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應用數學基礎
李國瑩、姜詩章、楊平、王國清編著書籍
本書以數學實驗的形式，增設了利用數學軟體解決實際計算的內容，供有條件的院校選用。本教材突破傳統教材的體系，精選內容、重點突出，注重實用。可根據學生和學校實際情況選學不同內容。本書可作為高職高專院校、成人高校和本科院校開辦的二級院校五年制以及三年制各專業的數學教材。對內容銷作處理，也可作為中專數學教材。另外，也可供工程技術人員、經濟管理人員參考使用。
本教材符合經濟和其他應用類專業高專教學大綱所規定的教學要求，在採用本教材時，可以根據不同專業的實際需要刪減教材的部分內容，或增發一些補充講義，教材中打* 的5．7和6．6兩節是為本書建立的重要定理提供證明，不列入教學要求．
《應用數學基礎》這本教材是校長張德明教授根據學生在數學學習中遇到的實際困難和中青年數學教師進行教材改革探索的積極願望，提議編寫的．在編寫過程中，張校長多次參加教材編寫組的討論，並提出在新教材中應該體現的教育理念和應該達到的質量標準．
第一編 一元函數微分學
第 1章 函數
1．1函數的概念
1．1．1實數概述
1．1．2函數的概念
1．1．3函數的兩個要素
1．2函數的性質
1．2．1函數的奇偶性
1．2．2函數的單調性
1．2．3函數的周期性
1．2．4函數的有界性
1．3初等函數
1．3．1六類基本初等函數
1．3．2複合函數
1．3．3初等函數
1．4常用的函數舉例
1．4．1常用的經濟函數舉例
1．4．2幾何分析中常用的函數舉例
第2章 函數的極限與連續
2．1極限的概念
2．1．豆無窮小量與變數極限的概念
2．1．2 X時函數f(x）的極限
2．1．3 X時函數f(x）的極限
2. 1. 4數列的極限
2．2極限的運演演算法則
2．2．1極限的四則運演演算法則
2．2．2計算有理分式極限的運演演算法則
2．2．3無窮小量的運演演算法則
2．3兩個重要極限
2．3．1第一個重要極限
2．3．2第二個重要極限
2．3．3應用舉例
2．3．4利用等價無窮小代換計算“”型未定式極限
2．4函數的連續性
2．4．1函數f(x)在X。點極限存在的充要條件
2．4．2函數連續的概念
2．4．3初等函數的連續性
2．4．4閉區間上連續函數的性質
第3章 導數與微分
3．1導數的概念
3．1．1導數概念的引入
3．1．2導數的概念
3．1．3導數的幾何意義
3．2導數的基本公式與運演演算法則
3．2．1基本初等函數的導數公式
3．2．2導數的四則運演演算法則
3．2．3高階導數
3．3複合函數和隱函數求導
3．3．1複合求導法則
3．3．2常用的複合函數求導公式
3．3．3隱函數的導數
3． 4函數的微分
3．4．1微分的概念
3．4．2微分的計算
3．4．3微分的應用
3．4．4二元函數的全微分
第4章 導數的應用
4．1微分中值定理
4．1．1拉格朗日微分中值定理
4．1．2拉格朗日中值定理的推論
4．2利用導數研究函數的性態
4．2．1利用一階導數的正負判斷函數在區間上的單調性
4．2．2利用一階導數求函數的極值
4．2．3利用二階導數的正負判斷函數在區間上的凹凸性
4．3計算極限的洛必達法則
4．3．1“”型未定式極限的計算
4．3．2“”型未定式極限的計算
4．3．3其他類型未定式極限的計算
4．4導數在經濟分析中的應用
4．4．1經濟中的邊際分析
4．4．2經濟中的彈性分析
4．4．3經濟中的收益率分析
4．4．4經濟中的最值分析
4．4．5經濟中的功能成本分析
第二編 一元函數積分學
第 5章 不定積分
5．1原函數的性質和存在定理
5．1．1原函數的概念
5．1．2原函數的性質
5．1．3原函數的存在定理
5．2不定積分的概念和直接積分法
5．2．1不定積分的概念
5．2．2求不定積分和求導的關係
5．2．3基本初等函數的不定積分
5．2．4計算不定積分的常用公式
5．2．5不定積分的性質
5．2．6不定積分的直接積分法
5．3不定積分的換元積分法
5．3．1第一換元積分法的依據
