應用數學基礎

書 名: 應用數學 基礎

作　者：周美秀

ISBN: 9787122088826

定價: 36.00元

《應用數學基礎(第2版)》是根據教育部制定的《高職高專教育高等數學課程教學基本要求》編寫的。全書始終貫徹“以應用為目的、以夠用為度”的精神，在編排上注重突出數學課程循序漸進、由淺入深的特點。《應用數學基礎(第2版)》主要內容有：函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、常微分方程、拉普拉斯變換、無窮級數、線性代數初步、Mathematica教程初步。《應用數學基礎(第2版)》可作為高職高專工科及經濟類專業基礎課教材，也可作為成人教育或專升本教材。

第1章 函數極限連續

1.1 函數

1.1.1 函數的概念

1.1.2 分段函數

I.I.3 函數的幾種特性

1.1.4 複合函數和初等函數

1.1.5 函數模型的建立

思考題

習題1.1

1.2 極限

1.2.1 數列的極限

1.2.2 函數的極限

1.2.、3無窮小量與無窮大量

思考題

習題1.2

。1.3 極限的運算

1.3.1 極限的四則運算法則

1.3.2 兩個重要極限

1.3.3 無窮小量的比較

思考題

習題1.3

1.4 函數的連續性

1.4.1 函數連續性的定義

1.4.2 初等函數的連續性

1.4.3 閉區間上連續函數的性質

思考題

習題1.4

閱讀材料

第2章 導數與微分

2.1 導數的概念

2.1.1 變化率問題舉例

2.1.2 導數的定義及幾何意義

2.1.3 函數的可導性與連續性

2.1.4 導數基本公式

習題2.1

2.2 導數的運算

2.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則

2.2.2 反函數的求導法則

2.2.3 複合函數的求導法則

2.2.4 隱函數及由參數方程所確定的函數的求導法則

2.2.5 高階導數

習題2.2

2.3 函數的微分及其應用

2.3.1 微分的定義

2.3.2 微分的幾何意義

2.3.3 微分的運算

2.3.4 微分在近似計算中的應用

習題2.3

第3章 導數的應用

3.1 微分中值定理

3.1.1 羅爾定理

3.1.2 拉格朗日定理

3.1.3 柯西定理

習題3.1

3.2 羅必達法則

3.2.1 “羔”型未定式

3.2.2 “蘭”型未定式

3.2.3 其他類型未定式

習題3.2

3.3 函數的單調性及其極值

3.3.1 函數單調性的判定

3.3.2 函數的極值

習題3.3

3.4 曲線的凹向和拐點函數圖形的描繪

3.4.1 曲線的凹向及其判定

3.4.2 曲線的拐點

3.4.3 曲線的漸近線

3.4.4 函數圖形的描繪

習題3.4

3.5 函數的最大值和最小值

3.5.1 函數在閉區間上的最大值與小值

3.5.2 應用問題舉例

習題3.5

3.6 導數在經濟分析中的應用

3.6.1 邊際分析

3.6.2 彈性分析

習題3.6

第4章 積分學及其應用

4.1 不定積分的概念與性質

4.1.1 原函數的概念

4.1.2 不定積分的定義

4.1.3 不定積分的幾何意義

4.1.4 不定積分的性質

4.1.5 不定積分的基本公式

習題4.1

4.2 定積分的概念與性質

4.2.1 引例

4.2.2 定積分的概念

4.2.3 定積分的幾何意義

4.2.4 定積分的性質

習題4.2

4.3 微積分基本定理

4.3.1 積分上限函數

4.3.2 微積分基本定理

習題4.3

閱讀材料

4.4 積分法

4.4.1 換元積分法

4.4.2 分部積分法

4.4.3 有理函數的積分

習題4.4

4.5 廣義積分

4.5.1 無限區間上的廣義積分

4.5.2 無界函數的廣義積分

習題4.5

4.6 定積分在幾何上的應用

4.6.1 定積分的微元法

4.6.2 平面圖形的面積

4.6.3 體積

習題4.6

4.7 定積分在經濟上的應用

習題4.7

4.8 定積分在物理方面的應用

4.8.1 變力沿直線所做的功

4.8.2 液體的壓力

習題4.8

第5章 常微分方程

5.1 微分方程的基本概念

5.1.1 引例

5.1.2 微分方程的基本概念

