應用數學基礎

本書主要內容有：函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、常微分方程、拉普拉斯變換、無窮級數、空間向量與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、線性代數初步、概率論與數理統計。本書可作為高職高專工科及經濟類專業基礎課教材，也可作為成人教育或專升本教材。

第1章函數極限連續1

11函數1

111函數的概念與分段函數1

112函數的幾種特性4

113反函數6

114複合函數和初等函數6

115函數模型的建立10

習題1111

12極限11

121數列的極限12

122函數的極限13

123無窮小量15

124無窮大量16

125極限的性質16

習題1216

13極限的運算17

131極限的四則運算法則17

132兩個重要極限20

133無窮小量的比較23

習題1324

14函數的連續性25

141函數連續性的定義25

142函數的間斷點27

143初等函數的連續性28

習題1429

15閉區間上連續函數的性質30

習題1530

16常用經濟函數31

161需求函數與供給函數31

162總成本函數、收入函數和利潤

函數32

習題1632

第2章導數與微分33

21導數的概念33

211變化率問題舉例33

212導數的定義34

213導數基本公式35

214導數的幾何意義37

215函數的可導性與連續性38

習題2138

22導數的運算39

221函數的和、差、積、商的求導

法則39

222反函數的求導法則41

223複合函數的求導法則43

224隱函數及由參數方程所確定的函數

的求導法則46

225高階導數47

習題2251

23函數的微分及其應用52

231微分的定義52

232微分的幾何意義54

233微分的運算54

234微分在近似計算中的應用55

習題2355

第3章導數的應用57

31中值定理57

311羅爾定理57

312拉格朗日定理58

313柯西定理59

習題3159

32羅必達法則59

321“00”型未定式60

322“∞∞”型未定式61

323其他類型未定式極限的計算62

習題3263

33函數的單調性及其極值63

331函數單調性的判定63

332函數的極值65

習題3368

34曲線的凹向和拐點函數圖形的描繪68

341函數的凹向及其判定68

342曲線的拐點69

343曲線的漸近線70

344函數圖形的描繪71

習題3473

35曲線的最大值和最小值73

351函數在閉區間上的最大值與最

小值73

352應用問題舉例74

習題3575

36導數在經濟分析中的應用75

361邊際分析76

362彈性分析77

習題3677

37平面曲線的曲率78

371弧微分78

372曲率及其計算公式79

373曲率圓與曲率半徑80

習題3781

第4章不定積分與定積分82

41不定積分的概念與性質82

411原函數的概念82

412不定積分的定義83

413不定積分的幾何意義83

414不定積分的性質84

415不定積分的基本公式84

習題4186

42定積分的概念與性質87

421引例87

422定積分的概念89

423定積分的幾何意義90

424定積分的性質91

習題4293

43微積分基本定理93

431積分上限函數93

432微積分基本定理95

習題4397

44積分法97

441換元積分法97

442分部積分法105

443有理函數的積分108

習題44110

45廣義積分111

451無限區間上的廣義積分111

452無界函數的廣義積分113

習題45115

46定積分在幾何上的應用115

461定積分的微元法115

462平面圖形的面積116

463體積119

習題46121

47定積分在經濟上的應用121

習題47122

48定積分在物理方面的應用122

481變力沿直線所做的功123

482液體的壓力123

習題48124

第5章常微分方程125

51微分方程的基本概念125

511引例125

512微分方程的基本概念126

513微分方程解的幾何意義127

習題51127

52可分離變數的微分方程齊次微分

方程127

521可分離變數的微分方程127

522齊次微分方程129

習題52130

53一階線性微分方程131

531一階線性微分方程的概念131

532一階齊次線性微分方程的解法132

533一階非齊次線性微分方程的解法…132

習題53134

54二階常係數線性齊次微分方程135

541二階常係數線性齊次微分方程的

概念135

542二階常係數線性齊次微分方程解

的結構135

543二階常係數線性齊次微分方程的

解法136

習題54138

55二階常係數非齊次線性微分方程138

551二階常係數線性非齊次微分方程

解的結構139

552二階常係數線性非齊次微分方程的

解法139

習題55143

56常微分方程的應用舉例143

習題56146

第6章拉普拉斯變換148

61拉普拉斯變換的基本概念148

611拉氏變換的基本概念148

612工程中常用的兩個函數及其拉氏

變換149

習題61152

62拉普拉斯變換的性質152

習題62156

63拉普拉斯變換的逆變換156

631拉氏逆變換156

632卷積公式159

習題63160

64拉普拉斯變換應用舉例160

