應用數學基礎

孫妍、王芳主編書籍

《應用數學基礎》是2008年化學工業出版社出版的圖書,作者是孫妍、王芳。

內容簡介


本書主要內容有:函數與極限、導數與微分、導數的應用、不定積分與定積分、常微分方程拉普拉斯變換、無窮級數、空間向量與空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、線性代數初步、概率論與數理統計。本書可作為高職高專工科及經濟類專業基礎課教材,也可作為成人教育或專升本教材。

目錄


第1章函數極限連續1
11函數1
111函數的概念與分段函數1
112函數的幾種特性4
113反函數6
114複合函數和初等函數6
115函數模型的建立10
習題1111
12極限11
121數列的極限12
122函數的極限13
123無窮小量15
124無窮大量16
125極限的性質16
習題1216
13極限的運算17
131極限的四則運算法則17
132兩個重要極限20
133無窮小量的比較23
習題1324
141函數連續性的定義25
142函數的間斷點27
143初等函數的連續性28
習題1429
15閉區間上連續函數的性質30
習題1530
16常用經濟函數31
161需求函數與供給函數31
162總成本函數收入函數和利潤
函數32
習題1632
第2章導數與微分33
21導數的概念33
211變化率問題舉例33
212導數的定義34
213導數基本公式35
214導數的幾何意義37
215函數的可導性與連續性38
習題2138
22導數的運算39
221函數的和、差、積、商的求導
法則39
222反函數的求導法則41
223複合函數的求導法則43
224隱函數及由參數方程所確定的函數
的求導法則46
225高階導數47
習題2251
23函數的微分及其應用52
231微分的定義52
232微分的幾何意義54
233微分的運算54
234微分在近似計算中的應用55
習題2355
第3章導數的應用57
31中值定理57
311羅爾定理57
313柯西定理59
習題3159
32羅必達法則59
321“00”型未定式60
322“∞∞”型未定式61
323其他類型未定式極限的計算62
習題3263
33函數的單調性及其極值63
331函數單調性的判定63
332函數的極值65
習題3368
34曲線的凹向和拐點函數圖形的描繪68
341函數的凹向及其判定68
342曲線的拐點69
343曲線的漸近線70
344函數圖形的描繪71
習題3473
35曲線的最大值和最小值73
351函數在閉區間上的最大值與最
小值73
352應用問題舉例74
習題3575
36導數在經濟分析中的應用75
361邊際分析76
362彈性分析77
習題3677
37平面曲線的曲率78
371弧微分78
372曲率及其計算公式79
373曲率圓與曲率半徑80
習題3781
第4章不定積分與定積分82
41不定積分的概念與性質82
411原函數的概念82
412不定積分的定義83
413不定積分的幾何意義83
414不定積分的性質84
415不定積分的基本公式84
習題4186
42定積分的概念與性質87
421引例87
422定積分的概念89
423定積分的幾何意義90
424定積分的性質91
習題4293
43微積分基本定理93
432微積分基本定理95
習題4397
44積分法97
441換元積分法97
442分部積分法105
443有理函數的積分108
習題44110
45廣義積分111
451無限區間上的廣義積分111
452無界函數的廣義積分113
習題45115
46定積分在幾何上的應用115
461定積分的微元法115
462平面圖形的面積116
463體積119
習題46121
47定積分在經濟上的應用121
習題47122
48定積分在物理方面的應用122
481變力沿直線所做的功123
482液體的壓力123
習題48124
第5章常微分方程125
51微分方程的基本概念125
511引例125
512微分方程的基本概念126
513微分方程解的幾何意義127
習題51127
52可分離變數的微分方程齊次微分
方程127
521可分離變數的微分方程127
522齊次微分方程129
習題52130
531一階線性微分方程的概念131
532一階齊次線性微分方程的解法132
533一階非齊次線性微分方程的解法…132
習題53134
54二階常係數線性齊次微分方程135
541二階常係數線性齊次微分方程的
概念135
542二階常係數線性齊次微分方程解
的結構135
543二階常係數線性齊次微分方程的
解法136
習題54138
55二階常係數非齊次線性微分方程138
551二階常係數線性非齊次微分方程
解的結構139
552二階常係數線性非齊次微分方程的
解法139
習題55143
56常微分方程的應用舉例143
習題56146
第6章拉普拉斯變換148
61拉普拉斯變換的基本概念148
611拉氏變換的基本概念148
612工程中常用的兩個函數及其拉氏
變換149
習題61152
62拉普拉斯變換的性質152
習題62156
63拉普拉斯變換的逆變換156
631拉氏逆變換156
632卷積公式159
習題63160
