化工數學

化工數學（第三版）

所屬類別

教材 >> 本科 >> 本科化工

作者：周愛月、李士雨 主編

出版日期：2011年9月 書號：978-7-122-11413-6

開本：16 裝幀：平 版次：3版1次 頁數：413頁

書中主要內容介紹化學、化工中常用的數學方法，並引入近代數學新進展在化工中的應用。前九章包括數學模型方法、實驗數據處理、三種常用方程(代數方程——線性方程組及非線性方程與方程組；常微分方程；偏微分方程)的求解方法、場論、拉普拉斯變換以及概率論與數理統計。后五章有數據校正技術、圖論、人工智慧與專家系統、人工神經網路及應用、模糊數學及應用。

本書為高等學校化學工程類專業用教材，同時適合於化學、石油煉製、冶金、輕工、食品、製藥等專業大學教學選用，也可供有關研究、設計和生產單位科研、工程技術人員參考。

第一章數學模型概論1

11模型2

12數學模型2

13建立數學模型的一般方法6

習題6

第二章數據處理7

21插值法7

211概述7

212拉格朗日插值8

213差商與牛頓插值公式12

214差分與等距節點插值公式15

215分段插值法18

216三次樣條插值函數20

22數值微分24

221用差商近似微商25

222用插值函數計算微商26

223用三次樣條函數求數值微分28

23數值積分31

231等距節點求積公式（NewtonCotes公式）31

232求積公式的代數精度33

233復化求積公式34

234變步長求積方法37

235求積公式的誤差38

236龍貝格（Romberg）積分法39

24最小二乘曲線擬合41

241關聯函數的選擇和線性化42

242線性最小二乘法44

243非線性最小二乘法58

習題61

第三章代數方程（組）的數值解法66

31線性方程組的直接解法66

311高斯消去法66

312高斯主元素消去法69

313高斯約當消去法及矩陣求逆71

314解三對角線方程組和三對角塊方程組的追趕法72

315LU分解76

316平方根法79

317病態方程組和病態矩陣80

32線性方程組的迭代解法82

321雅可比迭代法83

322高斯賽德爾迭代法84

323基本迭代法的收斂性分析84

324鬆弛迭代法（SOR迭代法）87

33非線性方程求根89

331二分法90

332迭代法92

333威格斯坦（Wegstein）法96

334牛頓法97

335弦截法100

336拋物線法（Müller法）102

34非線性方程組數值解103

341高斯雅可比迭代法103

342高斯賽德爾迭代法104

343鬆弛迭代法105

344威格斯坦法106

345牛頓拉夫森法106

習題109

第四章常微分方程數值解112

41引言112

42初值問題113

421尤拉法（Euler　Methods）113

422龍格庫塔法（RungeKutta Methods）121

423線性多步法127

424方法的比較134

425一階聯立方程組與高階方程134

426剛性方程組136

43邊值問題139

431打靶法139

432有限差分法143

習題149

第五章拉普拉斯變換153

51定義和性質153

511定義153

512拉氏變換的存在條件153

513性質155

52拉氏逆變換求解方法162

521拉氏逆變換的復反演積分——梅林傅立葉定理162

522用部分分式法求拉氏逆變換163

523海維塞德（Heaviside）展開式164

524卷積定理167

53拉氏變換的應用168

531求解常微分方程168

532求解線性差分方程174

533求解差分微分方程176

534求解積分方程178

習題179

第六章場 論 初 步182

61數量場和向量場182

611數量場182

612向量場182

62向量的導數183

621向量對於一個純量的導數183

622向量的求導公式184

623向量的偏導數184

63數量場的梯度186

631數量場的等值面186

632方嚮導數186

633數量場的梯度187

634梯度的運算性質188

64向量場的散度190

641向量場的通量190

642向量場的散度191

643散度的運算性質193

644散度的應用——流體的連續性方程193

645散度定理194

65向量場的旋度195

651向量場的環量195

652向量場的旋度196

653旋度的運算性質199

654斯托克斯定理199

66梯度、散度、旋度在柱、球坐標系的表達式202

661球坐標系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達式202

662柱坐標系下梯度、散度、旋度及拉普拉斯算符表達式204

67場論在化工中的應用205

671三種常用的向量場205

672流體運動方程210

673熱傳導方程211

習題212

第七章偏微分方程與特殊函數216

71引言216

72二階偏微分方程分類217

73典型方程的建立218

731波動方程218

732熱傳導方程221

733穩態方程224

74定解條件和定解問題225

741初始條件225

742邊界條件225

743定解問題的提法228

75線性迭加原理228

76分離變數法229

77非齊次邊界條件的處理237

78非齊次的泛定方程240

79特殊函數及其在分離變數法中的應用243

791貝塞爾方程及其解法243

792貝塞爾函數249

793貝塞爾函數化工應用實例255

794勒讓德方程及其解法260

795勒讓德多項式263

796勒讓德函數化工應用實例266

710拉普拉斯變換法269

習題272

第八章偏微分方程數值解280

81拋物型方程的差分解法280

811顯式格式281

812隱式格式282

813六點格式（CrankNicolson法）283

814邊界條件287

815聯立方程組288

816高階近似法294

82雙曲型方程差分格式297

83橢圓型方程的差分解法298

831五點差分格式298

832邊界條件的處理299

833不規則邊界條件304

習題305

第九章概率論與數理統計308

91概率論基礎308

911隨機事件及其概率308

912隨機變數及分佈函數309

913隨機變數的數字特徵317

914化工過程應用實例322

92統計基礎325

921總體和樣本326

922樣本的數字特徵326

923統計量327

93大數定律及中心極限定理330

931切比雪夫不等式330

932大數定律331

933中心極限定理332

94參數估計333

941數學期望與方差的點估計333

942估計量的評選標準335

943參數的區間估計336

95假設檢驗340

951單尾檢驗與雙尾檢驗341

952關於平均值的檢驗342

953兩個平均值差別的檢驗344

954關於方差σ2的檢驗346

955比較兩個總體的方差347

習題348

第十章數據校正技術351

101緒論351

1011化工過程數據校正的意義及其應用範圍351

1012數據校正技術的發展與近況351

1013預備知識352

102穩態過程的數據校正358

1021穩態過程的數學模型358

1022線性問題求解358

1023化工過程數據的分類368

第十一章圖論372

111圖的基本概念372

112圖的矩陣表示374

1121關聯矩陣375

1122鄰接矩陣375

113賦權圖與賦權圖中的最短路徑375

114樹377

115圖的運算380

116有向圖382

習題384

第十二章人工智慧與專家系統385

121基本概念385

1211人工智慧385

1212知識386

1213專家系統386

122知識的表示387

1221產生式系統的基本結構387

1222問題求解過程388

1223對產生式系統的應用與評價391

123知識推理技術391

1231深度優先搜索法392

1232廣度優先搜索法392

1233最佳優先搜索392

附錄1Γ函數394

附錄2拉普拉斯變換表397

附錄3向量和矩陣的范數400

附錄4概率函數分佈表403

參考文獻412