641解常係數線性微分方程161

642線性系統的傳遞函數163

習題64165

第7章無窮級數168

71數項級數的概念和性質168

711引例168

712數項級數的基本概念169

713數項級數的基本性質171

714數項級數收斂的必要條件172

習題71173

72數項級數的審斂法173

721正項級數及其審斂法173

722交錯級數及其審斂法178

723絕對收斂與條件收斂178

習題72180

73冪級數180

731函數項級數的概念180

732冪級數及其斂散性181

733冪級數在收斂區間上的性質185

習題73186

74函數的冪級數展開式187

741泰勒級數187

742函數展開成冪級數188

743冪級數展開式在近似計算中的

應用191

習題74192

75傅里葉級數192

751三角級數三角函數系的正交性…192

752周期為2π的函數展開成傅里葉

級數195

753正弦級數和餘弦級數199

754任意區間上的函數展開為傅里葉

級數202

習題75204

第8章空間向量與空間解析幾何205

81空間直角坐標系空間向量205

811空間直角坐標系205

812向量及其線性運算207

813向量的坐標表示209

814數量積向量積211

習題81215

82平面與空間直線215

821點的軌跡方程的概念215

822平面及其方程216

823空間直線及其方程220

習題82224

83曲面與空間曲線225

831幾種常見的二次曲面及其方程225

832空間曲線及其方程230

習題83233

第9章多元函數微分學234

91多元函數的概念與極限234

911多元函數的概念234

912二元函數的極限與連續235

習題91235

92偏導數236

921偏導數的概念236

922偏導數的求法236

923偏導數的幾何意義237

924高階偏導數237

習題92238

93全微分238

931全微分的概念239

932全微分的計算239

933全微分在近似計算中的應用240

習題93240

94多元複合函數的求導法則隱函數的

求導法240

941多元複合函數的求導法則240

942隱函數的求導法則243

習題94244

95偏導數的應用245

951空間曲線的切線與法平面245

952曲面的切平面與法線246

953二元函數的極值247

954二元函數的最值248

955條件極值249

習題95251

第10章多元函數積分學252

101二重積分的概念與性質252

1011二重積分的概念252

1012二重積分的性質254

習題101255

102二重積分的計算方法256

1021利用直角坐標計算二重積分256

1022利用極坐標計算二重積分258

習題102260

103二重積分的應用260

1031幾何上的應用260

1032物理上的應用262

習題103264

第11章線性代數初步265

111行列式的定義265

1111二階、三階行列式265

1112n階行列式268

習題111270

112行列式的性質與計算270

1121行列式的性質270

1121行列式的性質270

1122行列式的計算273

習題112275

113克萊姆法則276

習題113278

114矩陣的概念與運算279

1141矩陣的概念279

1142矩陣的運算281

習題114287

115逆矩陣與初等變換288

1151逆矩陣288

1152矩陣的初等變換291

習題115293

116矩陣的秩293

1161矩陣的秩的概念293

1162初等行變換求矩陣的秩294

習題116295

117線性方程組解的判定295

1171高斯消元法295

1172線性方程組解的判定298

習題117302

第12章概率論與數理統計303

121隨機事件與概率303

1211隨機現象303

1212隨機事件303

1213事件間的關係與運算304

1214事件的概率306

習題121308

122概率的基本公式309

1221概率的加法公式309

1222概率的乘法公式311

1223事件的獨立性313

1224伯努利概型315

1225全概率公式315

習題122316

123隨機變數及其分佈317

1231隨機變數317

1232隨機變數的分佈318

習題123325

124隨機變數的數字特徵326

1241數學期望(平均數)326

1242方差327

1243期望和方差的性質329

1244常用分佈的期望與方差329

習題124330

125總體樣本統計量330

1251總體和樣本330

1252統計量331

1253常用統計量332

1254統計量的分佈332

習題125335

126參數估計335

1261參數的點估計336

1262參數的區間估計339

習題126341

127假設檢驗342

1271假設檢驗問題的提出342

1272假設檢驗的原理與方法343

1273正態總體參數的假設檢驗344

習題127347

128一元線性回歸分析347

1281一元線性回歸方程348

1282一元線性回歸的相關性檢驗349

1283利用線性回歸方程作預測與

控制349

習題128351

附錄353

附錄1泊松分佈表353

附錄2正態分佈表354

附錄3t分佈臨界值表355

附錄4χ2分佈臨界值表356

附錄5相關係數檢驗表357

參考文獻358