5.1.3 微分方程解的幾何意義

習題5.1

5.2 可分離變數的微分方程齊次微分方程

5.2.1 可分離變數的微分方程

5.2.2 齊次微分方程

習題5.2

5.3 一階線性微分方程

5.3.1 一階線性微分方程的概念

5.3.2 一階齊次線性微分方程的解法

5.3.3 一階非齊次線性微分方程的解法

習題5.3

5.4 二階常係數齊次線性微分方程

5.4.1 二階常係數齊次線性微分方程的概念

5.4.2 二階常係數齊次線性微分方程解的結構

5.4.3 二階常係數齊次線性微分方程的解法

習題5.4

5.5 二階常係數非齊次線性微分方程

5.5.1 二階常係數非齊次線性微分方程解的結構

5.5.2 二階常係數非齊次線性微分方程的解法

習題5.5

5.6 常微分方程的應用舉例

習題5.6

第6章 拉普拉斯變換

6.1 拉普拉斯變換的基本概念

6.1.1 拉氏變換的基本概念

6.1.2 工程中常用的兩個函數及其拉氏變換

習題6.1

6.2 拉普拉斯變換的性質

習題6.2

6.3 拉普拉斯變換的逆變換

習題6.3

6.4 拉普拉斯變換應用舉例

6.4.1 解常係數線性微分方程

6.4.2 線性系統的傳遞函數

習題6.4

第7章 無窮級數

7.1 數項級數的概念和性質

7.1.1 引例

7.1.2 數項級數的基本概念

7.1.3 數項級數的基本性質

7.1.4 數項級數收斂的必要條件

習題7.1

7.2 數項級數的審斂法

7.2.1 正項級數及其審斂法

7.2.2 交錯級數及其審斂法

7.2.3 絕對收斂與條件收斂

習題7.2

7.3 冪級數

7.3.1 函數項級數的概念

7.3.2 冪級數及其斂散性

7.3.3 冪級數在收斂區間上的性質

習題7.3

7.4 函數的冪級數展開式

7.4.1 泰勒級數

7.4.2函數展開成冪級數

7.4.3 冪級數展開式在近似計算中的

應用

習題7.4

7.5 傅里葉級數

7.5.1 三角級數三角函數系的正交性

7.5.2 周期為27c的函數展開成傅里葉級數

7.5.3 正弦級數和餘弦級數

7.5.4 任意區間上的函數展開為傅里葉級數

習題7.5

第8章 線性代數初步

8.1 行列式的定義

8.1.1 二階、三階行列式

8.1.2 n階行列式

習題8.1

8.2 行列式的性質與計算

8.2.1 行列式的性質

8.2.2 行列式的計算

習題8.2

8.3 克萊姆法則

習題8.3

8.4 矩陣的概念與運算

8.4.1 矩陣的概念

8.4.2 矩陣的運算

習題8.4

8.5 逆矩陣與初等變換

8.5.1 逆矩陣

8.5.2 矩陣的初等變換

習題8.5

8.6 矩陣的秩

8.6.1 矩陣的秩的概念

8.6.2 初等行變換求矩陣的秩

習題8.6

8.7 線性方程組解的判定

8.7.1 高斯消元法

8.7.2 線性方程組解的判定

習題8.7

第9章 Mathematica教程初步

9.1 Mathematica基礎

9.1.1 Mathematica的主要特點和功能

9.1.2.Mathematica入門

9.1.3 算術運算

9.1.4 代數運算

思考題

習題9.1

9.2 用Mathematica進行函數運算

9.2.1 常用函數

9.2.2 變數

9.2.3 自定義函數

思考題

習題9.2

9.3 用Mathematica進行極限運算

思考題

習題9.3

9.4 用.Mathematica進行導數運算

9.4.1 求一元函數導數

9.4.2 求高階導數

9.4.3 求由參數方程確定的函數的

導數

9.4.4 求隱函數的導數

思考題

習題9.4

9.5 用Mathematica進行導數應用運算

習題9.5

9.6 用Mathematica進行一元函數的積分

運算

思考題

習題9.6

9.7 用Mathematica進行微分方程運算

思考題

習題9.7

9.8 用Mathematica進行級數及拉普拉斯

變換運算

思考題

習題9.8

9.9 用Mathematica進行線性代數運算

9.9.1 矩陣的生成

9.9.2 矩陣基本運算

9.9.3 矩陣的秩與線性方程組

習題9.9

習題參考答案

附錄

附錄一幾種常見曲線

附錄二積分表

附錄三拉氏變換表

參考文獻