應用數學基礎

作者：唐輪章、魏振義 主編 杜雪堂 主審

叢書名：教育部高職高專規劃教材

出版日期：2004年5月

書號：7-5025-5010-0

開本：16

裝幀：平膜

版次：1版2次

頁數：200頁

該教材根據教育部全國五年制高等職業教育應用數學基礎課程基本要求編寫，與高職培養目標和專業特點相適應。全書分上、下冊。上冊共九章，內容包括集合與簡易邏輯、函數、三角函數、平面向量、複數、平面解析幾何、立體幾何、排列組合與二項式定理和數列。下冊共四章，內容包括函數及其變化狀態、一元函數微分學、一元函數積分學和多元函數微積分簡介。工程數學編有三個小分冊，即《級數與拉普拉斯變換》、《概率與數理統計基礎》和《線性代數初步》，供各專業選用。為便於學習、掌握，在每章前設有“學習指南”，章後有“本章小結”。

第十章 函數及其變化狀態1

第一節 函數的基本知識1

一、函數的概念及性質1

二、初等函數5

三、函數模型的建立9

習題10-110

第二節 函數變化狀態的常見情形11

一、當x→x0時，函數f (x) 的極限12

二、當x→∞時，函數f (x) 的極限13

三、數列的極限14

四、無窮小與無窮大15

五、函數的幾種變化狀態間的關係16

六、無窮小的比較16

習題10-217

第三節 函數變化狀態的運算規律17

一、無窮小的運算性質17

二、極限運演演算法則18

三、兩個重要極限20

習題10-322

第四節 函數的連續性22

一、函數連續性概念22

二、初等函數連續性25

三、閉區間上連續函數的性質25

習題10-426

本章小結27

複習題十28

第十一章 一元函數的微分學32

第一節 導數的概念32

一、導數概念的實例32

二、導數的定義33

三、導數的計算34

四、導數的幾何意義35

五、可導與連續的關係37

習題11-138

第二節 函數的求導法則38

一、和、差、積、商的求導法則38

二、複合函數的求導法則40

三、隱函數所確定的函數的導數41

四、反函數的求導42

五、對數求導法44

六、高階導數44

七、由參數方程確定的函數的求導法則45

八、相關變化率問題舉例46

習題11-247

第三節 函數的微分49

一、微分的概念49

二、微分的幾何意義50

三、微分公式與微分運演演算法則50

習題11-352

第四節 導數和微分的應用52

一、拉格朗日中值定理53

二、函數單調性的判定法54

三、函數的極值及其求法56

四、函數最值的求法58

五、曲線的凹凸性和拐點60

六、函數圖像的描繪62

七、微分在近似計算上的簡單應用64

習題11-464

第五節 洛必達法則66

一、00型不定式66

二、∞∞型不定式68

習題11-569

第六節 曲線曲率的概念69

一、曲率的概念69

二、曲率的計算公式70

三、曲率圓和曲率半徑71

習題11-672

本章小結73

複習題十一73

第十二章 一元函數積分學79

第一節 定積分的概念79

一、兩個實例79

二、定積分的概念82

三、定積分的幾何意義83

習題12-185

第二節 牛頓-萊布尼茲公式、定積分

的性質86

一、牛頓-萊布尼茲公式86

二、定積分的性質88

習題12-289

第三節 不定積分的概念及性質90

一、原函數的討論90

二、不定積分的概念91

三、不定積分的幾何意義92

四、不定積分的性質93

習題12-393

第四節 基本積分公式與積分的計算94

一、基本積分公式94

二、積分的計算95

習題12-4108

第五節 簡易積分表及其用法109

習題12-5110

第六節 定積分的應用110

一、定積分在幾何上的應用111

二、定積分在物理上的應用117

三、函數的平均值120

四、非均衡生產的總產量121

習題12-6122

第七節 廣義積分123

一、無窮區間上的廣義積分123

二、無界函數的積分126

習題12-7127

本章小結128

複習題十二130

第十三章 多元函數微積分簡介137

第一節 空間直角坐標系137

一、空間直角坐標系的建立137

二、空間兩點間的距離139

習題13-1139

第二節 平面和曲面140

一、平面方程140

二、曲面方程142

習題13-2144

第三節 多元函數的極限與連續145

一、多元函數的基本概念145

二、二元函數的極限147

三、二元函數的連續性148

習題13-3149

第四節 偏導數和全微分149

一、偏導數149

二、全微分151

習題13-4154

第五節 二重積分155

一、二重積分的概念155

二、直角坐標系中二重積分的計算156

習題13-5160

本章小結161

複習題十三162

附錄 簡易積分表165

習題答案174

主要參考文獻191