗等人率領，越托東嶺進入吐魯番盆地；北路由努三等人率領，沿天山山脈北麓至伊犁一帶，勘測範圍達數千里。在這數千里內，測定了許多地點的經緯度以及每個地點的二十四節氣以及太陽出沒的時刻。

勘測工作，經過了夏、秋兩季，大約進行了半年的時間。在當年的冬天踏上歸途，於次年（乾隆二十二年）正月，回到北京。由於當時在天山山脈南麓的廣大地區里，清政府正處在用兵平定厄魯特蒙古分裂勢力阿睦爾撒納叛亂的戰爭之中，對許多地方都難於進行勘測，結果只完成了天山北麓的勘測工作，天山南麓勘測工作只好待日後完成。

（三）第二次新疆之行。乾隆二十四年（公元1759年），乾隆皇帝再次下令派人赴新疆，繼續完成因戰爭耽誤的天山南麓的勘測工作。

這次赴新疆的勘測隊，是以明安圖為首以傅作霖為副組成的。乾隆皇帝所以任命明安圖擔任這次勘測隊的領隊官員，首先是由於明安圖有優越的個人條件。明安圖前次曾參加過三部大型天文曆法巨著的編寫，又前後兩次參加地貌測量和地圖繪製工作。他在這幾次編書的測繪的工作中，都能勤奮工作，做出自己應有的貢獻，關在其中不斷增長了學識和才幹。這時他已具有高超的科學技術水平和豐富的工作經驗。正因為如此，他深得同僚和乾隆皇帝的信任；其次，天文曆法學老將何國宗，當時正受到其弟何國棟貪污一案的牽連，不便再委其前往新疆。這種情況使得明安圖自然成為這次領隊官的合適的人選了。

在勘測隊臨行之前，為了更好地發揮明安圖領隊的指揮作用，乾隆皇帝特破格提升他為欽天監的監正。參加之次勘測隊的成員，從西洋人看，除欽天監監副傅作霖作為明安圖副手前往之外，還有西洋人高慎思。在清朝政府中，則派出了二等侍衛什長烏林太、乾清門行走藍翎侍衛德保等。

這次對新疆的勘測，所進行的測繪點，分佈是比較廣泛的。大體從哈喇沙爾以西開始，沿著塔克拉瑪干大沙漠西北、西、西南部邊緣有人煙的地帶，經庫車、阿克蘇、喀什以達和闐，又折而西向，測繪了當時屬我國、今日屬俄羅斯的一些地點。在這次測量之中，廣泛地應用了“三角法”的近代測量方法，它在我國測繪史上，繼康熙以後的又一次應用。這次勘測，把實地測量工作時間和往返行程所用的時間加在一起，大約經歷了一年的時間。勘測隊於乾隆二十五年（公元1760年）三、四月間，在領隊官明安圖率領之下回到了北京。

這次勘測工作和以往幾次一樣，也做出了重要貢獻：

（1）通過這次測量補全了過去未測完的地方，填充了康熙時所編的《皇輿全圖》的空白，並在其基礎上，進一步編成了《乾隆內府輿地全圖》；

（2）為編製《時憲書》準備了實驗資料和新的數據。將其所測量的26個經緯點，寫入了乾隆二十六年（公元1767年）的《時憲書》中；

（3）通過實際勘測，改正了過去由傳聞產生的錯誤，使地形、地名以及各地的二十四節更加與實際相切合。

明安圖參加了上述三次勘測地貌和繪製地圖的工作，他所起的作用是一次比一次更大的。在康熙主持第一次全國性勘測工作時，明安圖還很年輕，僅做了許多具體的測量工作，在工作中提高了學識，增長了才幹；第二次，他首赴新疆勘測時，已經65歲了，科學技術水平業已非常高超，因而他成為這次勘測的重要成員；第三次他再赴新疆時，已經69歲高齡，是作為領隊官員參與此行的，對測繪工作的完成起了重要作用。

明安圖在歷次測繪的實踐之中，能和其他勘測人員在中國傳統科學技術的基礎之上，注意吸收西方的科學技術和科學方法，作出了自己的卓越貢獻。所取得的新成就，為中國地理測繪學開闢了新的蹊徑，使中國地理測繪學的面目為之一新。因此，這幾次勘測和繪製地圖工作，在中國地圖繪製史上具有劃時代意義。

明安圖以六、七十歲的高齡，兩次奉命前往新疆測繪地圖。在數千里的廣大地區里進行了野外的測量工作，任務是非常艱巨的。在此期間，他歷盡了千辛萬苦，奔忙在數千里的地面之上，攀越了為數不盡的高山和狹谷。充分表現了中國科學家的那種為真理、為科學而獻身的高貴品質。

天文學研究的基礎學科是數學，明安圖在這方面取得了更為突出的成就。他結合本職工作對數學進行了長期深入的研究，創立了割圓術。這一大放異彩的科學研究成果，由其弟子最後整理編成為《割圓密率捷法》一書。這部書在我國數學發展史上，佔有重要的地位，併產生了深遠的影響。

