化簡

化簡廣泛應用於物理、化學和數學等理工學科。化簡在數學上是一個非常重要的概念。複雜的式子，必須通過化簡才能簡便地求出它的值。

化簡可分為整式化簡、分數化簡和解方程等。整式化簡包括移項、合併同類項、去括弧等；分數化簡稱為約分；解方程也可以看作是一個化簡的過程。化簡后的式子一般為最簡式。

整式化簡內容主要包括整式的加、減、乘、除、乘方運算；方差公式、完全平方公式的運用；利用整式的運算解決簡單的實際問題。

整式化簡的一般順序：先乘方，再乘除，最後加減，能用乘法公式的先用公式計算使計算簡便。

化簡的結果要求化到最簡，最後結果若含有同類項，則要合併同類項。在求代數式的值時，為使計算簡便，一般要先化簡，再代入求值。

分數化簡一般採用以下方法。

1.先找出中主分線，確定分子部分和分母部分，然後這兩部分分別進行計算，每部分的計算結果能約分的要約分，最後改成“分子部分/分母部分”的形式，再求出結果。

2.根據分數的基本性質，經繁分數的分子部分和分母部分同時擴大相同的倍數（這個倍數必須是分子部分與分母部分所有分母的最小公倍數），從而去掉分子部分和分母部分的分母，然後通過計算化為最簡分數或整數。

3.繁分數的化簡一般由下至上，由左到右，逐次進行化簡。繁分數的分子部分和分母部分如果是分數和小數混合出現的形式，可按照分數、小數四則混合運算的方法進行處理。即把小數化成分數，或把分數化成小數后再進行化簡。當分子部分和分母部分統一成小數后，化簡的方法是中間約分時，把小數看成整數。

4.根據分數的基本性質，把繁分數的分子部分和分母部分都變成整數連乘，然後交叉約分算出結果來，在此基礎上進行約分，即可得出最後的結果。

以一元一次方程為例，解方程主要包括以下幾個步驟。

1.去分母：這是解一元一次方程的首要步驟，有分母的一元一次方程首先要去分母。

2.去括弧：去除分母之後要完成括弧的去除，沒有括弧的話可以省去此步驟。

3.移項：把同類型的數據移動到同一邊，換句話說就是把數字移動到等號的一邊，未知數移動到等號的另一邊。

4.合併同類項：把多項式中同類項合成一項，叫做合併同類項，同類項的係數相加，所得結果作為係數，字母和字母的指數不變。

5.未知數係數化為一：把未知數的係數化為一，所得的結果就是這個一元一次方程的解。

例1.化簡下列式子。

解：原式=。

例2.化簡下列分數。

解：，，，，。

例3.解下列方程。

解：化簡方程式得，即，可得。

在數學化簡的教學中，應該淡化化簡概念的規範性、嚴謹性，強化學生對化簡的個性化理解與體驗。可以從創設問題情境開始，讓學生歷經感受、猜想、例證、感悟等過程。在這個過程中，學生可以憑藉自己對化簡的初步理解和表層感受，對化簡進行了大膽的猜想。從而使得學生明顯個性色彩的想法和思維得以暴露。想法的正確與否是次要的，重要的是學生有機會表達自己對新知識的最真實的感受與理解，這些想法為學生進一步抽象出化簡的本質提供了寶貴的資源。再藉助這些片面、幼稚甚至錯誤的想法展開思考與論證，在思想交鋒中，化簡的本質屬性如抽絲剝繭般由模糊變得清晰起來。這一做法不僅有效地調動了學生學習的積極性，轉變學生的學習方式，而且充分注重了知識結論的動態生成過程。