化工數學

化工數學是化學工程專業的專業基礎課，重點討論工程問題的數學方法的。其目的為已修完大學高等數學（包括微積分和微分方程）和普通物理學的化學工程專業或相關專業的高年級本科生開設，使學生了解、掌握化學和化學工程中常見反應和傳遞過程求解的解析和數值分析方法，為進一步學習流體力學、傳遞過程原理、反應器設計、計算流體力學和進行論文研究打下良好的數學基礎。通過本課程學習，進一步擴展、鞏固學生的數學基礎，了解化工過程的建模方法，掌握線性插值、數值微分、積分變換、偏微分方程的基本理論，基本具備應用解析和數值方法求解化工過程常見數學模型的能力。

重點：1拉格朗日插值法2非線形方程求根3龍格-庫塔法、尤拉法求解常微分方程。

難點：本課程涉及數學知識較多，如何應用數值分析方法解決化工中的問題是本課程的難點之一。

1. 了解課程背景、研究的問題、研究方法、講授內容、參考書目；

2. 理解模型、數學模型的定義；

3. 了解數學模型的分類；

4. 掌握建立數學模型的一般方法。

本章重點拉格朗日插值、牛頓插值公式、數值微分、等距節點求積公式，難點牛頓插值公式、數值微分。

2.1插值法(考核概率25%)

1.掌握線性插值、二次插值、拉格朗日插值法；

2.掌握對拉格朗日插值法插值余項的討論；

3.掌握差商、牛頓插值公式；

4.了解牛頓插值公式插值余項；

5. 掌握等距節點插值的數學應用；

6. 了解分段插值及三次樣條插值函數。

2.2數值微分(考核概率10%)

1.掌握應用插值函數計算微商；

2.了解用三次樣條插值函數求數值微分。

2.3數值積分(考核概率15%)

1.掌握等距節點求積公式；

2.了解等距節點求積公式的代數精度；

3.掌握復化求積公式的數值分析；

4.了解變步長求積公式的數值分析；

5.了解龍貝格求積公式的數值分析。

2.4最小二乘法擬和(考核概率5%)

1. 熟悉關聯函數的選擇及線形化；

2.掌握一元線形模型中待定係數的確定；

3.了解線形相關係數及顯著性檢驗；

4.了解多元線形擬和中待定係數確定及非線形最小二乘法。

本章重點高斯消去法、高斯主元素消去法、LU分解法求解代數方程(組)；兩分法、迭代法、威格斯坦法、牛頓法求解非線形方程。難點LU分解法求解代數方程(組)，威格斯坦法、牛頓法求解非線形方程。

3.1代數方程(組)的直接解法(考核概率15%)

1.掌握高斯消去法、高斯主元素消去法、LU分解法；

2.了解解三對角線方程組追趕法；

3.2線形方程組的迭代解法

1.了解線形方程組的迭代解法；

3.3非線形方程求根(考核概率20%)

1.掌握兩分法、迭代法、威格斯坦法、牛頓法求解非線形方程求根；

2.了解弦截法求解非線形方程求根。

3.4非線形方程組數值解

1.了解非線形方程組數值解。

本章重點尤拉法求解微分方程，難點龍格一庫塔法求解微分方程

1.掌握尤拉法、龍格一庫塔法求解微分方程；(考核概率10%)

2.了解邊值問題：打靶法、有限差分法。

本課程同時適合於化學、石油煉製、冶金、輕工、食品、製藥等專業教學。