64拉普拉斯變換應用舉例160
641解常係數線性微分方程161
642線性系統的傳遞函數163
習題64165
第7章無窮級數168
71數項級數的概念和性質168
711引例168
712數項級數的基本概念169
713數項級數的基本性質171
714數項級數收斂的必要條件172
習題71173
72數項級數的審斂法173
721正項級數及其審斂法173
722交錯級數及其審斂法178
723絕對收斂與條件收斂178
習題72180
73冪級數180
731函數項級數的概念180
732冪級數及其斂散性181
733冪級數在收斂區間上的性質185
習題73186
74函數的冪級數展開式187
741泰勒級數187
742函數展開成冪級數188
743冪級數展開式在近似計算中的
應用191
習題74192
751三角級數三角函數系的正交性…192
752周期為2π的函數展開成傅里葉
級數195
753正弦級數和餘弦級數199
754任意區間上的函數展開為傅里葉
級數202
習題75204
第8章空間向量與空間解析幾何205
81空間直角坐標系空間向量205
811空間直角坐標系205
812向量及其線性運算207
813向量的坐標表示209
814數量積向量積211
習題81215
82平面與空間直線215
821點的軌跡方程的概念215
822平面及其方程216
823空間直線及其方程220
習題82224
83曲面與空間曲線225
831幾種常見的二次曲面及其方程225
832空間曲線及其方程230
習題83233
第9章多元函數微分學234
91多元函數的概念與極限234
911多元函數的概念234
912二元函數的極限與連續235
習題91235
92偏導數236
921偏導數的概念236
922偏導數的求法236
923偏導數的幾何意義237
924高階偏導數237
習題92238
93全微分238
931全微分的概念239
932全微分的計算239
933全微分在近似計算中的應用240
習題93240
94多元複合函數的求導法則隱函數的
求導法240
941多元複合函數的求導法則240
942隱函數的求導法則243
習題94244
95偏導數的應用245
951空間曲線的切線與法平面245
952曲面的切平面與法線246
953二元函數的極值247
954二元函數的最值248
955條件極值249
習題95251
第10章多元函數積分學252
101二重積分的概念與性質252
1011二重積分的概念252
1012二重積分的性質254
習題101255
102二重積分的計算方法256
1021利用直角坐標計算二重積分256
1022利用極坐標計算二重積分258
習題102260
103二重積分的應用260
1031幾何上的應用260
1032物理上的應用262
習題103264
第11章線性代數初步265
111行列式的定義265
1111二階、三階行列式265
1112n階行列式268
習題111270
112行列式的性質與計算270
1121行列式的性質270
1121行列式的性質270
1122行列式的計算273
習題112275
習題113278
114矩陣的概念與運算279
1141矩陣的概念279
1142矩陣的運算281
習題114287
115逆矩陣與初等變換288
1151逆矩陣288
1152矩陣的初等變換291
習題115293
116矩陣的秩293
1161矩陣的秩的概念293
1162初等行變換求矩陣的秩294
習題116295
117線性方程組解的判定295
1171高斯消元法295
1172線性方程組解的判定298
習題117302
第12章概率論與數理統計303
121隨機事件與概率303
1211隨機現象303
1212隨機事件303
1213事件間的關係與運算304
1214事件的概率306
習題121308
122概率的基本公式309
1221概率的加法公式309
1222概率的乘法公式311
1223事件的獨立性313
1224伯努利概型315
1225全概率公式315
習題122316
123隨機變數及其分佈317
1231隨機變數317
1232隨機變數的分佈318
習題123325
124隨機變數的數字特徵326
1241數學期望(平均數)326
1242方差327
1243期望和方差的性質329
1244常用分佈的期望與方差329
習題124330
125總體樣本統計量330
1251總體和樣本330
1252統計量331
1253常用統計量332
1254統計量的分佈332
習題125335
126參數估計335
1261參數的點估計336
1262參數的區間估計339
習題126341
127假設檢驗342
1271假設檢驗問題的提出342
1272假設檢驗的原理與方法343
1273正態總體參數的假設檢驗344
習題127347
128一元線性回歸分析347
1281一元線性回歸方程348
1282一元線性回歸的相關性檢驗349
1283利用線性回歸方程作預測與
控制349
習題128351
附錄353
附錄1泊松分佈表353
附錄2正態分佈表354
附錄3t分佈臨界值表355
附錄4χ2分佈臨界值表356
附錄5相關係數檢驗表357
參考文獻358