數學概觀

《數學概觀》中八章分別討論數論、代數、幾何及線性代數、極限、連續性及拓撲學、微分、積分、級數和概率，每章都從基本概念、基本定理開始，一直論述到當前的進展，並附有該學科的歷史概況及有關的著名數學家的生平簡介，重要參考書。另外還有三章分別討論數學模型與現實，數學的應用及17世紀的數學史，最後一章討論數學的社會學、數學的心理學及數學教學。

第一章 模型與現實

1.1模型

1.2模型與現實

1.3數學模型

第二章 數論

2.1素數

2.2費馬定理和威爾遜定理

2.3高斯整數

2.4一些問題和結果

2.5幾段原文

第三章 代數

3.1方程理論

3.2環, 域, 模和理想

3.3群

3.4幾段原文

第四章 幾何和線性代數

4.1歐幾里得幾何

4.2解析幾何

4.3線性方程組和矩陣

4.4線性空間

4.5賦范線性空間

4.6有界性, 連續性, 緊性

4.7希爾伯特空間

4.8伴隨運算元和譜定理

4.9幾段原文

第五章 極限, 連續性和拓撲學

5.1無理數, 戴德金截割, 康托爾的基本序列

5.2函數的極限, 連續性, 開集和閉集

5.3拓撲學

5.4幾段原文

第六章 英雄世紀

第七章 微分

7.1導數和行星運動

7.2嚴格的分析

7.3微分方程

7.4多元函數的微分法

7.5偏微分方程

7.6微分形式

7.7流形上的微分法

7.8一段原文

第八章 積分

8.1面積, 體積, 黎曼積分

8.2數學分析中的某些定理

8.3Rn中的積分和測度

8.4流形上的積分

8.5幾段原文

第九章 級數

9.1收斂與發散

9.2冪級數與解析函數

9.3逼近

9.4幾段原文

第十章 概率

10.1概率空間

10.2隨機變數

10.3期望與方差

10.4隨機變數的和, 大數定律, 中心極限定理

10.5概率與統計, 抽樣

10.6物理學中的概率

10.7一段原文

第十一章 應用

11.1數值計算

11.2模型的構造

第十二章 數學的社會學、數學的心理學和數學教學

12.1三篇傳記

12.2教學的心理學

12.3數學教學

附錄

人名索引

名詞素引