明安圖進行深入鑽研和探討數學，大約是從雍正五年（公元1727年）開始的。他所以要發奮深研數學，是有其具體原因的。首先是他所從事的天文曆法工作是和數學有著密切的關係的。數學是進行天文曆法工作和研究的工具。諸如觀測天體和星象；計算星球間的距離；計算星球的面積和體積以及測量太陽的高度等等，都是離不開數學的。為把天文曆法工作搞得更好，研究得更深，就必須對數學有高深的修養。就這樣，明安圖在運用數學不斷解決天文曆法問題的時候，自然對數學逐漸產生興趣，終於成為他所最酷愛的一門科學。此外還有一個重要因素，那就是他為了國家民族的尊嚴。正當明安圖參與編寫《律歷淵源》一書的時候，由法國傳教士杜德美將歐洲數學中的三個無窮極數傳入中國，並由當時我國數學家梅觳成譯成中文，稱為“西士杜德美法”。這個方法實際上是格列高里和牛頓發現的，並不是杜德美所發現，僅僅是由他將其傳入中國而已。當時只傳來公式的證明。據說是杜德美有意“藏匿根數，秘而不宣”，“故作繁難，以炫異欺愚”的。明安圖面對西洋人的這種故弄玄虛蔑視中國人的齷齪行為，感到極大的憤慨。決心以自己的研究成果來還擊杜德美的挑戰。

明安圖深入鑽研數學，是從探討這三個無窮極數的根數開始的。他“欲自立一法，以觀異同”。明安圖以驚人的毅力堅持了對數學的研究。他不論嚴寒和酷暑，在京師還是在外地，在白日還是夜晚，年復一年地進行了持久的鑽研和探索。就連他奉命到新疆測繪地圖的時候，對數學的研究也從未間斷過。就這樣經過他自己“積思三十餘年”，終於取得了前人所未曾取到的新成果。

明安圖首先自己獨立地論證了杜德美秘而不宣的“圓徑求周”；“弧背求正弦”；“弧背求正矢”三個公式的“立法之原”，從而揭示了杜德美所“藏匿”的根數。他在鑽研這三個公式的同時，自己又發現和創立了超越當時世界科學水平的六個新公式：即弧背求通弦；弧背求矢；通弦求弧背；正矢求弧背；矢求弧背。將原杜德美的三個公式和他新發現的六個公式相加起來，共為九個公式，後人通稱為“九術”。明安圖自豪地說：“以上九法，皆至精至密”。實際上這些公式都不外是弧、弦和正弦之間的相互關係的問題。由於在證明上述九個公式的過程中，在數的計算上極為繁瑣，為了簡化計算的程序，進而採取了三角變換的方法，由此又創出四個公式：即余弧求正弦正矢；餘弦余矢求本弧；借弧背求正弦餘弦；借正弦餘弦求弧背。總稱割圓十三術。

明安圖的割圓木，是採用連比例的歸納方法來證明的。所謂割圓連比例方法，就是使用若干相聯的等腰相似三角形對應邊成比例的關係，連續採用比例三角形進行推算的。由此推算就可得：十分弧，百分弧，千分弧，萬分弧，以至“析之至於無窮”。他這種無窮求和的思想，用公式表示：當n→+∞時，如果以2a表示全弧BC的長度則為2a=lim（n當n分弦數無限增大時，BC上n這種以直線求圓線，以圓線求直線的思想，很明顯是和西方微積分有同等意義的。他所發現的無窮極數和收斂極數的數學思想，是在世界數學史上一次較早的記錄。明安圖的這樁數學成就，幾乎和瑞士數學家歐拉（公元1707～1783年）同時出現。其可貴之處，在於他所得的結果，完全是由自己獨立發現的。他的這種收斂極數思想，在歐洲也才剛剛開始出現，就當時來說，它是一個很先進的數學思想。

明安圖在數學上所取得的成就，得到了人們的很高評價。當代就有人說他的數學成就，可以和漢代傑出的數學家劉徽和南朝傑出的數學家祖沖之父子相媲美。他的割圓術被清代學者譽為“明氏新法”，是“弧矢不祧之宗”。日本數學史家三上義夫和英國科技史家李約瑟都曾對他做過很高的評價。

令人遺憾的是，如此巨大的研究成果明安圖生前只寫出了《割圓密律捷法》的草稿，未及將書定稿就逝世了。在他臨終的時候，將手稿交予他的弟子陳際新並囑託他“續而成之”。陳際新與明安圖之子明新以及明安圖的另一弟子張良亭等，共同將書續寫完成。

《割圓密率捷法》，全書共四卷，第一卷為“步法”；第二卷為“用法”；第三卷為“解法”上；第四卷為“解法”下。書中的一、二卷是明安圖自己的遺稿，三、四卷是陳際新、明新、張良亭等人“輯共解，並述其意”。這部書共有四種版本：首先是以抄本流傳，直到道光十年（公元1839年）岑建功根據傳抄本刊印出版；同年羅士琳將此書收入自己編寫的《觀我生室匯稿》中；次年有陳氏刊本問世；清末劉鐸編纂《古今算學叢書》時，也將其收入他的叢書之中。

明安圖的數學成就，在中國數學史上產生了巨大的影響：

（1）他的三角函數和反三角函數為我國解析研究開闢了新的途徑；

（2）為19世紀初我國著名數學家項名達的以割圓連比例求橢圓周長法提供了前行思想；

（3）其數學方法，也被廣泛地運用到天文推步和地理測繪方面，對我國天文學、地理測繪學的發展起到了一定推動作用。明安圖的這一數學成就，大放異彩，在我國近代數學史上，是具有劃時代意義的。

明安圖將他的畢生精力，全部貢獻給了祖國的科學事業，對祖國科學技術的發展做出了巨大的貢獻。

明安圖在學習上的恆心和堅強的毅力；在治學方法上的嚴謹；在工作態度上的勤奮和耐心；尤其是年近古稀，進入暮年，尚能壯心不減，仍不斷地攻堅，力求進取；他所表現的這種精神，為後代人樹立了可資效法的榜樣。

2001年5月，經中國科學院和國際天文學聯合會小天體提名委員會批准，將中國發現的第28242號小行星正式命名為“明安圖星”。這是我國首次以古代少數民族科學家的名字為新發現的小行星命名。