5．3．2第一換元法的一般公式
5．3．3第一換元法的適用範圍
5．3．4第一換元法的常用類型
5．3．5第一換元積分法的詳細步驟
5．3．6不定積分的第二換元法
5．4不定積分的分部積分法
5．4．1不定積分的分部積分法的依據
5．4．2分部積分法的基本步驟
5．4．3分部積分法計算不定積分的常用類型
5．4．4推廣的分部積分公式
5．5有理分式的不定積分
5．5．1有理分式
5．5．2關於有理分式的兩個定理
5．5．3計算真分式不定積分的步驟
5．5．4計算有理分式不定積分的一般步驟
5．5．5三角有理分式的不定積分
5．6不定積分的應用
5．6．1不定積分在經濟分析中的應用
5．6．2不定積分的物理應用
5．6．3求解常微分方程
5．6．4常微分方程應用實例
5．7關於原函數存在定理
5．7．1有界平面圖形的面積
5．7．2開區間I內連續函數的原函數存在定理
5．7．3區間【a,b】上逐段連續函數在連續區間內的
第6章 定積分
6．1定積分的概念和性質
6．1．1定積分的概念
6．1．2定積分的性質
6．1．3定積分的幾何意義
6．2定積分的計算方法
6．2．1定積分的直接積分法
6．2．2定積分的換元法
6．2．3定積分的分部積分法
6．3數值積分的應用
6．3．1數值積分的基本思路
6．3．2數值積分的梯形公式
6．3．3數值積分的拋物線（Simpson）公式
6．3． 4數值積分公式的收斂性
6．4定積分的應用
6．4．1定積分在經濟中的應用
6．4．2微元法
6．4．3定積分在幾何中的應用
6．4．4定積分在物理中的應用
6．5變限定積分和無窮限廣義積分
6．5．1變限定積分
6．5．2無窮限廣義積分
6．6關於定積分性質和定義等價性的證明
6．6．1定積分的性質
6．6．2定積分的估值不等式
6．6. 3定積分的等價定義
第三編 概率論
第 7章 隨機事件與概率
7．1隨機事件
7．1．l隨機事件
7．1．2事件的運算與事件的關係
7． 2事件的概率
7．2．1概率的定義和性質
7．2．2概率加法公式和減法公式
7．2．3概率的乘法公式
7．2．4事件的獨立性
7．3古典概型
7．3．1古典概型
7．3．2全概率公式
7．3．3貝葉斯（Bayes）公式
第8章 隨機變數及其數字特徵
8．1離散型隨機變數
8．1．衛隨機變數
8．1．2離散型隨機變數及其概率分佈
8．1．3常用的離散型隨機變數
8．2連續型隨機變數
8．2．1連續型隨機變數的概念及其概率密度
8．2．2連續型隨機變數的分佈函數
8．2．3常用的連續型隨機變數
8．3隨機變數的數字特徵
8．3．1隨機變數樣本的均值和方差
8．3．2離散型隨機變數的數學期望和方差
8．3．3連續型隨機變數的數學期望和方差
8．3．4數學期望和方差的性質
8．3．5常見類型隨機變數的數字特徵
8．4隨機變數的參數估計
8．4．1隨機變數參數的點估計
8．4．2隨機變數參數的區間估計
8．5隨機變數的參數檢驗
8．5．1假設檢驗的一般步驟
8．5．2正態分佈均值的檢驗
8．5．3正態分佈方差的檢驗
第四編 線性代數
第 9章 矩陣
9．1矩陣概念及其代數運算
9．1．1矩陣概念的引入
9．1．2幾種特殊矩陣
9．1．3矩陣的代數運算與轉置
9．1．4矩陣的乘法運算與轉置運算規律
9．1．5矩陣運算的應用舉例
9．2 n階矩陣的行列式
9．2．1 n階矩陣行列式的概念
9．2．2行列式的運算性質
9．3矩陣的秩
9．3．1矩陣秩的概念
9．3．2階梯形矩陣的秩
9．3．3矩陣的初等行變換
9．4矩陣求逆
9．4．1逆矩陣的概念
9．4．2逆矩陣的求法
9．4．3矩陣求逆運算的性質
第 10章 線性方程組
10．1線性方程組有解性的判別
10．1．1線性方程組的矩陣表示
10．1．2線性方程組的有解判別定理
10．2線性方程組的解法
10．2．1對初等數學中所用消去法的回顧和分析
10．2．2線性方程組的解法
1O．2．3線性方程組解的結構
練習題
練習題參考答案
《應用數學基礎》附表
附表1 標準正態分佈函數Φ(X）
附表2 t-分佈的雙側臨界值表
附表3-分佈的上側臨界值表
參考文獻