微積分與數學模型

《微積分與數學模型》由高等教育出版社出版。

第一章 函數·初等模型

第一節 常量與變數·函數關係

習題1．1

第二節 函數的幾種特性

習題1．2

第三節 初等函數

習題1．3

第四節 初等數學模型

習題1．4

第二章 函數的極限與連續性

第一節 數列極限

習題2．1

第二節 函數極限

習題2．2

第三節 無窮小與無窮大

習題2．3

第四節 極限的運演演算法則

習題2．4

第五節 極限的存在準則·兩個重要極限

習題2．5

第六節 無窮小的比較

習題2．6

第七節 函數的連續性

習題2．7

第八節 連續函數的運算及其在閉區間上的性質

習題2．8

第三章 導數與微分

第一節 變化率問題

習題3．1

第二節 導數的概念

習題3．2

第三節 函數和、差、積、商的求導法則

習題3．3

第四節 ．反函數、複合函數求導法則·初等函數的導數

習題3．4

第五節 高階導數

習題3．5

第六節 隱函數及由參數方程確定的函數的導數·相關變化率

習題3．6

第七節 函數的線性逼近和微分

習題3．7

第四章 中值定理及利用導數研究函數性態

第一節 中值定理

習題4．1

第二節 洛必達法則

習題4．2

第三節 函數的單調區間與極值

習題4．3

第四節 曲線的凹凸性與拐點

習題4．4

第五節 多項式函數、有理函數及函數的終端性態

習題4．5

第六節 近似公式

習題4．6

第七節 曲率

習題4．7

第八節 方程的近似解

習題4．8

第九節 優化與微分模型

習題4．9

第五章 積分

第一節 定積分的概念和性質

習題5．1

第二節 微積分基本定理

習題5．2

第三節 定積分的近似計算

習題5．3

第四節 不定積分的概念與性質

習題5．4

第五節 不定積分的計算

習題5．5

第六節 定積分的計算

習題5．6

第七節 廣義積分

習題5．7

第六章 積分模型及應用

第一節 微分元素法

習題6．1

第二節 定積分的幾何應用

習題6．2

第三節 定積分的物理應用

習題6．3

第四節 定積分在經濟學中的應用

習題6．4

第七章 函數逼近與無窮級數

第一節 函數逼近簡介

第二節 泰勒公式

習題7．2

第三節 常數項級數的基本概念和性質

習題7．3

第四節 正項級數及其收斂性判定

習題7．4

第五節 一般數項級數的斂散性

習題7．5

第六節 冪級數

習題7．6

第七節 函數展開成冪級數

習題7．7

第八節 冪級數的簡單應用

習題7．8

第九節 廣義積分的審斂法·T函數

習題7．9

第十節 傅里葉(Fourier)級數

習題7．10

第十一節 正弦、餘弦級數·一般區間上的傅里葉級數

習題7．11

第十二節 複數形式的傅里葉級數

習題7．12

附錄Ⅰ 常用平面曲線及其方程

附錄Ⅱ 積分表

習題答案與提示

插圖：

本教材第一版出版八年來，正值全國大學生數學建模競賽活動的日益普及和深入，將數學建模思想融入大學數學主幹課程的教學改革思路已越來越深入人心，逐漸成為大學數學教學改革的重要方面。

我們於2003年承擔教育部“新世紀高等教育教學改革工程本科教育教學改革立項項目”之一的“將數學建模思想和方法融入大學數學主幹課程教學中的研究與試驗”項目的子課題，本書的修訂再版是這一課題的主要成果之一。

本次修訂的宗旨，仍以強調數學理論與應用相結合，替代原《高等數學》教材為出發點，一方面堅持並改善原教材的部分內容，以提高可讀性，並適當增添數學建模的例題和習題，另一方面，修改第一版的部分內容、習題以及錯漏之處。修訂工作仍由賈曉峰任主編，負責修訂思路及審閱全書內容，同時承擔“科學論文初步知識”及第六章部分內容的修訂工作。上冊由魏毅強任副主編，負責審閱上冊內容，並承擔編寫第一、二章的內容。下冊由王希雲任副主編，負責審閱下冊內容，並承擔編寫第十一、十二章的內容。另外由張海峰負責編寫第四、九章的內容；侯紅衛負責編寫第三、十章的內容；李桂蓮負責編寫第五、六章的內容；張玲玲負責編寫第七章的內容；趙文彬負責編寫第八章及附錄（不包括習題答案）的內容。除以上人員外，還有戎文晉、鄭婷蘭參與了本書稿的校對。本教材承蒙多所高校使用並提出修改意見，在此表示感謝。修訂中錯漏之處在所難免，敬請指正。